【數(shù)學(xué)】乘法公式(2)平方差公式2課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第一章整式的乘除1.3乘法公式(2)---平方差公式2一、平方差公式：1.字母表達(dá)式：

；2.文字?jǐn)⑹觯骸?/p>

溫故知新(a＋b)(a－b)=a2－b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差二、公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)

的乘積，并且每個(gè)二項(xiàng)式的第一項(xiàng)都

；每個(gè)二項(xiàng)式的第二項(xiàng)都互為

；等號(hào)的右邊是這兩數(shù)的

。二項(xiàng)式相同相反數(shù)平方差如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。探一探用圖形驗(yàn)證平方差公式(1)請(qǐng)表示圖1中陰影部分的面積。(2)小穎將圖1中的陰影部分拼成了如圖2所示的長(zhǎng)方

形，如何表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積？(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？解：圖1陰影部分面積為a2－b2。ba－bb所以圖2中長(zhǎng)方形的面積為(a＋b)(a－b)。因?yàn)閳D1和圖2的陰影部分面積是相等的，所以有(a＋b)(a－b)=a2－b2。即平方差公式成立。圖2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(a＋b)，寬為(a－b)。圖1圖2圖1圖1探一探(4)對(duì)于圖1陰影部分的面積，你還有其他計(jì)算方法嗎？圖1圖1b(a－b)＋a(a－b)=ab－b2＋a2－ab=a2－b2。(a－b)2＋2b(a－b)。

。例題學(xué)習(xí)

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：(1)103×97；(2)118×122。例3解：(1)103×97=(100＋3)×(100－3)=1002－32=10000－9=9991；(2)118×122=(120－2)×(120＋2)=1202－22=14400－4=14396。計(jì)算：(1)704×696；(2)9.9×10.1；(3)1007×993；(4)108×112。練一練解:(1)704×696=(700＋4)×(700－4)=7002－42

=490000－16=489984；

(2)9.9×10.1=(10－0.1)×(10＋0.1)=102－0.12

=100－0.01=99.99；(3)1007×993=(1000＋7)(1000－7)=10002－72=1000000－49=999951；(4)108×112=(110－2)(110＋2)=1102－22=12100－4=12096。例題學(xué)習(xí)

計(jì)算：

(1)a2(a＋b)(a－b)＋a2b2；(2)(2x－5)(2x＋5)－2x(2x－3)。

例4解:(1)a2(a＋b)(a－b)＋a2b2；(2)(2x－5)(2x＋5)－2x(2x－3).=

a2(a2－b2)＋a2b2=

a4－a2b2＋a2b2=

a4

；=

(2x)2－52－(4x2－6x)=4x2－25－4x2＋6x=

6x－25

。1.計(jì)算：(2)(x＋2y)(x－2y)＋(x＋1)(x－1)；

(3)x(x－1)－隨堂練習(xí)解:(2)(x＋2y)(x－2y)＋(x＋1)(x－1)=[x2－(2y)2]＋(x2－12)=x2－4y2＋x2－1=2x2－4y2－1.(1)計(jì)算下列各組算式:

觀察·思考(2)觀察上述算式及其結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=636414314463996400(3)請(qǐng)用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。相鄰三個(gè)整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積比中間一個(gè)數(shù)的平方小1。則由平方差公式可得(n－1)(n＋1)=n2－1。設(shè)這三個(gè)整數(shù)分別為n－1，n，n＋1。1.應(yīng)用平方差公式可以更方便地解決問題。2.平方差公示的結(jié)構(gòu)(a＋b)(a－b)=

a2－b2

。3.應(yīng)用平方差公式應(yīng)注意：①先觀察左邊式子是否符合平方差公式的特點(diǎn)；②確定公式里的a和b；③套用公式，得出結(jié)果。課堂小結(jié)習(xí)題1.310.(1)(an＋b)(an－b)；(2)(a＋1)(a－1)(a2＋1)。解：(1)(an＋b)(an－b)=(an)2－b2

=a2n－b2

。(2)(a＋1)(a－1)(a2＋1)=(a2－1)(a2＋1)=(a2)2－12

=a4－1。1.計(jì)算：(1)

20002－2001×1999；(2)(3mn＋1)(3mn－1)－8m2n2；隨堂檢測(cè)解:(1)

20002－2001×1999=20002－(2000＋1)×(2000－1)=20002－(20002－12)=20002－20002＋1=1；(2)(3mn＋1)(3mn－1)－8m2n2

=(3mn)2－12－8m2n2

=9m2n2－1－8m2n2=m2n2－1；(4)(21+1)(

22+1)(24+1)(28+1)(216+1)。(4)(21+1)(

22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(21-1)(21+1)(

22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22-1)(

22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28-1)(28+1)(216+1)=(216-1)(216+1)=232-1。2.先化簡(jiǎn)，再求值：2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)，其中x=2。

隨堂檢測(cè)

解：2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)

=2(1＋3x)(1－3x)＋(x－2)(x＋2)

=2(1－9x2)＋(x2－4)

=2－18x2＋x2－4

=－17x2－2

。

當(dāng)x=2時(shí)，原式=－17×22－2=－17×4－2=－70。3．已知下列算式：32－12＝8＝8×1；52－32＝16＝8×2；72－52＝24＝8×3；92－72＝32＝8×4．…………(1)