2025年蘇人新版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇人新版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷664考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為cm；則弦CD的長為（）

A.cmB.3cmC.cmD.9cm2、如果A(2,y1)B(3,y2)

兩點都在反比例函數(shù)y=1x

的圖象上，那么y1

與y2

的大小關(guān)系是A.y1<y2

B.y1鈮?y2

C.y1=y2

D.y1>y2

3、如圖所示：半圓O的直徑AB=2，AP是半圓O的切線，點C（不與點A重合）是射線AP上一動點，連接BC交半圓于點M，作MN⊥AB于點N，設(shè)AN=x，陰影部分面積和為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A.B.C.D.4、如圖所示；矩形ABCD的長；寬分別為8cm和4cm，點E、F分別在AB、BC上，且均從點B開始，以1cm/s的速度向B-A-D和B-C-D的方向運(yùn)動，到達(dá)D點停止．則線段EF的長ycm關(guān)于時間ts函數(shù)的大致圖象是（）

A.

B.

C.

D.

5、為了描述溫州市某一天氣溫變化情況；應(yīng)選擇（）

A.扇形統(tǒng)計圖。

B.折線統(tǒng)計圖。

C.條形統(tǒng)計圖。

D.直方圖。

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、凱恩數(shù)據(jù)是按照某一規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)，它的前五個數(shù)是：按照這樣的規(guī)律，這個數(shù)列的第8項應(yīng)該是____．7、若x2=3x，則x=______．8、如圖，正方形ABCB1

中，AB=1.AB

與直線l

的夾角為30鈭?

延長CB1

交直線l

于點A1

作正方形A1B1C1B2

延長C1B2

交直線l

于點A2

作正方形A2B2C2B3

延長C2B3

交直線l

于點A3

作正方形A3B3C3B4

依此規(guī)律，則A2014A2015=

______．

9、數(shù)組3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；都是勾股數(shù)，若n為直角三角形的一較長直角邊，用含n的代數(shù)式表示斜邊為____．10、計算：=____．11、如圖，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)36°得△COD，AB與其對應(yīng)邊CD相交所構(gòu)成的銳角的度數(shù)是____．

評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、兩個矩形一定相似．____．（判斷對錯）13、扇形的周長等于它的弧長．（____）14、非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．____（判斷對錯）15、同一條弦所對的兩條弧是等?。甠___．（判斷對錯）16、y與2x成反比例時，y與x也成反比例17、了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)18、如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點E，交AB于點F，D為線段CE的中點，∠CAD=20°，∠ACB的補(bǔ)角是110°．求證：BE=AC．19、在△ABC中；AB=AC，D為BC邊的中點，在三角形內(nèi)部取一點P，使得∠ABP=∠ACP．過點P作PE⊥AC于點E，PF⊥AB于點F．

（1）說明BP=CP；

（2）說明DE=DF．20、如圖；PA；PB與⊙O切于A、B兩點，PC是任意一條割線，且交⊙O于點E、C，交AB于點D．

求證：．21、△ABC和△DEF是兩個等腰直角三角形；∠A=∠D=90°，△DEF的頂點E位于邊BC的中點上．

（1）如圖1；設(shè)DE與AB交于點M，EF與AC交于點N，求證：△BEM∽△CNE；

（2）如圖2；將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，使得DE與BA的延長線交于點M，EF與AC交于點N，于是，除（1）中的一對相似三角形外，能否再找出一對相似三角形并證明你的結(jié)論．

評卷人得分五、解答題(共4題，共8分)22、某商品的進(jìn)價為每件40元；銷售過程中發(fā)現(xiàn)每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可以近似看做一次函數(shù)：y=-3x+420．

（1）設(shè)每月的銷售利潤為W（元）；當(dāng)銷售單價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？

（2）如果要想每月的銷售利潤為6300元；那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）根據(jù)規(guī)定該商品的利潤率不能超過150%，如果要想每月的銷售利潤不低于6300元，那么該商品每月的成本最少需要多少元？23、隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來；一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按p元/公里計算，耗時費(fèi)按q元/分鐘計算（總費(fèi)用不足9元按9元計價）．小明；小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與車速如表：

。速度y（公里/時）里程數(shù)s（公里）車費(fèi)（元）小明60812小剛501016（1）求p；q的值；

（2）如果小華也用該打車方式，車速55公里/時，行駛了11公里，那么小華的打車總費(fèi)用為多少？24、計算：．

25、解方程：=1+．

評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)26、如圖；以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接ED；BD．

（1）求證：△ABC∽△BCD

（2）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由．27、已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點是C（0；1），直線l：y=-ax+3與這條拋物線交于P；Q兩點，與x軸、y軸分別交于點M和N．

（1）設(shè)點P到x軸的距離為2；試求直線l的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若線段MP與PN的長度之比為3：1，試求拋物線的函數(shù)關(guān)系式．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】由垂徑定理知CD=2CE，欲求CD，需求出CE的長；在Rt△COE中，已知OC的長，缺少的是∠COB的度數(shù)；已知了同弧所對的∠CDB的度數(shù)，由圓周角定理即可求出∠COB的度數(shù)，由此得解。

【解答】∵∠CDB=30°，

∴∠COB=60°，Rt△CEO中，OC=

∴OE=

∴CE=cm，∴CD=3cm．

故選B.

【點評】此題主要考查了垂徑定理、圓周角定理以及解直角三角形的應(yīng)用。2、D【分析】略【解析】D

3、B【分析】【分析】首先確定x的取值范圍，x≠0且x≠2，從而排除選項A，再由當(dāng)x趨向2時，y趨向正無窮，結(jié)合選項即可得出答案．【解析】【解答】解：由題意得；x≠0且x≠2，當(dāng)x趨向于2的時候AC趨向于無窮大，陰影部分的面積也趨向無窮大；

結(jié)合選項可得B選項符合題意．

故選B．4、A【分析】

當(dāng)0≤t≤4s時；

∵點B開始以1cm/s的速度運(yùn)動；

∴BF=t；BE=t；

∴EF=t；

當(dāng)4s＜t≤8s時；

∵此時點E在線段AD上；點F在線段BC上；

∴EF為定值；

當(dāng)8s＜t≤12s時；

∵點E在線段AD上；點F在線段CD上；

∴DE=12-t；DF=12-t；

∴EF==12-t；

∴只有A符合題意．

故選A．

【解析】【答案】由于矩形ABCD的長；寬分別為8cm和4cm；點E、F分別在AB、BC上，且均從點B開始，以1cm/s的速度向B-A-D和B-C-D的方向運(yùn)動，故應(yīng)分當(dāng)0≤t≤4s，4s＜t≤8s，8s＜t≤12s三種情況進(jìn)行討論．

5、B【分析】

根據(jù)題意；得。

要求反映溫州市某一天氣溫變化情況；結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選用折線統(tǒng)計圖．

故選B．

【解析】【答案】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比；但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；

折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；

條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；

頻數(shù)分布直方圖；清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別．

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

由前五個數(shù)可知：這個數(shù)列的第8項為=．

故答案為：．

【解析】【答案】觀察五個數(shù)可知，分子的規(guī)律是2k-1，分母的規(guī)律是k2+1，所以第k個數(shù)就應(yīng)該是依此得出這個數(shù)列的第8項．

7、略

【分析】解：x2=3x；

x2-3x=0；

x（x-3）=0；

x=0；x-3=0；

x=0或3；

故答案為：0或3．

先移項；再分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．【解析】0或38、2(3)2014【分析】解：隆脽

四邊形ABCB1

是正方形；

隆脿AB=AB1AB//CB1

隆脿AB//A1C

隆脿隆脧CA1A=30鈭?

隆脿A1B1=3AA1=2

隆脿A1B2=A1B1=3

隆脿A1A2=23

同理：A2A3=2(3)2

A3A4=2(3)3

隆脿AnAn+1=2(3)n

隆脿A2014A2015=2(3)2014

故答案為：2(3)2014

．

由四邊形ABCB1

是正方形，得到AB=AB1AB//CB1

于是得到AB//A1C

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到隆脧CA1A=30鈭?

解直角三角形得到A1B1=3AA1=2

同理：A2A3=2(3)2A3A4=2(3)3

找出規(guī)律AnAn+1=2(3)n

答案即可求出．

本題考查了正方形的性質(zhì)，含30鈭?

直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的3

倍是解題的關(guān)鍵．【解析】2(3)2014

9、略

【分析】【分析】首先確定各勾股數(shù)中的較長直角邊、斜邊，認(rèn)真觀察，總結(jié)規(guī)律，不難得出．【解析】【解答】解：因為3；4、5中較長直角邊是4、斜邊是5=4+1；

5；12、13中較長直角邊是12、斜邊是13=12+1；

7；24、25中較長直角邊是24、斜邊是25=24+1；

9；40、41中較長直角邊是40、斜邊是41=40+1；

∴若n為直角三角形的一較長直角邊，用含n的代數(shù)式表示斜邊為n+1．10、略

【分析】

原式=3-3+2

=3-．

故答案為：3-．

【解析】【答案】先把各式化為最簡根式的形式；再根據(jù)二次根式的加減法則進(jìn)行計算即可．

11、36°【分析】【解答】解：如圖；設(shè)AB與OC交于點H，AN與CD交于點E．

∵∠A=∠C；∠AOH=36°；

∵∠AHO=∠CHE；∠A+∠AHO+∠AOH=180°，∠C+∠CHB+∠CEH=180°；

∴∠AOH=∠CEH=36°．

故答案為36°；

【分析】如圖，設(shè)AB與OC交于點H，AN與CD交于點E．利用三角形內(nèi)角和定理即可證明三、判斷題(共6題，共12分)12、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個矩形；不能判斷它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×13、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對錯．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯誤．

故答案為：×．14、√【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因為有理數(shù)可以分為正有理數(shù)；0和負(fù)有理數(shù)；

所以非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．

故答案為：√．15、×【分析】【分析】連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，同一條弦所對的兩條弧不一定是等?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓和粭l弦所對的兩條弧不一定是等?。怀沁@條弦為直徑，故此說法錯誤；

故答案為：×．16、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與2x成反比例時則y與x也成反比例，故本題正確.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對17、√【分析】【分析】根據(jù)實際情況和普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽車的剎車性能；采用普查的方式是正確的；

故答案為：√．四、證明題(共4題，共16分)18、略

【分析】【分析】首先證明AD是線段EC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可證明．【解析】【解答】證明：連接AE；

∵∠ACB的外角是110°；

∴∠ACB=180°-110°=70°；

∵∠DAC=20°；

∴∠DAC+∠ACD=90°；

∴AD⊥EC；

∵DE=DC；

∴AE=AC；

∵EF垂直平分AB；

∴EA=EB；

∴BE=AC．19、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB；由角的和差得到∠PBC=∠PCB，即可得到結(jié)論；

（2）由PE⊥AC于點E，PF⊥AB于點F，得到∠PEB=∠PFC=90°，證得△BEP≌△CFP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

∵∠ABP=∠ACP；

∴∠PBC=∠PCB；

∴PB=PC；

（2）∵PE⊥AC于點E；PF⊥AB于點F；

∴∠PEB=∠PFC=90°；

在△BEP與△CFP中；

；

∴△BEP≌△CFP；

∴PE=PF．20、略

【分析】【分析】由△PAC∽△PEA，得=，同理，=，再由△ACD∽△EBD，△AED∽△CBD，可得=，=，兩式相乘即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；BE；

由弦切角定理可知；∠PCA=∠PAE；

則△PAC∽△PEA，得=；

同理，=．

∵PA=PB；

∴=；

即=；

在⊙O中；由△ACD∽△EBD，△AED∽△CBD；

可得=；

=；

從而?=；

即=．21、略

【分析】【分析】因為此題是特殊的三角形，所以首先要分析等腰直角三角形的性質(zhì)：可得銳角為45°，根據(jù)角之間的關(guān)系，利用如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似可判定三角形相似；再根據(jù)性質(zhì)得到比例線段，有夾角相等證得△ECN∽△MEN．【解析】【解答】證明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形；

∴∠MBE=45°；∴∠BME+∠MEB=135°

又∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°

∴∠NEC+∠MEB=135°

∴∠BME=∠NEC；（4分）

而∠B=∠C=45°；

∴△BEM∽△CNE．（6分）

（2）與（1）同理△BEM∽△CNE；

∴．（8分）

又∵BE=EC；

∴；（10分）

則△ECN與△MEN中有；

又∠ECN=∠MEN=45°；

∴△ECN∽△MEN．（12分）五、解答題(共4題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)“每月銷售利潤=單件利潤×月銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式；配方成頂點式，可知其最大值；

（2）根據(jù)每月銷售利潤為6300元；即（1）中W=6300，列出方程，解方程可得；

（3）根據(jù)商品利潤率不超過150%和每月銷售利潤不低于6300元確定x的范圍，在x允許的范圍內(nèi)求出銷售量y的最小值，計算可得每月成本最小值．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意；得：

W=（x-40）（-3x+420）

=-3x2+540x-16800

=-3（x-90）2+7500

∵-3＜0；

∴當(dāng)x=90時，W最大值=7500；

答：當(dāng)銷售單價定為90元時；每個月可獲得最大利潤，最大利潤為7500元．

（2）若要想每月的銷售利潤為6300元，則-3x2+540x-16800=6300；

解得：x=110或x=70；

答：如果要想每月的銷售利潤為6300元；那么銷售單價應(yīng)定為110元或70元．

（3）由題意知如果要想每月的銷售利潤不低于6300元；

則-3x2+540x-16800≥6300；

解得：70≤x≤110；

又∵規(guī)定該商品的利潤率不能超過150%；

∴100%≤150%；

解得：x≤100；

故當(dāng)70≤x≤100時；每月的銷售利潤不低于6300元；

∵其銷售量y=-3x+420；y隨x的增大而減小；

∴當(dāng)x=100時，y最小值=120；

故該商品每月的成本最少需要120×40=4800元；

答：如果要想每月的銷售利潤不低于6300元，那么該商品每月的成本最少需要4800元．23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)容列出關(guān)于p；q的方程組；并解方程組．

（2）根據(jù)里程數(shù)和時間來計算總費(fèi)用．【解析】【解答】解：（1）小明的里程數(shù)是8km；時間為8min；小剛的里程數(shù)為10km，時間為12min．

由題意得；

解得；

（2）小華的里程數(shù)是11km；時間為12min．

則總費(fèi)用是：11o+12q=17（元）．

答：總費(fèi)用是17元．24、略

【分析】

原式=2+2-1+1=4．

【解析】【答案】本題涉及零指數(shù)冪；負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值4個考點．在計算時；需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．

25、略

【分析】

去分母得：x-3=x-2-3（x-2）（2分）

整理得：3x=7（4分）

∴（6分）

經(jīng)檢驗：x-2≠0，x=是原方程的解（8分）

【解析】【答案】首先去分母然后化簡求值；最后檢驗是否增根．

六、綜合題(共2題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）由于AB為直徑；所以∠ADB=∠CDB=90°，所以∠ABC=∠CDB=90°，又因為∠C是公共角，所以△ABC∽△BDC．

（2）連接OD，由于OD=OB，所以∠ODB=∠OBD，因為E為Rt△BCD的斜邊BC的中點，所以CE=BD=DE，所以∠EDB=∠EBD，因為∠OBD+∠EBD=90°，所以∠ODB+∠EDB=90°，所以DE與半圓O相切．【解析】【解答】證明：（1）∵AB為半圓O直徑

∴∠ADB=∠CDB=90°；

∴∠ABC=∠CDB=90°；

又∵∠C=∠C；

∴△ABC∽△BDC．

（2）DE與半圓O相切；連接OD；

∵OD=OB；

∴∠ODB=∠OBD；

∵E為Rt△BCD的斜邊BC的中點；

∴CE=BE=DE；

∴∠EDB=∠EBD；

∵∠OBD+∠EBD=90°；

∴∠ODB+∠EDB=90°；

∴DE與半圓O相切．27、略

【分析】【分析】（1）由于拋物線的頂點為C（0，1），因此拋物線的解析式中b=0，c=1．即拋物線的解析式為y=ax2+1．已知了P到x軸的距離為2；即P點的縱坐標(biāo)為2．可根據(jù)直線l的解析式求出P點的坐標(biāo)，然后將P點坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得a的值，也就能求出直線l的函數(shù)關(guān)系