福建省南平市小湖中學高一數學文模擬試題含解析

福建省南平市小湖中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}，則P∩Q等于（）A．{7} B．{5，7} C．{3，5，7} D．{x|3＜x≤7}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題；方程思想；定義法；集合．【分析】先求出不等式求出集合Q，然后再求P∩Q即可．【解答】解：∵P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}={x|x＞3}，∴P∩Q={5，7}．故選B．【點評】本題考查集合的運算，解題時要注意不重復、不遺漏．2.不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.下列命題正確的是

A．很小的實數可以構成集合.

B．集合與集合是同一個集合.C．自然數集中最小的數是.D．空集是任何集合的子集.參考答案：D4.的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，然后把圖象沿軸向右平移個單位，則表達式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略5.一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（）A．2π B．π C． D．參考答案：D【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】通過圓錐的側面展開圖，求出圓錐的底面周長，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：圓錐的側面展開恰為一個半徑為2的半圓，所以圓錐的底面周長為：2π，底面半徑為：1，圓錐的高為：；圓錐的體積為：=π，故選D．6.（5分）設α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（） A． 若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α B． 若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m C． 若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n D． 若l⊥m，l⊥n，則n∥m參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： A、根據線面垂直的判定，可判斷；B、選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能；C、由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據平行線的傳遞性，即可得l∥n；D、n、m平行、相交、異面均有可能．解答： 解：對于A，根據線面垂直的判定，當m，n相交時，結論成立，故A不正確；對于B，m?α，n⊥α，則n⊥m，∵l⊥n，∴可以選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能，如圖所示，故B不正確；對于C，由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據平行線的傳遞性，即可得l∥n，故C正確；對于D，l⊥m，l⊥n，則n、m平行、相交、異面均有可能，故D不正確故選C．點評： 本題考查空間中直線與直線、平面之間的位置關系，熟練掌握理解空間中線與線，線與面，面與面的位置關系及判定定理及較好的空間想像能力是準確解答此類題目的關鍵．7.對于下列調查，比較適合用普查方法的是（

）A.調查某種產品的知名度

B.調查央視春節(jié)晚會的全國收視率；

C.檢驗一批彈藥的爆炸威力

D.調查某居民樓10戶居民的月平均用電量。參考答案：D8.下面四個不等式解集為的是（

）

參考答案：C略9.在△OAB中,已知,,,P是△OAB所在平面內一點,若,滿足,且,則在上投影的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A

10.（5分）直線x﹣y+1=0的傾斜角為（） A． 135° B． 120° C． 45° D． 60°參考答案：D考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 直接由直線的方程求出直線斜率，然后由傾斜角的正切值等于斜率結合傾斜角的范圍得答案．解答： 解：由直線x﹣y+1=0，得直線的斜率為，設直線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tan，得α=60°．故選：D．點評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角和斜率的關系，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，是的中點，，，則＝

▲

.參考答案：912.已知0<a<1,則方程的解的個數為

個.參考答案：113.已知定義在上的奇函數滿足，且在區(qū)間上是增函數．若方程在區(qū)間上有四個不同的根，則______參考答案：14.已知，則________，________．參考答案：－2

2【分析】利用兩角和差正切公式可求得；分子分母同時除以，從而構造出，代入求得結果.【詳解】本題正確結果：；【點睛】本題考查利用兩角和差正切公式求值、關于的齊次式的求解問題，屬于基礎題.15.有下列說法：（1）函數y=﹣cos2x的最小正周期是π；（2）終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函數y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心為（，0）（4）設△ABC是銳角三角形，則點P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限則正確命題的序號是_________．參考答案：（1）（3）（4）16.設是以4為周期的偶函數,且當時,,則

參考答案：0.4略17.若函數f（x）既是冪函數又是反比例函數，則這個函數是f（x）=參考答案：【考點】冪函數的性質；函數的表示方法．【專題】計算題．【分析】根據冪函數和反比例函數的定義確定出函數的解析式，從而問題解決．【解答】解：∵函數f（x）既是冪函數∴y=xα，又是反比例函數∴，∴k=1，故答案為：．【點評】本題主要考查了冪函數的性質、函數的表示方法等，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學在畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象時，列表如下：x

ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣2

（1）請將上表數據補全，并直接寫出函數f（x）的解析式；（2）將函數f（x）圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在[0，]上的最大值M，最小值N，并求M﹣N的值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；圖表型；數形結合；數形結合法；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）由表知，ω+φ=①，ω+φ=②，聯立可求ω，φ，令x﹣=0，π，2π可求相應的x；（2）根據圖象變換易求g（x），利用正弦函數的單調性可求得g（x）在[0，]上的最大值M，最小值N，即可解得M﹣N的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）將表中數據補全如下：xωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣20∵=π，∴T=2π，∴ω=1，代入（，2）可得φ=﹣，∴函數的解析式為：y=2sin（x﹣）…5分（2）以題意可得g（x）=2sin（2x﹣）…7分∵0，∴﹣≤2x﹣≤，∴sin（2x﹣）≤1，∴﹣1≤g（x）=2sin（2x﹣）≤2，…10分∴當x=時，g（x）取得最大值M=2；當x=0時，g（x）取得最小值N=﹣1，∴M﹣N=3．…12分【點評】本題考查“五點法”作y=Asin（ωx+φ）的圖象及其圖象變換、單調性，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，屬于中檔題．19.已知，函數.（1）求的定義域；（2）當時，求不等式的解集.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意可得，解不等式可得答案。（2）代入數據可得，，根據對數函數單調性，可得，結合定義域即可求解。【詳解】（1）由題意得：，解得因為，所以故的定義域為（2）因為，所以，，因為，所以，即從而，解得故不等式的解集為.【點睛】本題考查了對數函數的定義域及利用對數函數單調性求解不等式問題，屬基礎題20.如圖，在梯形ABCD中，，，，（Ⅰ）若，求實數的值；（Ⅱ）若，求數量積的值參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根據向量數量積定義求解【詳解】（Ⅰ）因為，所以,,因此，（Ⅱ）【點睛】本題考查平面向量基本定理以及向量數量積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.21.已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn，且滿足4Sn=（an+1）2，n∈N*．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=，Tn為數列{bn}的前n項和，求證Tn＜6．參考答案：【分析】（Ⅰ）當n≥2時，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，4Sn=（an+1）2，n∈N*．兩式相減，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0，得an﹣an﹣1=2即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==，利用錯位相減法求Tn即可證明．【解答】解：（Ⅰ）當n=1時，4S1=（a1+1）2，即a1=1．當n≥2時，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，又4Sn=（an+1）2，n∈N*．兩式相減，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0．因為數列{an}的各項均為正數，所以an﹣an﹣1=2．所以數列{an}是以1為首項，2為公差的等差數列，即an=2n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==，則Tn=…①

=…②①﹣②，得=1+﹣=3﹣所以Tn=6﹣＜6．