北京中考19年數(shù)學(xué)試卷

北京中考19年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列選項中，不是實數(shù)的是（）

A.-2

B.√4

C.π

D.0

2.已知方程x2-5x+6=0，其解為（）

A.x=2，x=3

B.x=1，x=4

C.x=2，x=2

D.x=1，x=1

3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.y=x2

B.y=x3

C.y=|x|

D.y=√x

4.下列命題中，正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.矩形的對角線互相垂直

C.正方形的四邊相等且對角線互相垂直

D.等腰梯形的對角線相等

5.下列關(guān)于三角形的外角定理的表述中，錯誤的是（）

A.三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和

B.三角形的一個外角大于它不相鄰的兩個內(nèi)角

C.三角形的一個外角等于它相鄰的兩個內(nèi)角之和

D.三角形的一個外角等于它相鄰的兩個內(nèi)角之差

6.下列關(guān)于圓的性質(zhì)中，錯誤的是（）

A.圓的半徑相等

B.圓心到圓上任意一點的距離相等

C.圓的直徑是圓上最長的一條弦

D.圓的直徑等于圓的半徑

7.下列關(guān)于坐標(biāo)系的知識中，錯誤的是（）

A.坐標(biāo)系由橫軸和縱軸組成

B.橫軸和縱軸的交點稱為原點

C.坐標(biāo)系中的點可以用有序數(shù)對表示

D.坐標(biāo)系中的點與平面上的點一一對應(yīng)

8.下列關(guān)于函數(shù)的定義域的知識中，錯誤的是（）

A.定義域是函數(shù)的自變量取值的范圍

B.定義域可以是實數(shù)集

C.定義域可以是數(shù)軸上的某個區(qū)間

D.定義域可以是空集

9.下列關(guān)于不等式的基本性質(zhì)中，錯誤的是（）

A.不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變

B.不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變

C.不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號方向不變

D.不等式的兩邊同時乘以或除以同一個零，不等號方向改變

10.下列關(guān)于幾何圖形的知識中，錯誤的是（）

A.平行四邊形是四邊形的一種

B.矩形是平行四邊形的一種

C.正方形是矩形的一種

D.等腰梯形不是平行四邊形

二、判斷題

1.在直角三角形中，斜邊是最長的邊。（）

2.兩個平行的直線之間的距離是恒定的。（）

3.函數(shù)的圖像可以完全覆蓋整個坐標(biāo)平面。（）

4.在一元二次方程中，判別式大于零時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。（）

5.在等差數(shù)列中，任意兩項的和等于它們中間項的兩倍。（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列{an}的第一項a1=3，公差d=2，則第n項an=________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(-4,3)，則點P關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為________。

3.函數(shù)f(x)=2x+1在x=1時的函數(shù)值為________。

4.圓的方程為x2+y2-6x-8y+12=0，該圓的半徑為________。

5.在三角形ABC中，若∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，則BC的長度為________cm。

四、簡答題

1.簡述一元二次方程的解法，并舉例說明。

2.解釋平行線與同位角的關(guān)系，并給出一個證明同位角相等的例子。

3.如何利用勾股定理求解直角三角形的未知邊長，請給出一個具體例子。

4.簡要介紹一次函數(shù)的性質(zhì)，并說明如何根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性。

5.請簡述三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，并說明如何利用該定理解決實際問題。

五、計算題

1.解方程組：

\[\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=7

\end{cases}\]

2.計算下列函數(shù)在給定點的值：

函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，求\(f(2)\)。

3.已知等差數(shù)列{an}的第一項a1=5，公差d=3，求前10項的和S10。

4.計算下列三角函數(shù)的值：

\[\sin(45°)\]

\[\cos(30°)\]

\[\tan(60°)\]

5.一輛汽車以60km/h的速度行駛，在3小時內(nèi)行駛了多少千米？

一、選擇題

1.下列選項中，不是實數(shù)的是（）

A.-2

B.√4

C.π

D.√(-1)

2.已知方程x2-5x+6=0，其解為（）

A.x=2，x=3

B.x=1，x=4

C.x=2，x=1

D.x=1，x=5

3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.y=x2

B.y=x3

C.y=|x|

D.y=√x

4.下列命題中，正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.矩形的對角線互相垂直

C.正方形的四邊相等且對角線互相垂直

D.等腰梯形的對角線相等

5.下列關(guān)于三角形的外角定理的表述中，錯誤的是（）

A.三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和

B.三角形的一個外角大于它不相鄰的兩個內(nèi)角

C.三角形的一個外角等于它相鄰的兩個內(nèi)角之和

D.三角形的一個外角等于它相鄰的兩個內(nèi)角之差

6.下列關(guān)于圓的性質(zhì)中，錯誤的是（）

A.圓的半徑相等

B.圓心到圓上任意一點的距離相等

C.圓的直徑是圓上最長的一條弦

D.圓的直徑等于圓的半徑

7.下列關(guān)于坐標(biāo)系的知識中，錯誤的是（）

A.坐標(biāo)系由橫軸和縱軸組成

B.橫軸和縱軸的交點稱為原點

C.坐標(biāo)系中的點可以用有序數(shù)對表示

D.坐標(biāo)系中的點與平面上的點一一對應(yīng)

8.下列關(guān)于函數(shù)的定義域的知識中，錯誤的是（）

A.定義域是函數(shù)的自變量取值的范圍

B.定義域可以是實數(shù)集

C.定義域可以是數(shù)軸上的某個區(qū)間

D.定義域可以是空集

9.下列關(guān)于不等式的基本性質(zhì)中，錯誤的是（）

A.不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變

B.不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變

C.不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號方向不變

D.不等式的兩邊同時乘以或除以同一個零，不等號方向改變

10.下列關(guān)于幾何圖形的知識中，錯誤的是（）

A.平行四邊形是四邊形的一種

B.矩形是平行四邊形的一種

C.正方形是矩形的一種

D.等腰梯形的對角線相等

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：小明去書店買書，買一本定價為30元的數(shù)學(xué)書和一本定價為20元的物理書，書店打九折優(yōu)惠。請問小明需要支付多少錢？

2.應(yīng)用題：一個長方形的長是6cm，寬是4cm，將其剪成一個最大的正方形，求這個正方形的面積。

3.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是前一天的1.5倍，如果要求在5天內(nèi)生產(chǎn)出1500個產(chǎn)品，那么第一天應(yīng)該生產(chǎn)多少個產(chǎn)品？

4.應(yīng)用題：一個等腰三角形的底邊長為10cm，腰長為8cm，求這個三角形的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.A

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D

8.D

9.D

10.D

二、判斷題答案：

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空題答案：

1.2n+1

2.(-4,-3)

3.3

4.5

5.10

四、簡答題答案：

1.一元二次方程的解法有公式法和配方法。公式法是指直接使用公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)來求解方程。配方法是指通過配方將方程轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，從而求解。

2.平行線與同位角的關(guān)系是：如果兩條直線被第三條直線所截，且同位角相等，則這兩條直線平行。證明：設(shè)直線AB和CD被直線EF所截，若∠A=∠C，則∠B=∠D，根據(jù)同位角相等，AB∥CD。

3.勾股定理：在直角三角形中，直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。具體求解例子：直角三角形的兩條直角邊分別為3cm和4cm，求斜邊長度。根據(jù)勾股定理，斜邊長度為√(32+42)=√(9+16)=√25=5cm。

4.一次函數(shù)的性質(zhì)包括：圖像是一條直線，斜率k決定了直線的傾斜程度，截距b決定了直線與y軸的交點。根據(jù)函數(shù)圖像可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，如果斜率k>0，則函數(shù)單調(diào)遞增；如果斜率k<0，則函數(shù)單調(diào)遞減。

5.三角形內(nèi)角和定理：任何三角形的內(nèi)角和等于180°。利用該定理可以解決實際問題，例如，已知三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)，可以求出第三個內(nèi)角的度數(shù)。

五、計算題答案：

1.解方程組：

\[\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=7

\end{cases}\]

解得：x=2，y=1。

2.函數(shù)\(f(x)=2x+1\)在x=1時的函數(shù)值為：

\[f(1)=2\cdot1+1=3\]

3.等差數(shù)列{an}的前10項和S10：

\[S_{10}=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{10(5+5+(10-1)\cdot3)}{2}=\frac{10(5+5+27)}{2}=\frac{10\cdot37}{2}=185\]

4.三角函數(shù)的值：

\[\sin(45°)=\frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[\cos(30°)=\frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[\tan(60°)=\sqrt{3}\]

5.汽車行駛的距離：

\[距離=速度\times時間=60\text{km/h}\times3\text{h}=180\text{km}\]

六、案例分析題答案：

1.小明支付的錢數(shù)為：

\[(30+20)\times0.9=50\times0.9=45\text{元}\]

2.最大正方形的面積：

\[面積=邊長\times邊長=4\text{cm}\times4\text{cm}=16\text{cm}^2\]

3.第一天應(yīng)該生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)：

\[第一天生產(chǎn)數(shù)=\frac{1500}{1.5^5}=\frac{1500}{7.59375}\approx197.76\]

由于不能生產(chǎn)部分產(chǎn)品，第一天應(yīng)生產(chǎn)198個產(chǎn)品。

4.等腰三角形的面積：

\[面積=\frac{1}{2}\times底邊\times高=\frac{1}{2}\times10\text{cm}\times8\text{cm}=40\text{cm}^2\]

知識點總結(jié)：

本試卷涵蓋的知識點包括：

1.數(shù)與代數(shù)：實數(shù)、方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列。

2.幾何與圖形：平面幾何、坐標(biāo)系、三角函數(shù)、幾何圖形的性質(zhì)。

3.應(yīng)用題：解決實際問題，包括代數(shù)應(yīng)用題、幾何應(yīng)用題和綜合應(yīng)用題。

各題型所考察的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)和定理的理解和記憶，例如實數(shù)的概念、方程的解法、三角函數(shù)的性質(zhì)等。

2.判斷題