2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷766考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為()．A.(－1,1)B.(－1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－∞，＋∞)2、【題文】已知則所在的象限是（）A.第一象限B.第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限3、若是非零向量，且⊥||≠|(zhì)|，則函數(shù)f（x）=（x+）（x﹣）是（）A.一次函數(shù)且是奇函數(shù)B.一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C.二次函數(shù)且是偶函數(shù)D.二次函數(shù)但不是偶函數(shù)4、已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是銳角θ，α內(nèi)一點(diǎn)C到β的距離為3，點(diǎn)C到棱AB的距離為4，那么tanθ的值等于（）A.B.C.D.5、點(diǎn)（2，1）到直線y=x+1的距離是（）A.B.C.D.0評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，得到-1，0，4，x，7，14中位數(shù)為5，求這組數(shù)據(jù)的方差為____．7、【題文】過拋物線的焦點(diǎn)，且被圓截得弦最長的直線的方程是____。8、【題文】若則的值是____.9、【題文】若coscos則cos等于____.10、=______．11、已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+6y+12=0，則|2x-y-2|的最小值是______．12、編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放1，2號，B必須放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有______種．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)20、已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為離心率e=（1）求橢圓的方程。（2）若CD為過左焦點(diǎn)的弦，求的周長評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)21、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。22、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)23、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】設(shè)m(x)＝f(x)－(2x＋4)，則m′(x)＝f′(x)－2>0，∴m(x)在R上是增函數(shù)，∴m(－1)＝f(－1)－[2×(－1)＋4]＝0，∴m(x)>0的解集為{x|x>－1}．即f(x)>2x＋4的解集為(－1，＋∞)．【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗詾榈诙笙藿牵磩t的集合為當(dāng)為偶數(shù)時，是第一象限角，當(dāng)為奇數(shù)時，是第三象限角；故選C．

考點(diǎn)：本題考查的知識點(diǎn)是象限角的定義以及判斷三角函數(shù)值得符號的方法．【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】解：∵⊥∴?=0

∴f（x）=（x+）（xb﹣）=x﹣x

∵||≠|(zhì)|；

∴所以f（x）=（-）x

所以函數(shù)f（x）是一次函數(shù)且是奇函數(shù)。

故選A．

【分析】f（x）=x﹣x因?yàn)閨|≠|(zhì)|，所以f（x）=（-）x，所以函數(shù)f（x）是一次函數(shù)且是奇函數(shù)．4、D【分析】【解答】解：如圖所示；CO⊥β，垂足為O，CD⊥AB，垂足為D，且CO=3，CD=4，連接DO；

∵CO⊥β；∴CO⊥DO；

∴在Rt△CDO中，DO=

∵CO⊥β；AB?β；

∴CO⊥AB；即AB⊥CO，又AB⊥CD，CD∩CO=C；

∴AB⊥平面CDO；DO?平面CDO，∴AB⊥DO；

∴∠CDO是二面角α﹣AB﹣β的平面角；∴∠CDO=θ；

∴．

故選D．

【分析】根據(jù)已知條件作出圖形，根據(jù)圖形即可找到角θ，根據(jù)已知的邊的長度即可求出tanθ．5、B【分析】解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：點(diǎn)（2，1）到直線y=x+1的距離d==．

故選：B．

利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

由題意知先做出x的值；

∵-1；0，4，x，7，14中位數(shù)為5；

∴=5；

∴x=6；

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=5

這組數(shù)據(jù)的方差是（36+25+1+1+4+81）=

故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差為．

故答案為：

【解析】【答案】由題意知先做出x的值；根據(jù)-1，0，4，x，7，14中位數(shù)為5，求出x是6，這組數(shù)據(jù)都是已知數(shù)據(jù)，可以代入平均數(shù)公式，做出平均數(shù)，代入方差公式，得到方差．

7、略

【分析】【解析】

試題分析：易知拋物線的焦點(diǎn)為（1,0），又圓的圓心為（2；-1），當(dāng)過焦點(diǎn)的直線也過圓心時，截得的弦最長。所以所求直線方程為x+y-1=0。

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)；圓的一般式方程；弦的有關(guān)性質(zhì)；直線方程的求法。

點(diǎn)評：理解“被圓截得最長弦即為直徑”是做本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型。【解析】【答案】x+y-1=08、略

【分析】【解析】原式分子分母同除以得，==【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗杂忠驗(yàn)閏os所以sin=又由于所以則又因?yàn)閏os所以所以cos=cos[-]=coscos+sinsin=

考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.同角的基本關(guān)系.【解析】【答案】10、略

【分析】解：=

令y=得x2+y2=4（y≥0）；

則圓x2+y2=4的面積為4π；

由定積分的幾何意義可得，

又

∴=π+2．

故答案為：π+2．

由和的積分等于積分的和展開，然后由定積分的幾何意義求得再求得作和得答案．

本題考查定積分，考查定積分的幾何意義，考查微積分基本定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】π+211、略

【分析】解：x2+y2-4x+6y+12=0，可化為（x-2）2+（y+3）2=1；

∴可設(shè)x=2+cosα；y=-3+sinα；

∴|2x-y-2|=|2（2+cosα）-（-3+sinα）-2|=|5+2cosα-sinα|=|5+cos（α+β）|

∴|2x-y-2|的最小值是5-．

故答案為：5-．

把圓的方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程；用參數(shù)表示x與y代入所求的式子中，利用輔助角公式化簡，即可求得結(jié)論．

本題考查了圓的參數(shù)方程，三角形函數(shù)的恒等變形以及正弦函數(shù)的值域，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．【解析】5-12、略

【分析】解：根據(jù)題意；分兩種情況討論；

若A放在4號盒子里，則B有3種放法，剩下3個球，有A33種放法，共3?A33=18種；

若A放在3、5號盒子里，則B有1種放法，剩下3個球，有A33種放法，共2?A33=12種；

綜合可得；共有18+12=30種；

故答案為30．

根據(jù)題意；分兩種情況討論，①若A放在4號盒子里，②若A放在3；5號盒子里，進(jìn)而分析B的放法數(shù)目，最后按排列計算剩余3個球的排法，由乘法原理，計算可得答案．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意分類討論，要全面考慮，按一定的順序，做到不重不漏．【解析】30三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)20、略

【分析】本試題主要是考查了橢圓的性質(zhì)和橢圓方程的求解。（1）根據(jù)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為離心率e=得到a,b,c的關(guān)系式，求解得到橢圓的方程。（2）由于CD為過左焦點(diǎn)的弦，求的周長，正好分解為兩個定義的關(guān)系式為4a，因此得到為16【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共3題，共12分)21、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/322、解：【分析】【分析】由原式得∴23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共2題，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于