2025年上外版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是則（）A.B.C.D.2、已知點M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定3、已知P（x，y）為函數(shù)y=xsinx+cosx上的任意一點，f（x）為該函數(shù)在點P處切線的斜率，則f（x）的部分圖象是（）A.B.C.D.4、如圖；網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個四面體的三視圖，則該四面體的表面積為（）

A.8+8+4B.8+8+2C.2+2+D.++5、不等式＞1的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），則不等式x2+ax﹣2b＜0的解集為（）A.（﹣3，﹣2）B.C.（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）D.6、對于任意實數(shù)a，點P（a，2-a）與圓C：x2+y2=1的位置關系的所有可能是（）A.都在圓內B.都在圓外C.在圓上、圓外D.在圓上、圓內、圓外評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、若關于x的一元二次方程x2-（m+1）x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是____．8、定積分等于____．9、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于____．

10、已知四面體ABCD的六條棱長都是1，則直線AD與平面ABC的夾角的余弦值為____．

11、在中，則三角形ABC的面積為__________12、【題文】函數(shù)的圖象如圖所示，則_______，________.

13、【題文】某地區(qū)有農民家庭1500戶，工人家庭401戶，知識分子家庭99戶，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有家庭中抽取一個容量為n的樣本，已知從農民家庭中抽取了75戶，則n=_____．14、【題文】已知雙曲線的離心率為則的最小值為____15、袋中有4

只紅球3

只黑球，從袋中任取4

只球，取到1

只紅球得1

分，取到1

只黑球得3

分，設得分為隨機變量婁脦

則P(婁脦鈮?7)=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)21、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點。

（1）求證：D1B1⊥AE；

（2）求D1B1與平面ABE所成角θ的正弦值．

22、已知是函數(shù)的一個極值點．（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最值.23、如圖，在正方體中，是的中點，求證：平面評卷人得分五、綜合題(共1題，共2分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】

試題分析：由得取直線平行于x軸，則

考點：直線與拋物線位置關系。

點評：取直線的特殊位置使計算得到簡化【解析】【答案】C2、B【分析】【解答】解：∵M（a，b）在圓x2+y2=1外；

∴a2+b2＞1；

∴圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=＜1=r；

則直線與圓的位置關系是相交．

故選B

【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關系．3、B【分析】【解答】解：∵y=xsinx+cosx

∴y′=（xsinx）′+（cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx

∵f（x）為該函數(shù)在點P處切線的斜率。

∴f（x）=xcosx

∵f（﹣x）=﹣xcos（﹣x）=﹣xcosx=﹣f（x）

∴函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；圖象關于原點對稱。

再根據(jù)當0＜x＜時；x與cosx均為正值。

可得：0＜x＜時；f（x）＞0；

因此符合題意的圖象只有B

故選B

【分析】f（x）為該函數(shù)在點P處切線的斜率，結合導數(shù)的幾何意義，得到f（x）=（xsinx+cosx）′=xcosx．再討論函數(shù)f（x）的奇偶性，得到函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，最后通過驗證當0＜x＜時，f（x）的符號，可得正確選項．4、A【分析】【解答】解：由三視圖可知幾何體為從邊長為4的正方體切出來的三棱錐A﹣BCD．作出直觀圖如圖所示：

其中A；C，D為正方體的頂點，B為正方體棱的中點．

∴S△ABC==4，S△BCD==4．

∵AC=4AC⊥CD，∴S△ACD==8

由勾股定理得AB=BD==2AD=4．

∴cos∠ABD==﹣∴sin∠ABD=．

∴S△ABD==4．

∴幾何體的表面積為8+8+4．

故選A．

【分析】由三視圖可知幾何體為從邊長為4的正方體切出來的三棱錐．作出直觀圖，計算各棱長求面積．5、A【分析】【解答】解：由題意：不等式＞1轉化為[x（a﹣1）﹣b+1]（x+b）＞0的解集為（﹣∞；﹣1）∪（3，+∞），可知a＞1

由方程（ax﹣x﹣b+1）（x+b）=0可知其解：x1=﹣1，x2=3；

可得：或

解得：或

∵a＞1；

∴a=5，b=﹣3；

那么：不等式x2+ax﹣2b＜0轉化為：x2+5x+6＜0；

解得：﹣3＜x＜﹣2；

所以不等式x2+ax﹣2b＜0的解集為{x|﹣3＜x＜﹣2}．

故選：A．

【分析】利用方程的根與不等式的關系，求出a，b的值，帶入不等式x2+ax﹣2b＜0，即可求解．6、B【分析】解：∵圓C：x2+y2=1的圓心是（0，0），半徑是r=1；

點P（a，2-a）到圓心的距離d==≥≥r；

∴點P在圓C外；

故選：B．

由點P到圓心的距離d與半徑r的關系；可以判定點與圓的位置關系．

本題考查了平面內點與圓的位置關系，是基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵關于x的一元二次方程x2-（m+1）x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根；

∴△=（m+1）2+4m＞0

∴m2+6m+1＞0

∴m＜-3-2或m＞-3+2

故答案為：．

【解析】【答案】利用判別式大于0；解不等式，即可求得m的取值范圍．

8、略

【分析】

定積分=（-cosx）|=0+1=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】由定積分的定義根據(jù)公式直接變形；求出定積分的值即可．

9、略

【分析】

取A1B1中點M連接MG；MH，則MG∥EF，MG與GH所成的角等于EF與GH所成的角．容易知道△MGH為正三角形，∠MGH=60°

∴EF與GH所成的角等于60°

故答案為：60°

【解析】【答案】利用異面直線夾角的定義；將EF平移至MG（G為A1B1中點），通過△MGH為正三角形求解．

10、略

【分析】

設D點底面ABC上的投影為E；則E為△ABC的中心。

連接AE；DE；則∠DAE即為直線AD與平面ABC的夾角。

∵四面體ABCD的六條棱長都是1；

∴AE=

則cos∠DAE==

故答案為：．

【解析】【答案】設D點底面ABC上的投影為E；連接AE；DE，由已知中四面體ABCD的六條棱長都是1，可得E為底面的重心（內心、外心、垂心），∠DAE即為直線AD與平面ABC的夾角，解三角形DAE即可得到答案．

11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：觀察圖象可知，函數(shù)的周期為3，即將點代入得，所以，故答案為

考點：正弦型函數(shù)的圖象和性質【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：利用等比列抽樣可知，75:1500=1:20,因此每個個體被抽到的概率為1:20，可以n:2000=1:20,n=100.【解析】【答案】100.14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：取出的4

只球中紅球個數(shù)的可能為4321

個；

黑球相應個數(shù)為0123

個；

隆脿

得分的隨機變量婁脦=46810

隆脿P(婁脦鈮?7)=P(婁脦=4)+P(婁脦=6)

=C44C74+C43C31C74=1335

．

故答案為：1335

．

取出的4

只球中紅球個數(shù)的可能為4321

個，黑球相應個數(shù)為0123

個，得分的隨機變量婁脦=46810

由經能求出P(婁脦鈮?7)

的值．

本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．【解析】1335

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)21、略

【分析】

（1）如圖建立空間直角坐標系。

設正方體的棱長為2，則A（2，0，0），B（2，2，0），C（02，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），B1（2；2，2）

所以

∵

∴

∴D1B1⊥AE

求出（2）設平面ABE的法向量

∵

∴

解得

∴

∴

【解析】【答案】（1）建立空間直角坐標系，求出利用向量的數(shù)量積公式求出它們的數(shù)量積為0，利用向量垂直的充要條件得到D1B1⊥AE；

（2）平面ABE的法向量，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的夾角余弦，其絕對值即為D1B1與平面ABE所成角θ的正弦值．

22、略

【分析】【解析】試題分析：（1）【解析】

由已知得解得．當時，在處取得極小值．所以（2）由（1）知，當時，在區(qū)間單調遞減；當時，在區(qū)間單調遞增.所以在區(qū)間上，的最小值為又所以在區(qū)間上，的最大值為考點：本題主要考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）在區(qū)間上，的最大值為23、略

【分析】試題分析：證明線面平行常用方法：一是平面外一條線與面內一條線平行，或兩平面有交線一條線與另一條平行，（強調平面外與平面內）；二是平面外一直線上不同兩點到面的距離相等，強調平面外（直線與平面平行）；三是證明線面無交點；四是反證法（直線與平面相交，再推翻）試題解析：證明：連接交于連接∵為的中點，為的中點∴為三角形的中位線∴又在平面內，在平面外∴平面考點：三角形中位線定理和線面平行的判定定理【解析】【答案】見解析五、綜合題(共1題，共2分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之