2025年岳麓版高二數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖；正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是（）

A.8cm

B.6cm

C.2（1+）cm

D.2（1+）cm

2、橢圓兩準線間的距離是焦距的4倍；此橢圓的離心率為（）

A.

B.

C.

D.

3、已知雙曲線方程為則雙曲線的漸近線方程為().A.B.C.D.4、【題文】對某商店一個月內每天的顧客人數進行了統(tǒng)計；得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數；眾數、極差分別是（）

A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，535、【題文】給定兩個向量=（3，4）、=（2，-1），且(+λ)⊥(-)，則λ=A.1B.-1C.D.6、若命題“P或q”為真，“非p”為真，則（）A.p真q真B.p假q真C.p真q假D.p假q假7、已知命題p：?x∈R，x-2＞lgx，命題q：?x∈R，sinx＜x，則（）A.命題p∨q是假命題B.命題p∧q是真命題C.命題p∧（￢q）是真命題D.命題p∨（￢q）是假命題8、將曲線c

按伸縮變換公式begin{cases}overset{x{{"}}=2x}{y{{"}}=3y}end{cases}變換得到曲線方程為begin{cases}

overset{x{{"}}=2x}{y{{"}}=3y}end{cases}則曲線c

的方程為(

)

A.x24+y29=1

?B.x29+y24=1

C.4x2+9y2=1

D.4x2+9y2=36

x;{{{"}}}^{2}+y;{{{"}}}^{2}=1評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、若三角形ABC的三條邊長分別是a=2，b=1，c=2，則=____．10、【題文】已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點為F1，F2，點P(x0，y0)滿足＋≤1，則PF1＋PF2的取值范圍為________．11、【題文】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若則______；______．12、【題文】將全體正整數排成一個三角形數陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數為____.

13、如圖所示，EFGH是以O為圓心，半徑為1的圓的內接正方形，將一粒豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內”，則P（B|A）=____．

14、如圖，已知在一個二面角的棱上有兩個點A、B，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個二面角的度數為____．

15、已知圓O的方程（x-3）2+（y-4）2=25，點（2，3）到圓上的最大距離為______．16、給出下列結論：動點M（x，y）分別到兩定點（-4，0），（4，0）連線的斜率之積為-設M（x，y）的軌跡為曲線C，F1、F2分別曲線C的左；右焦點；則下列命題中：

（1）曲線C的焦點坐標為F1（-5，0）、F2（5；0）；

（2）曲線C上存在一點M，使得S=9；

（3）P為曲線C上一點，P，F1，F2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，的值為

（4）設A（1，1），動點P在曲線C上，則|PA|-|PF2|的最大值為

其中正確命題的序號是______．17、在鈻?ABC

中，內角為ABC

若sinA=sinCcosB

則鈻?ABC

的形狀一定是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)24、【題文】在△ABC中，分別是角A，B，C的對邊，．

（Ⅰ）求角的值;

（Ⅱ）若求△ABC面積．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質不變；

正方形的對角線在y'軸上；

可求得其長度為故在平面圖中其在y軸上；

且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2其原來的圖形如圖所示；

則原圖形中的平行四邊形中；一邊長為1，另一邊長為3，它的周長是8

觀察四個選項；A選項符合題意．

故選A．

【解析】【答案】由斜二測畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x'軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y'軸，且長度為原來一半．由于y'軸上的線段長度為故在平面圖中，其長度為2且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原圖形的周長．

2、A【分析】

設橢圓的半焦距為c，長半軸為a，短半軸為b；

依題意可知2c=××2

∴=

∴e==

故選A．

【解析】【答案】先設出橢圓的半焦距為c，長半軸為a，短半軸為b根據題意可知2c=××2求得a和c的關系；則橢圓的離心率可得．

3、B【分析】試題分析：因為雙曲線方程為所以雙曲線的漸近線方程為化簡得考點：拋物線的漸近線.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：由題意可知莖葉圖共有30個數值，所以中位數為：眾數是45，極差為：故選A．

考點：莖葉圖；眾數、中位數、平均數；極差、方差與標準差．【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】本題考查向量數量積的坐標運算.

所以故選C【解析】【答案】C6、B【分析】【分析】命題“或”為真，說明與中至少有一個是真命題，“非”為真說明為假命題，所以為真命題.

【點評】解決此類問題的關鍵是掌握復合命題的真值表并能熟練應用.7、C【分析】解：命題p：令f（x）=x-2-lgx（x＞0）；取x=100時，f（100）=98-2=96＞0，因此?x∈R，x-2＞lgx，是真命題．

命題q：令g（x）=sinx-x；則g（0）=sin0-0=0，因此?x∈R，sinx＜x，是假命題．

∴命題p∧（￢q）是真命題正確．

故選：C．

命題p：令f（x）=x-2-lgx（x＞0）；取x=100時，f（100）＞0，即可判斷出真假．命題q：令g（x）=sinx-x，則g（0）=sin0-0=0，即可判斷出真假．再利用復合命題真假的判定方法即可得出．

本題考查了對數函數與三角函數的單調性、簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C8、C【分析】解：由題意，把伸縮變換公式{y鈥?=3yx鈥?=2x

代入曲線方程為x鈥?2+y鈥?2=1

得(2x)2+(3y)2=1

即4x2+9y2=1

．

隆脿

曲線c

的方程為4x2+9y2=1

．

故選C．

只要把伸縮變換公式{y鈥?=3yx鈥?=2x

代入曲線方程為x鈥?2+y鈥?2=1

即可得原曲線c

的方程．

本題考查了伸縮變換，弄清變化公式的意義和求解的方程即可．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

由題意，==

∵a=2，b=1；

∴

∴=2

故答案為：2

【解析】【答案】利用正弦定理可得==從而可得結論．

10、略

【分析】【解析】當P在原點處時，PF1＋PF2取得最小值2；當P在橢圓上時，PF1＋PF2取得最大值2故PF1＋PF2的取值范圍為[2，2]．【解析】【答案】[2，2]11、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴則由余弦定理得，

考點：1、誘導公式；2、余弦定理.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由排列的規(guī)律可得，第行結束的時候共排了個數，∴第行從左向右的第3個數為把代入可得第10行從左向右的第3個數為48；故答案為：48．

考點：1．等差數列的通項公式；2．等差數列的應用．【解析】【答案】48．13、【分析】【解答】解：根據題意；得。

P（AB）===

∵P（A）==

∴P（B|A）==

故答案為：

【分析】根據幾何概型計算公式，分別算出P（AB）與P（A），再由條件概率計算公式即可算出P（B|A）的值．14、60°【分析】【解答】解：設這個二面角的度數為α；

由題意得=

∴=+++2||?||cos（π﹣α）；

∴（2）2=36+16+64﹣2×6×8×cosα；

解得cosα=

∴α=60°．

∴這個二面角的度數為60°．

故答案為：60°．

【分析】設這個二面角的度數為α，由題意得=從而得到cosα=由此能求出結果．15、略

【分析】解：由圓O的方程（x-3）2+（y-4）2=25可得圓心坐標為（3，4）、半徑為r=5；

點（2，3）到圓心的距離為d=故點（2，3）到圓上的最大距離為d+r=+5；

故答案為：+5．

求得點（2，3）到圓心的距離為d的值，則點（2，3）到圓上的最大距離為d+r；計算可得結果．

本題主要考查圓的標準方程，點和圓的位置關系，屬于基礎題．【解析】+516、略

【分析】解：∵動點M（x，y）分別到兩定點（-4，0），（4，0）連線的斜率之積為-

∴=-整理，得曲線C的方程為：=1；x≠±4

在（1）中，∵F1、F2分別曲線C的左、右焦點，c==

∴線C的焦點坐標為F1（-0）、F2（0），故（1）錯誤；

在（2）中，曲線C上存在一點M，（S）max==bc=3＜9；故（2）錯誤；

在（3）中，當∠PF2F1=90°時，|PF2|==|PF1|=8-=的值為故（3）正確；

在（4）中，當P，F2，A共線時，|PA|-|PF2|的最大值為|AF2|==故（4）正確．

故答案為：（3）（4）．

求出曲線C的方程為：=1；x≠±4．

在（1）中，C的焦點坐標為F1（-0）、F2（0）；在（2）中，（S）max=3＜9；在（3）中，由橢圓定義得的值為在（4）中，當P，F2，A共線時，|PA|-|PF2|的最大值為|AF2|．

本題考查橢圓的定義標準方程及其性質、三角形的內切圓的性質、斜率計算公式，考查了轉化能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】（3）（4）17、略

【分析】解：由sinA=sinCcosB

得sin(B+C)=sinCcosB

即sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB

即cosCsinB=0

在三角形中；sinB鈮?0

則有cosC=0

即C=90鈭?

即三角形為直角三角形；

故答案為：直角三角形．

利用兩角和差的正弦公式將條件進行化簡即可得到結論．

本題主要考查三角形形狀的判斷，利用兩角和差的正弦公式進行化簡是解決本題的關鍵，屬于基礎題．【解析】直角三角形三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角