2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)橢圓的兩個焦點分別為過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.2、直線的傾斜角的大小是（）

A.135°

B.120°

C.60°

D.30°

3、某班學(xué)生參加植樹節(jié)活動，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹苗，每種樹苗足夠多，從中取出5棵分別種植在排成一排的5個樹坑內(nèi)，同種樹苗不能相鄰，且第一個樹坑和第5個樹坑只能種甲種樹苗的種法共有（）A．15種B．12種C．9種D．6種4、【題文】已知點直線與線段相交，則最小值為（）A.B.C.D.5、【題文】兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a(km),燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B之間的相距A.a(km)B.a(km)C.a(km)D.2a(km)6、【題文】方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A.B.（0，2）C.（1，+∞）D.（0，1）7、【題文】與兩數(shù)的等比中項是（）A.1B.－1C.D.8、【題文】某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是。

A.3B.4C.6D.8評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的線性回歸方程＝＋x，關(guān)于回歸系數(shù)下面敘述正確的是________．①可以小于0；②大于0；③能等于0；④只能小于0.10、【題文】給出下列四個命題：

①某班級一共有52名學(xué)生；現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號；33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23；

②一組有六個數(shù)的數(shù)據(jù)是1,2,3,3,4,5的平均數(shù)；眾數(shù)、中位數(shù)都相同；

③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中，則

其中正確的命題有____（請?zhí)钌纤姓_命題的序號）11、【題文】設(shè)常數(shù)a＞0，若9x+對一切正實數(shù)x成立，則a的取值范圍為____．12、【題文】某校在一次月考中約有人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績（試卷滿分分），統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在分到分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的則此次月考中數(shù)學(xué)考試成績不低于分的學(xué)生約有____人.

13、【題文】設(shè)函數(shù)．若是奇函數(shù)，則__________．14、設(shè)x，y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共32分)20、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．21、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。22、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。23、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：因為為等腰直角三角形，所以即得兩邊同除以整理成二次方程標(biāo)準(zhǔn)形式所以考點：橢圓及其性質(zhì)【解析】【答案】B2、C【分析】

由題意可得直線的斜率k=設(shè)直線的傾斜角為α

則tan

∵0≤α＜π

∴α=60°

故選C

【解析】【答案】先求出直線的斜率；然后個根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解。

3、D【分析】【解析】

【解析】

∵同種樹苗不相鄰且第一個樹坑和第5個樹坑只能種甲種樹苗，∴只有中間三個坑需要選擇樹苗，當(dāng)中間一個種甲時，第二和第四個坑都有2種選法，共有4種結(jié)果，當(dāng)中間一個不種甲時，則中間一個種乙或丙，當(dāng)中間這個種乙時，第二和第四個位置樹苗確定，當(dāng)中間一個種丙時，第二和第四個位置樹苗確定，共有2種結(jié)果，∴總上可知共有4+2-6種結(jié)果【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：由已知有作出可行域；

令則的最小值為點到直線的距離，此時所以的最小值為選B.

考點：線性規(guī)劃?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、A【分析】【解析】由題意得所以【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】則依題意可得解得故選D【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】由和r的公式可知，當(dāng)r＝0時，這兩變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，但b能大于0也能小于0.【解析】【答案】①10、略

【分析】【解析】

試題分析：①由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為故抽取的樣本的編號分別為即7號；20號、33號、46號，①是假命題；

②數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，②是真命題；

③回歸直線方程為過點把代入回歸直線方程，可得③是真命題.

考點：1、系統(tǒng)抽樣；2、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；3、回歸分析.【解析】【答案】②③11、略

【分析】【解析】

試題分析：常數(shù)a＞0，若9x+≥a+1對一切正實數(shù)x成立，故（9x+）min≥a+1；

9x+≥6a

又9x+≥6a，當(dāng)且僅當(dāng)9x=即x=時；等號成立。

故6a≥a+1，解得a≥

考點：基本不等式。

點評：本題考查函數(shù)的最值及利用基本不等式求最值，本題是基本不等式應(yīng)用的一個很典型的例子【解析】【答案】[+∞）12、略

【分析】【解析】

試題分析：∵成績ξ~N(90，a2)；

∴其正態(tài)曲線關(guān)于直線x=90對稱；

又∵成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的

由對稱性知:

成績在110分以上的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的

∴此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生約有:×600=120.

考點：正態(tài)分布.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】則。

=．為奇函數(shù)，∴φ=．.【解析】【答案】φ=14、略

【分析】解：由z=x-2y得y=

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：

平移直線y=

由圖象可知當(dāng)直線y=過點A（3，0）時；

直線y=的截距最小；此時z最大為z=3-0=3；

由圖象可知當(dāng)直線y=

過點B時，直線y=的截距最大；此時z最??；

由解得即B（1，2）；

代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y；得z=1-2×2=1-4=-3；

故-3≤z≤3；

故答案為：[-3；3]．

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域；利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．【解析】[-3，3]三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共32分)20、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．21、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。22、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/323、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則五、綜合題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點T的坐標(biāo)為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進(jìn)行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點法等求解2