2025年華東師大版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷334考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在△ABC中，O為內(nèi)心，∠A=80°，則∠BOC=（）A.140°B.135°C.130°D.125°2、如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，則=（）

A.

B.

C.

D.

3、關(guān)于x

的一元二次方程x2鈭?5x+k=0

有兩個不相等的實數(shù)根，則k

可取的最大整數(shù)為(

)

A.6

B.5

C.4

D.3

4、如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點P在BC上，點Q在CD上，若∠PAQ=45°，那么△PCQ的周長為（）A.8B.7C.6D.55、有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下面結(jié)論正確的是（）A.c＞aB.c＞0C.|a|＜|b|D.a-c＜06、一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是（）A.B.C.D.1評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、計算：cos245°-+tan245°-tan260°=____．8、若三角形其中一邊為5cm，另兩邊長是x2-7x+12=0兩根，則三角形面積為____．9、（1998?寧波）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則b____a（填“＞”或“＜”）．10、（2013?泉州模擬）如圖，正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P在劣弧上不同于點C得到任意一點，則∠BPC的度數(shù)是____度．

11、計算=____．12、方程2x2鈭?x鈭?5m=0

有一個根為0

則它的另一個根是______，m=

______．13、學完二次根式后；小光解答：

-÷（2-）=-+1=2-+1=+1．

請你判斷小光解答是否正確，若錯誤，請說出錯誤的原因____，并寫出正確解答．14、直線上有一點P（m-5，2m），則P點關(guān)于原點的對稱點P′為__________．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、同一條弦所對的兩條弧是等?。甠___．（判斷對錯）16、若兩個三角形的兩邊對應相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）17、一組鄰邊相等，一個角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對錯）18、有一個角相等的兩個菱形相似．____．（判斷對錯）19、．____（判斷對錯）20、若兩個三角形的兩邊對應相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）評卷人得分四、其他(共4題，共28分)21、容積為20升的容器內(nèi)裝滿純酒精，倒出一部分后加滿水攪勻，然后再倒出與第一次倒出液體等體積的混合液，再加滿水，每次應倒出多少升溶液，才能使第二次加水后，混合液中的水是純酒精的3倍．22、一個小組有若干名同學，新年互送一張賀年卡片，已知全組共送賀年卡片72張，那么這個小組共有____名同學．23、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染給____個人．24、元旦期間某班組織學生到江北城科技館和歌劇院參觀．下面是班主任與旅行社的一段通話記錄：

班主任：請問組團到重慶科技館和歌劇院參觀每人收費是多少？

導游：您好！如果人數(shù)不超過30人；人均收費100元（含門票）．

班主任：超過30人怎樣優(yōu)惠呢？

導游：如果超過30人；每增加1人，人均費用少2元，但人均費用不能低于72元喲．

該班按此收費標準組團參觀后，共支付給旅行社3150元．根據(jù)上述情景，請你幫班主任統(tǒng)計一下該班這次去參觀的人數(shù)？評卷人得分五、作圖題(共3題，共30分)25、（1）如圖；E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C；D，求證：OC=OD；

（2）已知，點A和B．求作：經(jīng)過A、B兩點且半徑最小的圓．（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡不寫作法）26、如圖；已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐標平面上三點．

①請畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1；

②將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°；寫出各頂點旋轉(zhuǎn)后的坐標；

③請寫出點B關(guān)于y軸對稱點B2的坐標．若將點B2向上平移h個單位，使其落在△A1B1C1的內(nèi)部，直接寫出h的取值范圍．27、畫出三角形三邊的垂直平分線（保留作圖痕跡）．評卷人得分六、證明題(共1題，共8分)28、如圖；點D；E分別是等邊三角形ABC的BC、AC邊上的點，且BD=CE，AD與BE相交于點F．

（1）試說明△ABD≌△BCE；

（2）BD2=AD?DF嗎？為什么？參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的知識可知，OB和OC是∠ABC和∠ACB的角平分線，利用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），進而求出∠BOC的度數(shù)．【解析】【解答】解：如圖；

∵OB和OC是∠ABC和∠ACB的角平分線；

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB；

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=50°；

∴∠BOC=180°-50°=130°；

故選C．2、B【分析】

如圖；

延長GP交DC于點H；

∵P是線段DF的中點；

∴FP=DP；

由題意可知DC∥GF；

∴∠GFP=∠HDP；

∵∠GPF=∠HPD；

∴△GFP≌△HDP；

∴GP=HP；GF=HD；

∵四邊形ABCD是菱形；

∴CD=CB；

∴CG=CH；

∴△CHG是等腰三角形；

∴PG⊥PC；（三線合一）

又∵∠ABC=∠BEF=60°；

∴∠GCP=60°；

∴=

故選B．

【解析】【答案】可通過構(gòu)建全等三角形求解．延長GP交DC于H；可證三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根據(jù)平行線間的內(nèi)錯角相等可得出兩三角形中兩組對應的角相等，又有DP=PF，因此構(gòu)成了全等三角形判定條件中的（AAS），于是兩三角形全等，那么HP=PG，可根據(jù)三角函數(shù)來得出PG；CP的比例關(guān)系．

3、A【分析】解：根據(jù)題意得：鈻?=(鈭?5)2鈭?4k>0

解得：k<254

．

所以k

可取的最大整數(shù)為6

．

故選：A

．

根據(jù)判別式的意義得到鈻?=(鈭?5)2鈭?4k>0

解不等式得k<254

然后在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可．

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a鈮?0)

的根的判別式鈻?=b2鈭?4ac

當鈻?>0

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當鈻?=0

方程有兩個相等的實數(shù)根；當鈻?<0

方程沒有實數(shù)根．【解析】A

4、C【分析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)易得∠PAQ=∠EAP，進而得出△PAQ≌△PAE，則可得出PB+DQ=PE，進而得出答案．【解析】【解答】解：將△ADQ旋轉(zhuǎn)到△ABE位置；

由旋轉(zhuǎn)可知：△AQD≌△AEB；

∴AQ=AE；BE=DQ，∠DAQ=∠BAE；

∵∠PAQ=45°；∠BAD=90°；

∴∠DAQ+∠BAP=45°；

∴∠BAE+∠BAP=45°；

即：∠EAP=45°；

∴∠PAQ=∠EAP；

在△PAQ和△PAE中；

；

∴△PAQ≌△PAE（SAS）；

∴PQ=PE；

∴PQ=PB+DQ；

∴PC+CQ+PQ=BP+DQ+PC+CQ=2AB=6．

故選：C．5、C【分析】【分析】根據(jù)各個數(shù)在數(shù)軸上的位置，得到相應的大小關(guān)系，比較各個選項，得到結(jié)論正確的選項即可．【解析】【解答】解：A；由數(shù)軸可得c＜a；故A錯誤；

B；觀察數(shù)軸可得c＜0；故錯誤；

C、觀察數(shù)軸可得|a|＜|b|；故正確；

D；觀察數(shù)軸可得a-c＞0；故錯誤；

故選C．6、B【分析】【解答】解：用A和a分別表示粉色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示白色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb

所以顏色搭配正確的概率是

故選B．

【分析】根據(jù)概率的計算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出概率即可．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實數(shù)的運算，根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案．【解析】【解答】解：原式=（）2-+1-（）2

=-1+1-3

=

故答案為：．8、略

【分析】【分析】解方程求出兩邊的長度；根據(jù)三邊長度判斷三角形是直角三角形；運用公式計算．【解析】【解答】解：解方程x2-7x+12=0得x1=3，x2=4．

∴三角形三邊長為3；4，5．

∵52=32+42；

∴三角形為直角三角形；且斜邊長為5．

∴其面積S=×3×4=6．

故答案為6．9、略

【分析】【分析】由實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可知a、b的正負，然后根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：a＜0，b＞0；

故b＞a．

故答案為：＞．10、略

【分析】

連接OB；OC，如圖所示：

∵四邊形ABCD為正方形；∴∠BOC=90°；

∴∠P=∠BOC=45°．

故答案為：45．

【解析】【答案】連接OB；OC，由正方形的性質(zhì)知，△BOC是等腰直角三角形，有∠BOC=90°，由圓周角定理可以求出．

11、-2【分析】【分析】首先進行二次根式的化簡，然后進行同類二次根式的合并．【解析】【解答】解：原式=2-4

=-2．

故答案為：-2．12、略

【分析】解：把x=0

代入方程有：鈭?5m=0

隆脿m=0

．

設另一個根是x1

則：x1+0=12

隆脿x1=12

故答案分別是：120

．

把一個根0

代入方程可以求出m

的值；再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和求出另一個根．

本題考查的是一元二次方程的解，把已知根代入方程，可以求出字母系數(shù)的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出方程的另一個根．【解析】120

13、略

【分析】【分析】計算時要先把除法變?yōu)槌朔ê螅倮贸朔ǚ峙渎蛇\算．【解析】【解答】解：錯誤，錯誤的原因是用除以括號內(nèi)的每一項．

-÷（2-）

=-×；

=-（2+）；

=2-2-3；

=-3．

故答案為：用除以括號內(nèi)的每一項．14、略

【分析】試題分析：先根據(jù)已知條件求得m的值，再根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），即可求得P′的坐標．因為點P（m-5，2m）是直線y=x+3上的點，所以2m=m-5+3，即m=-2；那么P點的坐標是（-7，-4），則P點關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為（7，4）．故填（7，4）．考點：1、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2、關(guān)于原點對稱的點的坐標.【解析】【答案】（7，4）．三、判斷題(共6題，共12分)15、×【分析】【分析】連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，同一條弦所對的兩條弧不一定是等?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓和粭l弦所對的兩條弧不一定是等弧；除非這條弦為直徑，故此說法錯誤；

故答案為：×．16、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據(jù)正方性的特點進行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個角是直角的四邊形是正方形說法錯誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例解答．【解析】【解答】解：有一個角相等的兩個菱形；四個角對應相等；

∵菱形的四條邊都相等；

∴兩菱形的對應邊成比例；

∴有一個角相等的兩個菱形相似正確．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．四、其他(共4題，共28分)21、略

【分析】【分析】若設每次應倒出x升溶液，根據(jù)最后的溶質(zhì)是溶液的列方程求解．因為一開始容器內(nèi)裝的都是純酒精，所以第一次倒出的x是溶質(zhì)，當用水加滿后的溶液的濃度是，第二次倒出的溶質(zhì)是?x，然后根據(jù)已知條件即可列出方程．【解析】【解答】解：設每次應倒出x升溶液；

則20-x-?x=×20；

∴x1=10，x2=30＞20；舍去．

∴x=10．

答：每次應倒出10升溶液，才能使第二次加水后，混合液中的水是純酒精的3倍．22、略

【分析】【分析】設有x名同學，則每人送了（x-1）張卡片，根據(jù)卡片總數(shù)即可列出一個一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：設有x名同學；則每人送了x-1張卡片，根據(jù)題意得：

x（x-1）=72，即x2-x-72=0；

解得x1=9，x2=-8（舍去）；

答：這個小組共有9名同學．23、略

【分析】【分析】設每輪傳染中平均每個人傳染了x人，第一輪后有（1+x）人患了流感，第二輪后會傳染給x（1+x）人，則兩輪以后共有1+x+x（1+x）人得病，然后根據(jù)共有100人患了流感就可以列出方程求解．【解析】【解答】解：設每輪傳染中平均每個人傳染了x人．

依題意得1+x+x（1+x）=100；

∴x2+2x-99=0；

∴x=9或x=-11（不合題意；舍去）．

所以；每輪傳染中平均一個人傳染給9個人．

故填空答案：9．24、略

【分析】【分析】設人數(shù)為x，根據(jù)實際付費可判斷x的范圍超過了30，再根據(jù)：人數(shù)×人均費用=實際付費，列方程求解，用人均費用不能低于72元檢驗．【解析】【解答】解：設該班這次去參觀的共有x人；

①若x≤30；則支付給旅行社的費用≤3000元，而實際支付為3150元，不合題意，舍去；

②若x＞30；根據(jù)題意：x[100-2（x-30）]=3150；

整理：x2-80x+1575=0；

（x-35）（x-45）=0；

解得：x1=35，x2=45；

當x=35；人均費用100-2（x-30）=90＞72；

當x=45；人均費用100-2（x-30）=70＜72（舍去）；

所以x=35．

答：該班這次去參觀的共有35人．五、作圖題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）因為OE是∠AOB的平分線；EC⊥OA，ED⊥OB，所以EC=ED（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），在Rt△OCE和Rt△ODE中，EC=ED，OE=OE，Rt△OCE≌Rt△ODE，所以OC=OD；

（2）根據(jù)題意，經(jīng)過A、B兩點且半徑最小的圓就是以AB為直徑的圓，先做AB的垂直平分線，找出與AB的交點就是圓心O，以OA為半徑作圓就可以了．【解析】【解答】（1）證明：∵OE平分∠AOB；E