2025年春新湘教版數(shù)學七年級下冊課件 第4章 平面內(nèi)的兩條直線 4.2 平移

平移湘教版·七年級數(shù)學下冊④情境導入觀察火箭的發(fā)射過程，說一說火箭是怎樣移動的.點擊播放想一想：(1)電梯的形狀、大小會發(fā)生改變嗎?(2)發(fā)生改變的是什么?不會電梯的位置上上下下的貨物電梯欣賞下面美麗的圖案，并回答問題：(1)這些圖案有什么共同特點?(2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個圖案?新課探究圖4.2-1是電梯正在運行的示意圖，圖4.2-2是射擊訓練移動靶的示意圖.觀察右邊兩圖，并思考下列問題：(1)圖4.2-1中的電梯和圖4.2-2中的靶子是怎樣運動的?(2)電梯在運動的過程中，其上所有點移動的距離相同嗎?靶子呢?(1)電梯上下運動，靶子左右移動.圖4.2-1圖4.2-2(2)電梯上下運動時，靶子左右移動時，電梯和靶子上所有點移動的距離相同.

把圖形上每一點沿同一方向移動相同的距離，得到另一個圖形，我們把圖形的這種變換叫作平移.點A

平移到

了點A′，稱點A′

是點

A

的對應點.

原圖形叫作原像，平移到新位置后的圖形叫作該圖形在平移下的像.平移由移動的方向和距離所決定，不改變圖形的形狀和大小.圖形的平移不一定是水平的，也不一定是豎直的.它是沿某一方向移動的.平移過程中什么改變了?什么沒變?你還能舉出生活中應用平移的例子嗎?PQQ′P′若點Q不在直線PP′

上，則PP′∥QQ′P′′Q′′若點Q在直線PP′′上，則直線PP′′

與直線QQ′′

重合.如圖，將點P，Q沿同一方向移動相同距離后，點P的對應點是P'，點Q的對應點是Q'.PP′

=QQ′

，且直線PP′

的方向與直線QQ′

的方向相同.一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等.將三角板ABC的一邊緊靠著固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A′B′C′，如圖所示，則AB=A′B′嗎?∠BAC=∠B′A′C′嗎?另外兩條邊和兩個角呢?AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′∠BAC=∠B′A′C′∠ABC=∠A′B′C′∠BCA=∠B′C′A′ABCA′B′C′平移保持任意兩點間距離不變，保持角的大小不變.直線在平移下的像是與它平行的直線(或者與它是同一條直線)．直線在平移下的像是什么?acb如圖，將三角形ABC(簡記為“△ABC”)平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距離(精確到1mm).ABCA′B′C′解：由于點A與點A′

是一組對應點，因此，如圖，連接AA′，平移的方向就是點A到點A′

的方向，平移的距離就是線段AA′

的長度，約1.8cm.如圖，已知小方格的邊長為1個單位長度，將正方形ABCD向右平移4個單位，畫出平移后的正方形A′B′C′D′.你的結果與其他同學的結果相同嗎？平移的關鍵是把握平移的方向和平移的距離.如圖，已知小方格的邊長為1個單位長度，將正方形ABCD向右平移4個單位，畫出平移后的正方形A′B′C′D′.你的結果與其他同學的結果相同嗎？

如圖，已知小方格的邊長為1個單位長度.將△ABC向右平移5個單位長度，畫出平移后的圖形.連接各組對應點，并指出相等的線段、互相平行的線段(即線段所在的直線平行)以及相等的角.ABCABCA′B′C′解：將A，B，C三點分別向右平移5個單位長度，得到它們的對應分別為A′，B′，C′，連接A′B′，B′C′，A′C′，即得到△A′B′C′，則△A′B′C′即為所求，如上圖所示.連接AA′，BB′，CC′.相等的線段有AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，AA′=BB′=CC′;互相平行的線段有AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，AA′∥BB′

∥CC′;相等的角有∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′，∠BAC=∠B′A′C′.ABCA′B′C′平移作圖的一般步驟:①定:確定平移的方向和距離；②找:找出圖形的關鍵點(一般是圖形的頂點)；③移:沿平移的方向，按平移的距離平移各關鍵點，得到各關鍵點的對應點；④連:按原圖形關鍵點順序，順次連接其對應點.許多美麗的圖案都是用平移的方法繪制而成的.觀察下圖，交流討論如何將圖(1)用平移的方法拼成圖案(2)(3)?規(guī)律：向右平移得到

上面的圖案.(1)(2)(3)1.如圖，∠A′O′B′

是由∠AOB

平移得到的，指出∠A′O′B′

與∠AOB

之間的數(shù)量關系.兩個角的邊所在的直線有什么位置關系?∠A′O′B′=∠AOB，OA∥

OA′，

OB∥

OB′[選自教材P100練習]2.如圖，已知小方格的邊長為1個單位長度.畫出將圖中的△ABC向右平移4個單位長度后得到的△A′B′C′

，再畫出將△A′B′C′向上平移3個單位長度后得到的△A′′B′′C′′.△A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC經(jīng)過一次平移得到的?如果是，請畫出平移的方向并用線段表示出平移的距離.[選自教材P100練習]解：如圖所示.ABCA′B′C′A′′B′′C′′1.下列四組圖形中，

有一組中的兩個圖形經(jīng)過平移其中一個能得到另一個，

這組圖形是()D隨堂演練2.在以下現(xiàn)象中，

①溫度計中，液柱的上升或下降；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動屬于平移的是()A.①，②B.①，③C.②，③D.②，④D3.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B與∠C互余，將AB，CD分別平移到EF和EG的位置，則三角形EFG為_____三角形，若AD=2cm，BC=8cm，則FG=___cm.直角64.如圖，三角形

A′B′C′

是由三角形

ABC平移得到的，寫出圖中的對應角、對應線段、對應點.解：對應角是：∠A和∠A′，∠ABC和∠B′，∠C和∠A′C′B′；對應線段是：AB和

A′B′，AC和

A′C′，BC和

B′C′.對應點是：A和

A′，B和

B′，C和

C′.課堂小結平移定義性質特點應用1.作圖2.設計圖案平移由移動的方向和距離所決定，不改變圖形的形狀和大小.一個圖形和它