2025年華東師大版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學上冊階段測試試卷764考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、直線y=k（x-2）+4與曲線y=1+有兩個不同的交點；則實數(shù)的k的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.

2、下列命題中的假命題是（）A.B.C.D.3、將點P(－2,2)變換為P′(－6,1)的伸縮變換公式為()A.B.C.D.4、【題文】在△ABC中，下列關系式不一定成立的是（）。A.B.C.D.5、【題文】已知為如圖所示的程序框圖輸出的結果，則二項式的展開式中含項的系數(shù)是。

A.—6144B.192C.—6D.61446、【題文】△ABC中，＝＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于（）A.B.C.或D.或7、已知F1，F(xiàn)2是定點，|F1F2|=16，動點M滿足|MF1|+|MF2|=16，則動點M的軌跡是（）A.橢圓B.直線C.圓D.線段8、計劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的排列方式的種數(shù)有（）A.A44A55B.A23A44A53C.C31A44A55D.A22A44A559、某校高三理科實驗班有5

名同學報名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報一所高校.

若這三所高校中每個學校都至少有1

名同學報考，那么這5

名同學不同的報考方法種數(shù)共有(

)

A.144

種B.150

種C.196

種D.256

種評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、下表是關于出生男嬰與女嬰調查的列聯(lián)表。晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么A=____，B=____，C=____，D=____，E=____．11、不等式組表示的平面區(qū)域的面積為____．12、若復數(shù)同時滿足－＝2＝（為虛數(shù)單位），則＝____．13、【題文】已知是原點，點的坐標滿足則。

（Ⅰ）的最大值為____；

（Ⅱ）的取值范圍為____．14、【題文】在中，下列三角表達式：①②

③④其中恒為定值的有_____________（請將你認為正確的式子的序號都填上）．15、運行如圖的算法，則輸出的結果是____________．16、雙曲線y264鈭?x236=1

上一點P

到它的一個焦點的距離等于3

那么點P

與兩個焦點所構成的三角形的周長等于______．17、直線3x+y+2=0

的傾斜角為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、計算題(共4題，共8分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；26、求證：ac+bd≤?．27、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共4分)28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

根據(jù)題意畫出圖形；如圖所示：

由題意可得：直線l過A（2；4），B（-2，1）；

又曲線y=1+圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，

當直線l與半圓相切，C為切點時，圓心到直線l的距離d=r，即=2；

解得：k=

當直線l過B點時，直線l的斜率為=

則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數(shù)k的范圍為（]．

故選A．

【解析】【答案】要求的實數(shù)k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍，由于曲線y=1+表示以（0；1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標系中畫出相應的圖形，直線l與半圓有不同的交點；當直線l與半圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值；當直線l過B點時，由A和B的坐標求出此時直線l的斜率，根據(jù)兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．

2、C【分析】試題分析：由1的對數(shù)等于0，所以A對，當角取時，正余弦和為1，所以B對，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，可知D對，當時，故C錯，所以假命題為C.考點：判斷命題的真假.【解析】【答案】C3、C【分析】試題分析：將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?考點：伸縮變換.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于對于A,顯然成立，對于B，根據(jù)投影的定義可知成立，對于C，由于正弦定理可知不一定成立，而對于D，符合投影的運用；故答案為C.

考點：解三角形。

點評：主要是考查了解三角形的運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、B【分析】【解析】

試題分析：第一圈；a=2,i=1,是，a=－1,i=2;

第二圈，是，a=i=3;

第三圈，是，a=2,i=4;由此知，a的取值成周期性變化，最小正周期為3，而該程序要運行2012個循環(huán)，所以，a=－1；=

其展開式通項為令3－r=2，得r=1，所以展開式中含項的系數(shù)是192；故選B。

考點：本題主要考查程序框圖功能識別；二項式展開式的通項公式。

點評：小綜合題，解的思路明確，即先根據(jù)算法確定a，再利用二項式展開式通項公式求項的系數(shù)。屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽6、C【分析】【解析】解：由已知，結合正弦定理可得b：sinB="c"：sinC

，從而可求sinC及C，利用三角形的內角和公式計算A，利用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA進行計算可求；選C

解：△ABC中，c="AB="3，b=AC=1．B=30°

由正弦定理可得3:sinC="1:"sin300,sinC=

b＜c∴C＞B=30°

∴C=60°；或C=120°

當C=60°時，A=90°，S△ACB=bcsinA="1"2×1×3×1=32

當C=120°時，A=30°，S△ABC=×1××=

故答案為：C【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】解：根據(jù)題意，點M與F1，F(xiàn)2可以構成一個三角形，則必有|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，而本題中動點M滿足|MF1|+|MF2|=|F1F2|=16；

點M在線段F1F2上，即動點M的軌跡線段F1F2；

故選：D．

【分析】根據(jù)題意，利用|MF1|+|MF2|=16與|F1F2|=16的長度關系，確定點M在線段F1F2上，即可得答案．8、D【分析】【解答】解：先把每種品種的畫看成一個整體；而水彩畫只能放在中間；

則油畫與國畫放在兩端有種放法；

再考慮4幅油畫本身排放有種方法；

5幅國畫本身排放有種方法；

故不同的陳列法有種；

故選：D．

【分析】先把每種品種的畫看成一個整體，分析水彩畫放在中間，油畫與國畫放在兩端的排法數(shù)目，進而分別計算每種品種的畫自身的排列方法數(shù)目，最后由分步計數(shù)原理，計算可得答案．9、B【分析】解；把學生分成兩類：311221

根據(jù)分組公式共有C53C21C11A22A33+C52C32C11A22A33=150

種報考方法；

故選B．

由題設條件知，可以把學生分成兩類：311221

所以共有C53C21C11A22A33+C52C32C11A22A33

種報考方法．

本題考查分類加法計數(shù)原理，解題時要認真審題，注意平均分組和不平均分組的合理運用．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由題意；45+E=98，A+35=D，45+A=B，E+35=C，B+C=180

∴A=47；B=92，C=88，D=82，E=53

故答案為：47；92，88，82，53

【解析】【答案】根據(jù)2×2列聯(lián)表；可得方程，解之即可得到結論．

11、略

【分析】

作出表示的平面區(qū)域。

由圖知，可行域是梯形，其面積為

故答案為：24

【解析】【答案】畫出不等式組表示的平面區(qū)域；判斷出平面區(qū)域的形狀，利用梯形的面積公式求出平面區(qū)域的面積．

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于復數(shù)同時滿足－＝2＝設z=a+bi,則可知則可知＝故答案為考點：復數(shù)的運算【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）依題意，所以則作出不等式組表示的平面區(qū)域：

則點在圖中陰影區(qū)域內（含邊界），易知圖中點坐標為令目標函數(shù)為即則由圖知當直線過點時，可取最大值為則最大值為即的最大值為（Ⅱ）易知圖中所以所以即即的取值范圍為

考點：線性規(guī)劃、平面向量的數(shù)量積【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）14、略

【分析】【解析】

試題分析：①

②③④．

考點：1．誘導公式；2．倍角公式．【解析】【答案】②③15、略

【分析】解：第一次：x=1；滿足條件x＜20

第二次：x=4；滿足條件x＜20

第三次：x=25；不滿足條件x＜20

故退出循環(huán)；此時x=25

故答案為：25【解析】2516、略

【分析】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：y264鈭?x236=1

其焦點在y

軸上，且a=8b=6c=82+62=10

設P

到它的上焦點F

的距離等于3

由于3>c鈭?a=23<c+a=18

則P

為上支上一點；

則由雙曲線的定義可得PF鈥?鈭?PF=2a=16(F鈥?

為下焦點)

．

則有PF鈥?=19

．

則點P

與兩個焦點所構成三角形的周長為PF+PF鈥?+FF鈥?=3+19+20=42

故答案為：42

．

根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程，求出雙曲線的abc

再確定P

的位置為上支上一點，再由雙曲線的定義，即可得到所求的周長．

本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查運算能力，注意要先確定點P

的位置．【解析】42

17、略

【分析】解：根據(jù)題意；設直線3x+y+2=0

的傾斜角為婁脠

直線3x+y+2=0

的斜率k=鈭?3

則有tan婁脠=鈭?3

又由0鈮?婁脠<婁脨

則婁脠=婁脨鈭?arctan3

故答案為：婁脨鈭?arctan3

．

根據(jù)題意；設直線3x+y+2=0

的傾斜角為婁脠

求出直線的斜率，即可得tan婁脠=鈭?3

由反三角函數(shù)的定義即可得答案．

本題考查直線的傾斜角，涉及反三角函數(shù)的應用，關鍵是求出直線的斜率．【解析】婁脨鈭?arctan3

三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、計算題(共4題，共8分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導數(shù)這是導函數(shù)的除法運算法則26、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．