【數(shù)學(xué)】現(xiàn)實(shí)中的變量教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

第六章變量之間的關(guān)系1現(xiàn)實(shí)中的變量※教學(xué)目標(biāo)※1.經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。2.理解常量與變量、自變量與因變量的含義，并能分清具體情境中的常量、變量、自變量和因變量。一、新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]我們生活在變化的世界中,很多東西都在發(fā)生變化,請學(xué)生列舉一些日常生活中經(jīng)常發(fā)生變化的事物.如:隨年齡的增長，身高、體重都發(fā)生了變化；隨著時間的變化汽車行駛的路程也在變化；燒一壺水10分鐘水開了……二、新知探究[提出問題]在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題。1.如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖。從圖中我們可以看到，隨著時間t(時)的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化。那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關(guān)系呢？2.根據(jù)全國人口普查結(jié)果，1982年到2020年全國總?cè)丝诘淖兓闆r如下（精確到0.01億人）：時間/年19821990200020102020人口/億人10.3211.6012.9513.7114.43從表中我們可以看到，隨著時間(年)的變化，人口（億人）也隨之變化。3.若圓柱的底面半徑為2cm，當(dāng)圓柱的高由小到大變化時，圓柱的體積也發(fā)生了變化。(1)如果圓柱的高為x(cm)，圓柱的體積V(cm3)與x的關(guān)系式為__V＝4πx__；(2)當(dāng)圓柱的高由2cm變化到4cm時，圓柱的體積由__8π__cm3變化到__16π__cm3；(3）當(dāng)圓柱的高每增加1cm時，它的體積增加__4π__cm3。[歸納總結(jié)]上述情境中有許多變化的量，如時間、氣溫、人口數(shù)、圓柱的高、圓柱的體積，它們都是變量。其中，氣溫隨時間的變化而變化，人口數(shù)量隨時間的變化而變化，圓柱的體積隨高的變化而變化。時間、圓柱的高稱為自變量，氣溫、人口數(shù)、圓柱的體積稱為因變量。在圓柱的體積隨高的變化過程中，圓柱的底面半徑保持不變，像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量稱為常量。[針對練習(xí)]寫出下列各問題中的關(guān)系式中的常量與變量，其中哪個是自變量，哪個是因變量？(1)分針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的角度n(度)與旋轉(zhuǎn)所需要的時間t(分)之間的關(guān)系式n＝6t；(2)一輛汽車以40千米/時的速度向前勻速直線行駛時，汽車行駛的路程s(千米)與行駛時間t(時)之間的關(guān)系式s＝40t。解：(1)常量：6，變量：n，t；自變量：t，因變量：n；(2)常量：40，變量：s，t；自變量：t，因變量：s。注意：1.變量和常量是相對于某個變化過程而言的，當(dāng)變化過程改變時，其中的變量與常量也可能隨之改變。2.變量是指變化的量本身，不包括相應(yīng)的指數(shù)或系數(shù)，例如y=x2，變量是y和x，而不能說變量是y和x2。三、課堂小結(jié)四、課堂訓(xùn)練1.某人以每小時mkm的速度從甲地向乙地行走，若甲、乙兩地相距skm，當(dāng)他行走了xh后，他距離乙地還有ykm，在這個問題中，__x__是自變量，__y__是因變量，__m__是常量。2.燒開水時，水溫與時間的關(guān)系如下表：時間/min12345678910水溫/℃51119304255708595100這個表格反映了變量__水溫__和__時間__之間的關(guān)系，其中__時間__是自變量，__水溫__是因變量。3.如圖所示是一日內(nèi)一個水池的水深隨時間變化的圖象。(1)在這個變化過程中，__時間__是自變量，__水深__是因變量。(2)0點(diǎn)水池中的水深是__6__m。(3)從0點(diǎn)到10點(diǎn)這段時間內(nèi)，池中在__注水__。(選填“注水”或“放水”)(4)水池的水最深是__12__m，在__10__點(diǎn)出現(xiàn)。4.某技校辦工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15萬元，計(jì)劃今后每年增加2萬元，由此可知，年產(chǎn)值發(fā)生了變化。(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？(2)如果年數(shù)用x(年)表示，年產(chǎn)值用y(萬元)表示，那么y與x之間有什么樣的關(guān)系？(3)當(dāng)年數(shù)由1年增加到5年后，年產(chǎn)值是怎樣變化的？解：(1)自變量是年數(shù)，因變量是產(chǎn)值；(2)y＝2x＋15；(3)年產(chǎn)值由17萬元增加到25萬元。五、布置作業(yè)※教學(xué)反思※自變量和因變量是用來描述我們所熟悉的變化的事物以及自然界中出現(xiàn)的一些變化現(xiàn)象的兩個重要的量，對于我們