人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章第41課時切線長定理教學(xué)課件

第二十四章

圓第41課時

切線長定理1.如圖24－41－1，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C＝20°，則∠CDA的度數(shù)為______．

125°2.如圖24－41－2，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點.若∠AOB＝130°，則∠P＝______.

50°從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的________相等，這一點和圓心的連線______兩條切線的夾角.知識點一：切線長定理切線長平分3.如圖24－41－3，P為⊙O外一點，PA，PB分別切⊙O于A，B兩點，若PA＝3，則PB的長為()A.2B.3C.4D.5B運用切線長定理時，通過作輔助線，可以與等腰三角形、垂徑定理、勾股定理等知識綜合運用，進(jìn)行計算和求證.知識點二：切線長定理的綜合運用4.如圖24－41－4，PA,PB是⊙O的兩條切線，A,B是切點，若∠APB＝60°，PO＝2，則⊙O的半徑等于______，PB＝______，AB＝______.1與三角形各邊都______的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形三條______________的交點，內(nèi)心到三角形三邊的距離________.知識點三：內(nèi)切圓與內(nèi)心相切角平分線相等5.如圖24－41－5，在△ABC中，點O是△ABC的內(nèi)心，若∠A＝48°，∠BOC的度數(shù)為______.114°【例1】如圖24－41－6，點P為⊙O外一點，PA，PB分別切⊙O于點A,B，CD切⊙O于點E，分別交PA,PB于點C,D，若PA＝5，則△PCD的周長為()A.5

B.7C.8

D.10思路點撥：由切線長定理即可得出答案.D6.如圖24－41－7，一圓內(nèi)切四邊形ABCD，且AB＝16，CD＝10，則四邊形的周長為(

)A.50B.52C.54D.56B【例2】（RJ九上P100例2改編）如圖24－41－8，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相交于點D，E，F(xiàn)且AB＝8，BC＝12，CA＝10，求AF，BD，CE的長．思路點撥:利用切線長定理得到AE＝AF，BF＝BD，CD＝CE，再根據(jù)線段的等量關(guān)系求得AF，BD，CE的長．解：∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相交于點D，E，F(xiàn)，∴AE＝AF，BF＝BD，CD＝CE.設(shè)AF＝x，則AE＝x，BD＝BF＝AB－AF＝8－x.∴CD＝CE＝CA－AE＝10－x.∵BD＋CD＝BC，即8－x＋10－x＝12.解得x＝3.∴AF＝3，BD＝5，CE＝7．7.如圖24－41－9，⊙O分別切Rt△ABC的三條邊于點D，E，F(xiàn)，∠C＝90°.若AC＝12cm，BC＝9cm，求⊙O的半徑r.

【例3】（RJ九上P100T1改編）已知點O為△ABC的內(nèi)心，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，∠BOC＝______.思路點撥:根據(jù)三角