2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列函數(shù)中x=0是極值點的函數(shù)是（）

A.f（x）=-x3

B.f（x）=-cos

C.f（x）=sinx-

D.f（x）=

2、無窮多個正整數(shù)組成（公差不為零的）等差數(shù)列；則此數(shù)列中（）

A.必有一項為完全平方數(shù)。

B.必有兩項為完全平方項。

C.不能有三項為完全平方項。

D.若有平方項；則有無窮多項為完全平方項。

3、已知坐標(biāo)平面上的兩點A（-1；0）和B（1，0），動點P到A；B兩點距離之和為常數(shù)2，則動點P的軌跡是（）

A.橢圓。

B.雙曲線。

C.拋物線。

D.線段。

4、【題文】在中，則為（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形5、設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（）A.4B.3C.2D.16、如圖所示的分數(shù)三角形，稱為“萊布尼茨三角形”．這個三角形的規(guī)律是：各行中的每一個數(shù)，都等于后面一行中與它相鄰的兩個數(shù)之和（例如第4行第2個數(shù)等于第5行中的第2個數(shù)與第3個數(shù)之和）．則。

在“萊布尼茨三角形”中；第10行從左到右第2個數(shù)到第8個數(shù)中各數(shù)的倒數(shù)之和為（）

A.5010B.5020C.10120D.101307、已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為2，側(cè)棱長為底面邊長的2倍，E點為AD的中點，則三棱錐D﹣BEC1的體積為（）

A.B.4C.D.88、中心角為135°的扇形，其面積為S1，其圍成的圓錐的全面積為S2，則=（）A.B.C.D.9、已知a<b<0

則下列式子中恒成立的是(

)

A.1a<1b

B.1a>1b

C.a2<b2

D.ab<1

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、用反證法證明命題“若a、b∈N，ab能被2整除，則a，b中至少有一個能被2整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是____．11、程序框圖如下圖所示，若輸入則輸出結(jié)果為____。12、若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是____．13、【題文】拋物線的焦點到準線的距離是____.14、【題文】給出如圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果為____.

15、一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是______．16、設(shè)a∈Z，且0≤a≤13，若512015+a能被13整除，則a=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)24、【題文】已知

（１）求

（２）求的值（其中）．25、現(xiàn)有兩只口袋A；B，口袋A中裝著編號分別為1，3，5，7，9的五個形狀完全相同的小球，口袋B中裝著編號分別為2，4，6，8的四個形狀完全相同的小球，某人先從口袋A中隨機摸出一小球，記編號為a，然后從口袋B中摸小球，若所得小球的編號為2a，則停止，否則再從口袋B中剩余的小球中摸一球，將從口袋B中所得小球的編號相加，若和為2a，則停止，否則一直摸下去，直到和為2a為止，或者直到小球摸完為停止．

（1）求此人只摸兩次的概率；

（2）若此人摸小球的次數(shù)X與所得獎金的函數(shù)關(guān)系為Y=100（5-X），求獎金Y的分布列與期望．評卷人得分五、計算題(共1題，共8分)26、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

A、y′=-3x2≤0恒成立；所以函數(shù)在R上遞減，無極值點。

B、y′=sinx，當(dāng)-π＜x＜0時函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜π時函數(shù)單調(diào)遞減且y′|x=0=0；故B符合。

C；y′=cosx-1≤0恒成立；所以函數(shù)在R上遞減，無極值點。

D、y=在（-∞；0）與（0，+∞）上遞減，無極值點。

故選B

【解析】【答案】結(jié)合極值的定義；分別判斷各個函數(shù)是否滿足（-∞，0）與（0，+∞）有單調(diào)性的改變，若滿足則正確，否則結(jié)論不正確．

2、D【分析】

不妨取數(shù)列為2，5，8，通項an=3n-1；

設(shè)3n-1=m2，令m=3k，得到n=?N；

同理再令m=3k+1；m=3k+2都與題意不符，所以排除A，B；

另取數(shù)列1；2，3，公差d=1，有無窮多項為完全平方項，可排除C；

故選D．

【解析】【答案】可用特值法解決，例如（A）選項中，不妨取數(shù)列為2，5，8，通項an=3n-1，設(shè)3n-1=m2；

再令m=3k；3k+1，3k+2得到n是不能被3整除的，可排除A，B；再取數(shù)列1，2，3，公差d=1可以排除C，所以選D．

3、D【分析】

由題意可得：A（-1；0）；B（1，0）兩點之間的距離為2；

又因為動點P到A；B兩點距離之和為常數(shù)2；

所以|AB|=|AP|+|AP|；即動點P在線段AB上運動；

所以動點P的軌跡是線段．

故選D．

【解析】【答案】計算出A；B兩點的距離結(jié)合題中動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2；由橢圓的定義進而得到動點P的軌跡是線段．

4、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于中，因為中，那么可知因此得到該三角形為等腰或直角三角形；選D.

考點：正弦定理。

點評：主要是考查了解三角形種的正弦定理的運用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：由題意，

∴a=2；

故選：C．

【分析】由題意得：即可求出a的值．6、B【分析】【解答】解：將楊暉三角形中的每一個數(shù)Cnr都換成分數(shù)就得到萊布尼茨三角形．

∵楊暉三角形中第n（n≥2）行第m個數(shù)字是Cn﹣1m﹣1；

∴第10行從左到右第2個數(shù)到第8個數(shù)中各數(shù)的倒數(shù)之和為10（C91+C92++C97）=5020

故選：B．

【分析】將楊暉三角形中的每一個數(shù)Cnr都換成分數(shù)就得到萊布尼茨三角形．楊暉三角形中第n（n≥2）行第m個數(shù)字是Cn﹣1m﹣1，即可求出第10行從左到右第2個數(shù)到第8個數(shù)中各數(shù)的倒數(shù)之和．7、C【分析】【解答】解：如圖連結(jié)DB，DC1，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為2，側(cè)棱長為底面邊長的2倍，E點為AD的中點，棱錐的底面面積為：=1，棱錐的高為CC1=4；

所求棱錐的體積為：=．

故選：C．

【分析】利用已知條件求出棱錐的底面面積與高，即可求出結(jié)果．8、C【分析】解：設(shè)扇形半徑為1，則扇形弧長為1×=

設(shè)圍成圓錐的底面半徑為r，則2πr=r=

扇形的面積S1=×1×=圓錐的表面積S2=S1+πr2=+=

∴=．

故選：C．

設(shè)扇形半徑為1；l為扇形弧長，也為圓錐底面周長，由扇形面積公式求得側(cè)面積，再利用展開圖的弧長為底面的周長，求得底面半徑，進而求底面面積，從而求得表面積，最后兩個結(jié)果取比即可．

本題主要考查圓錐的側(cè)面積和表面積的求法，同時，還考查了平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、B【分析】解：隆脽a<b<0

不放令a=鈭?3b=鈭?2

則鈭?13>鈭?12

可排除A

(鈭?3)2>(鈭?2)2

可排除C

ab=鈭?3鈭?2>1

可排除D

而鈭?13>鈭?12

即1a>1b

B正確．

故選B．

由題意可知a<b<0

對于選項A；CD

舉出反例判定即可．

本題考查比較大小的方法，考查各種代數(shù)式的意義和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而要證命題的否定為：“a，b都不能被2整除”；

故答案為：a、b都不能被2整除．

【解析】【答案】先寫出要證明題的否定；即為所求．

11、略

【分析】因為f(x)>g(x),則可知h(x)=g(x)=lgx=lg=-1【解析】【答案】－112、略

【分析】【解析】

由題f'（x）=3-3x2，令f'（x）＞0解得-1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜-1或x＞1由此得函數(shù)在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)故函數(shù)在x=-1處取到極小值-2，判斷知此極小值必是區(qū)間（a2-12，a）上的最小值∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜11又當(dāng)x=2時，f（2）=-2，故有a≤2綜上知a∈（-1，2]【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由拋物線的定義知拋物線的焦點到準線的距離是P，又由題可知P=

考點：拋物線的幾何性質(zhì).【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由程序框圖知：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，輸出的值；結(jié)束.

考點：程序框圖.【解析】【答案】715、略

【分析】解：設(shè)原來的一組數(shù)據(jù)是x1，x2xn；

∵每一個數(shù)據(jù)乘以2；再都減去80得到新數(shù)據(jù)且求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4；

∴=1.2；

∴=1.2+80=81.2；

∴=40.6；

又∵數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)；沒有改變數(shù)據(jù)的離散程度；

∴2x1，2x22xn的方差為4.4；

從而原來數(shù)據(jù)x1，x2xn的方差為×4.4=1.1．

故答案為：40.6；1.1．

設(shè)出原來的一組數(shù)據(jù)；使數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都都乘以2，再都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，根據(jù)這些條件列出算式，合并同類項，做出原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差的關(guān)系式求出方差結(jié)果．

本題考查了平均數(shù)和方差的計算公式即運用：一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．屬于中檔題．【解析】40.6，1.116、略

【分析】解：∵512015+a=（52-1）2015+a

=-C20150?522015+C20151?522014-C20152?522013+-C20152014?521-1+a

能被13整除；0≤a＜13；

故-1+a=-1+a能被13整除；故a=1；

故答案為：1．

根據(jù)512015+a=（52-1）2015+a，把（52-1）2015+a按照二項式定理展開；結(jié)合題意可得-1+a能被13整除，由此求得a的范圍．

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】1三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）因為，所以

（2）由（1）知又

且所以正切函數(shù)在（120°，165°）是單調(diào)函數(shù)，所以=135°。

考點：本題主要考查兩角和與差的正切函數(shù)；正切函數(shù)的單調(diào)性。

點評：簡單題，求角問題，應(yīng)考慮兩方面的工作，一是，求某種函數(shù)值，二是確定這種函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）-1,7（2）135°25、略

【分析】

（1）設(shè)從A中摸到編號的小球為Ai（i=1，3，5，7，9），從B中摸到的小球的編號為Bi（i=2；4，6，8）；

此人只摸兩次的概率．

（2）X可能出現(xiàn)的值為2；3，4，5，η可能出現(xiàn)的值為300，200，100，0，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出獎金Y的分布列與期望．

本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．【解析】解：（1）設(shè)從A中摸到編號的小球為Ai（i=1；3，5，7，9）；

從B中摸到的小球的編號為Bi（i=2；4，6，8）；

此人只摸兩次的概率為：

p=P（A1B2+A3B4）=P（A1B2）+P（A3B4）

==．

（2）X可能出現(xiàn)的值為2；3，4，5；

P（X=2）=P（A1B2+A3B4）=

P（X=3）=P（2A1B2B4+2A3B2B6+2A5B4B6+2A7B6B8）

=

P（ξ=4）=P（6A7B2B4B6+6A9B4B6B8）

=6×=

P（ξ=5）=1-（）=

由題意知η可能出現(xiàn)的值為300；200，100，0，其分布列為：

。η3002001000PEη=300×+200×+100×=．五、計算題(共1題，共8分)26、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共2題，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）