2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、以圓的圓心為圓心，半徑為2的圓的方程（）A.B.C.D.2、李芳有4件不同顏色的襯衣；3件不同花樣的裙子，另有兩套不同樣式的連衣裙．“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出，則李芳有幾種不同的選擇方式（）

A.24

B.14

C.10

D.9

3、定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),且f(x)圖像連續(xù),當(dāng)x≠0時,則函數(shù)的零點的個數(shù)為（）A.1B.2C.0D.0或24、觀察式子：1＋<1＋＋<1＋＋＋<，則可歸納出一般式子為()A.1＋＋＋＋<(n≥2)B.1＋＋＋＋<(n≥2)C.1＋＋＋＋<(n≥2)D.1＋＋＋＋<(n≥2)5、【題文】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a3+a7+a11=4π,則tan(a1+a13)=()A.-B.±C.±D.6、【題文】已知函數(shù)的圖像在點A(1，f(1))處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為則的值為（）A.B.C.D.7、【題文】已知等差數(shù)列中，的值是（）A.B.C.D.8、如圖是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則b的取值范圍是（）

A.（﹣∞，﹣2）B.（﹣∞，﹣1）C.（﹣3，1）D.（1，+∞）9、若定義一種向量積：

已知且點P(x,y)在函數(shù)y=sinx的圖象上運動，點Q在函數(shù)y=f(x)的圖象上運動，且點P和點Q滿足：（其中O為坐標(biāo)原點），則函數(shù)y=f(x)的最大值a及最小正周期t分別為()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、【題文】在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為若三角形ABC的面積則C=____11、已知命題p：?x∈R，ax2+2x+1≤0．若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是____．12、對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“乖點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有“乖點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且“乖點”就是對稱中心．”請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，請回答問題：若函數(shù)g（x）=x3-x2+3x-則g（）+g（）+g（）+g（）++g（）=______．13、在等比數(shù)列中，若2S3+a3=2S2+a4，則公比q=______．14、橢圓x225+y216=1

的離心率e=

______．15、設(shè)f(n)=1+12+13++1n(n隆脢N*)

計算的f(2)=32f(4)>2f(8)>52f(16)>3

觀察上述結(jié)果，按照上面規(guī)律，可以推測f(2048)>

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)23、拋物線C的方程為y=ax2（a＜0），過拋物線C上一點P（x，y）（x≠0）作斜率為k1、k2的兩條直線分別交拋物線C于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點（P、A、B三點互不相同），且滿足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠-1）；

（1）設(shè)直線AB上一點M，滿足證明線段PM的中點在y軸上；

（2）當(dāng)λ=1時，若點P的坐標(biāo)為（1，-1），求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍．

24、已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14恰好是等比數(shù)列{bn}的前3項．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{cn}對于任意自然數(shù)n均有求數(shù)列{cn}的前n項和．

25、【題文】已知向量函數(shù)

（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）說明的圖像可以由的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到。26、【題文】申請某種許可證，根據(jù)規(guī)定需要通過統(tǒng)一考試才能獲得，且考試最多允許考四次.設(shè)表示一位申請者經(jīng)過考試的次數(shù)，據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析知的概率分布如下：

。

1

2

3

4

P

0.1

0.3

0.1

（Ⅰ）求一位申請者所經(jīng)過的平均考試次數(shù)；

（Ⅱ）已知每名申請者參加次考試需繳納費用（單位：元）,求兩位申請者所需費用的和小于500元的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,4位申請者中獲得許可證的考試費用低于300元的人數(shù)記為求的分布列.評卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：圓的圓心坐標(biāo)為（-1，0），所以所求圓的方程為答案選B.考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【答案】B2、B【分析】

由題意可得：李芳不同的選擇方式=4×3+2=14．

故選B．

【解析】【答案】利用兩個計數(shù)原理即可得出．

3、C【分析】【解析】試題分析：由得當(dāng)時，即函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，即函數(shù)單調(diào)遞減．又函數(shù)的零點個數(shù)等價為函數(shù)的零點個數(shù)．當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)無零點，所以函數(shù)的零點個數(shù)為0個．故選C．考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于觀察式子：1＋<1＋＋<1＋＋＋<左邊是n個自然數(shù)平方的倒數(shù)和，右邊是項數(shù)分之項數(shù)的二倍減去1，那么可得到，推廣到一般1＋＋＋＋<(n≥2)，故選C.考點：歸納推理【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】因為{an}為等差數(shù)列,

所以a3+a7+a11=3a7=4π,

故a7=2a7=

故tan(a1+a13)=tan2a7=tan=-

故選A.【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】

試題分析：因為所以

所以

考點：裂項相消求和【解析】【答案】D7、A【分析】【解析】

試題分析：因為，等差數(shù)列中，=15；選A。

考點：本題主要考查的差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的性質(zhì)。

點評：簡單題，在等差數(shù)列中，則【解析】【答案】A8、A【分析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，可得f′（x）=3x2+2bx+c=0有2個異號實數(shù)根；

∴∴c＜0且b＞3c；

結(jié)合所給的選項；

故選：A．

【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的大致圖象，可得f′（x）=3x2+2bx+c=0有2個異號實數(shù)根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得b的范圍．9、D【分析】【解答】由題意可知=（x，sinx)，根據(jù)新定義可知=（2x，)+(0)=（2x+)，而點Q在y=f（x)的圖象上運動，∴f（2x+)=則f（x)=sin∴y=f（x)的最大值、周期分別為

故選D.

【分析】新定義問題，此類題目往往作為“創(chuàng)新題”出現(xiàn)，關(guān)鍵是讀懂題意，明確新定義運算方法及結(jié)果。二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、（1，+∞）【分析】【解答】解：?x∈R，ax2+2x+1≤0．若命題p是假命題；

即“ax2+2x+1＞0恒成立”是真命題①．

當(dāng)a=0時；①不成立；

當(dāng)a≠0時，要使①成立，必須即解得1＜a；

故實數(shù)a的取值范圍為：（1；+∞）．

故答案為：（1；+∞）．

【分析】將條件轉(zhuǎn)化為ax2+2x+1＞0恒成立，檢驗a=0是否滿足條件，當(dāng)a≠0時，必須從而解出實數(shù)a的取值范圍．12、略

【分析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=x2-x+3；

g″（x）=2x-1；

由g″（x0）=0得2x0-1=0

解得x0=而g（）=1；

故函數(shù)g（x）關(guān)于點（1）對稱；

∴g（x）+g（1-x）=2；

故設(shè)g（）+g（）+g（）+g（）++g（）=m；

則g（）+g（）++g（）=m；

兩式相加得2×2010=2m；

則m=2010．

故答案為：2010．

由題意對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點（1）對稱，即f（x）+f（1-x）=2，即可得到結(jié)論．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運算，利用條件求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關(guān)鍵．求和的過程中使用了倒序相加法．【解析】201013、略

【分析】解：∵2S3+a3=2S2+a4；

∴兩邊同時減去2S2；

∴3a3=a4；

∴q=3．

故答案為：3

兩邊同時減去2S2；利用等比數(shù)列的定義，求出公比．

本題考查等比數(shù)列的前n項和，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】314、略

【分析】解：橢圓x225+y216=1

可得：a=5b=4c=3

所以橢圓的離心率e=ca=35

．

故答案為：35

．

利用橢圓方程；求出實軸長，短軸長，得到焦距的長，然后求解離心率即可．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】35

15、略

【分析】解：由已知中：

f(2)=32

f(4)>2

f(8)>52

f(16)>3

歸納可得：

f(2n)>n+22

隆脽2048=211

故f(2048)>132

故答案為：132

把已知的式子進行轉(zhuǎn)化；然后尋找相應(yīng)的規(guī)律．

本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】132

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)23、略

【分析】

因為點P（1，-1）在拋物線y=ax2上，所以a=-1，拋物線方程為y=-x2．

由③式知x1=-k1-1，代入y=-x2得．

將λ=1代入④式得x2=k1-1，代入y=-x2得．

因此，直線PA、PB分別與拋物線C的交點A、B的坐標(biāo)為．（8分）

于是．

因∠PAB為鈍角且P、A、B三點互不相同，故必有．

即2k1（k1+2）（2k1+1）＜0（10分）

解得k1＜-2或．（12分）

又點A的縱坐標(biāo)y1滿足

故當(dāng)k1＜-2時，y1＜-1；當(dāng)時，．

即（13分）

【解析】【答案】（1）設(shè)直線PA；PB的方程；與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，確定P，M的坐標(biāo)，即可證明線段PM的中點在y軸上；

（2）∠PAB為鈍角且P、A、B三點互不相同，故必有由此即可求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍．

（1）證明：設(shè)直線PA的方程為y-y=k1（x-x），直線PB的方程為y-y=k1（x-x）．

點P（x，y）和點A（x1，y1）的坐標(biāo)是方程組的解．

將②式代入①式得ax2-k1x+k1x-y=0，于是故③（3分）

又過點P（x，y）和點B（x2，y2）的直線的斜率為k2，同理可得．

由已知得，k2=-λk1，則．④（4分）

設(shè)點M的坐標(biāo)為（xM，yM），由則．

將③式和④式代入上式得即xM+x=0．

∴線段PM的中點在y軸上．（6分）

（2）24、略

【分析】

（Ⅰ）由題意得：a52=a2?a14；

即：（1+4d）2=（1+d）（1+13d）

整理化簡得：3d2-6d=0；∵公差d＞0∴d=2

∴an=a1+（n-1）d=2n-1

由

∴bn=b1qn-1=3n

故數(shù)列{an}與{bn}的通項公式分別為：

an=2n-1，bn=3n

（Ⅱ）由=（2n+2）n=2n（n+1）

∴

由得數(shù)列{cn}的前n項和為。

=

【解析】【答案】本題考查等差和等比數(shù)列的概念；通項公式的求法、構(gòu)造數(shù)列的應(yīng)用、“裂項法”求前n項和等綜合性知識；

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列{an}與{bn}部分項的聯(lián)系，可以建立關(guān)于公差d的方程，由此得到d，然后在求出等比數(shù)列{bn}的公比q的基礎(chǔ)上不難得到數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

（Ⅱ）由（Ⅰ）所得數(shù)列{an}與{bn}的通項公式，根據(jù)可得數(shù)列{cn}的通項公式，然后利用裂項求和方法即可得到數(shù)列{cn}的前n項和．

25、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運用。

（1）因為那么利用周期公式得到。

時，

當(dāng)和時，即和時；函數(shù)遞增。從而得到單調(diào)區(qū)間。

（2）利用三角函數(shù)圖像的變換得到結(jié)論【解析】【答案】（1）

(2)的遞增區(qū)間為和

（3）將的圖像向右平移再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的再保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)?倍即得的圖像。26、略

【分析】【解析】(I)首先根據(jù)概率和為1,求出x的值；再利用期望公式求出一位申請者所經(jīng)過的平均考試次數(shù).

（II）根據(jù)每名申請者參加次考試需繳納費用這兩位申請者經(jīng)歷過的考試次數(shù)有四種情況：并且每兩種情況之間是互斥的，這四種情況別為：兩位申請者均經(jīng)過一次考試，有一位申請者經(jīng)歷兩次考試一位申請者經(jīng)歷一次考試，兩位申請者經(jīng)歷兩次考試，有一位申請者經(jīng)歷三次考試一位申請者經(jīng)歷一次考試，然后算出每個事件對應(yīng)的概率再求和即可.

(III)先確定的可能取值.一位申請者獲得許可證的考試費用低于300元的概率為的可能取值為0,1,2,3,4.然后再求出每個值對應(yīng)的概率；列出分布列即可。

（Ⅰ）由的概率分布可得

所以一位申請者所經(jīng)過的平均考試次數(shù)為2.4次.

（Ⅱ）設(shè)兩位申請者均經(jīng)過一次考試為事件有一位申請者經(jīng)歷兩次考試一位申請者經(jīng)歷一次考試為事件兩位申請者經(jīng)歷兩次考試為事件有一位申請者經(jīng)歷三次考試一位申請者經(jīng)歷一次考試為事件因為考試需交費用兩位申請者所需費用的和小于500元的事件為

所以兩位申請者所需費用的和小于500元的概率為0.61.

（Ⅲ）一位申請者獲得許可證的考試費用低于300元的概率為的可能取值為0,1,2,3,4.

的分布列為。

。

0

1

2

3

4

【解析】【答案】（Ⅰ）一位申請者所經(jīng)過的平均考試次數(shù)為2.4次.（Ⅱ）兩位申請者所需費用的和小于500元的概率為0.61.（Ⅲ）的分布列為。

。

0

1

2

3

4

五、綜合題(共3題，共24分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、【