【數(shù)學(xué)】?jī)绲某顺?課時(shí)課件++2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1.1冪的乘除

（第4課時(shí)）情境導(dǎo)入

一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌，（1）要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計(jì)算的？（3）你能再舉幾個(gè)類似的算式嗎？如何計(jì)算下列各式?探究新知試一試?yán)贸朔降囊饬x計(jì)算：（1）___________；（2）___________；（3）_________.總結(jié)由上面的計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（1）___________；（2）___________；（3）_________.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。一般地，設(shè)m、n為正整數(shù)，且m

>n，有：

同底數(shù)冪除法法則

(1)

a7÷a4;

(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2

.=

a7–4=

a3;(1)原式解：(2)

原式=(-x)6–3=(-x)3(3)

原式

=(xy)4–1(4)

原式

=

b2m+2–2=

-x3;=(xy)3=x3y3；=

b2m

.例1計(jì)算:(5)(－xy)13÷(－xy)8；(6)(x－2y)3÷(2y－x)2；(7)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.(7)原式＝(a2＋1)8－4－2＝(a2＋1)2

(5)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；(6)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；例2

已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．解：∵am＝12，an＝2，a＝3，

∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.若m=n時(shí)，利用公式計(jì)算

于是：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.

零的零次冪無(wú)意義。零的零次冪沒有意義！am÷an=am-n探究新知不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.1-111無(wú)意義803.成立的條件是

4.當(dāng)x

時(shí)，無(wú)意義。探究新知a0=1(a≠0).即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1規(guī)定：0次冪、等于1，底數(shù)為0無(wú)意義。探究新知

若m＜n呢？

規(guī)定：

任何不等于零的數(shù)的－n

（n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n

次冪的倒數(shù).探究新知總結(jié)歸納負(fù)指數(shù)、正倒數(shù)，底數(shù)為0不算數(shù)。規(guī)定：任何不等于零的數(shù)的－n

次冪，等于這個(gè)數(shù)的n

次冪的倒數(shù).

計(jì)算：解例3絕對(duì)值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整數(shù).

例如:864000=還記得科學(xué)記數(shù)法嗎？n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減18.64×105.

探究新知絕對(duì)值小于1的數(shù)能否用科學(xué)記數(shù)法表示？(1)0.005=5×0.001=5×10-3(2)0.0204=2.04×0.01=2.04×10-2(3)0.00036=3.6×0.0001=3.6×10-4探究新知0.0‥‥‥1=n個(gè)01×10-na的取值一樣為1≤︱a︱＜10；n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字前面所有的0的個(gè)數(shù)。（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10-n時(shí)，a，n有什么特點(diǎn)？0.0‥‥‥0207=2.07×10-nn個(gè)0探究新知例4：用科學(xué)記數(shù)法表示：（1）0.0006075=（2）-0.30990=（3）-0.00607=（4）-1009874=6.075×10－4-3.099×10－1-6.07×10－3-1.009874×106同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則零指數(shù)冪底數(shù)不變，指數(shù)相減am÷an=am-n()a0=1，（a≠0）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a-p=（a≠0，且p為正整數(shù)）課堂小結(jié)a≠0用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.

1．下列說(shuō)法正確的是

()A．(π－3.14)0沒有意義

B．任何數(shù)的0次冪都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103

D．若(x＋4)0＝1，則x≠-4D課堂檢測(cè)2.一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.5×10-5B.6.5×10-6C.6.5×10-7D.65×10-6B3.用科學(xué)記數(shù)法表示-0.000168為()A.-1.68×10-5B.1.68×10-4C.1.68×10-5D.-1.68×10-4D4.將-0.000702用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果為__________.

-7.02×10-40.0000121

5.

下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正：（1）

a6

÷

a1

=a（2）b6

÷

b3

=b2（3）a10

÷a9

=a（4）(-bc)4÷(-bc)2

=-b

2

c

2錯(cuò)誤，應(yīng)等于a6-1=a5錯(cuò)誤，應(yīng)等于b6-3=b3正確.錯(cuò)誤，應(yīng)等于(-bc)4-2=(-bc)2

=

b

2

c

2

（1）311÷27；（2）516

÷125.=38=513=311

÷33解：311÷276、計(jì)算：=516

÷53（3）(m-n)5÷(n-m)；

（4）(a-b)8

÷(b-a)÷(b-a).=-(m-n)4=(a-b)6解：(m-n)5÷(n-m)=(m-n)5÷【(-1)(m-n)】解：原式=(b-a)8

÷(b-a)÷(b-a).（3）(m-n)5÷(n-m)；

（4）(a-b)8

÷(b-a)÷(b-a).=-(m-n)4=(a-b)6解：(m-n)5÷(n-m)=(m-n)5÷【(-1)(m-n)】解：原式=(b-a)8

÷(b-a)÷(b-a).6、計(jì)算：

7.計(jì)算：（1）(a-b)7

÷(b-a)3

=（2）m19

÷m14

╳

m3

÷m

=（3）(b2

)3

╳(-b

3)4

÷(b

5)3

=（4）98

╳272

÷(-3)18

=-(a-b)4m7b

3818.若ax=3,ay=5,求:（1）

ax-y的值？（2）

a3x-2y的值？解：（1）原式=ax÷ay=3÷5（2）原式=a3x÷a2y=(ax)3÷(ay

)2=33÷52(1)若32?92x+1÷27x+1=81，求x的值;解：(1)32?34x+2÷33x+3=81，(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷3