福建省南平市新光學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

/福建省南平市新光學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線方程為，過該拋物線焦點(diǎn)且不與軸垂直的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過點(diǎn),點(diǎn)分別作垂直于拋物線的準(zhǔn)線，分別交準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，那么必是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（

）

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．以上皆有可能參考答案：B2.（文）已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓半徑為1，則該幾何體體積為(

)

A．24-

B．24-

C．24-

D．24-參考答案：A略3.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是①；

②；

③；

④；

⑤所有正確命題是(A).①②③

(B).①②④

(C).①③⑤

(D).③④⑤參考答案：C4.設(shè)均為非零常數(shù)，給出如下三個(gè)條件：①與均為等比數(shù)列；②為等差數(shù)列，為等比數(shù)列；③為等比數(shù)列，為等差數(shù)列，其中一定能推導(dǎo)出數(shù)列為常數(shù)列的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：D試題分析：當(dāng)與均為等比數(shù)列時(shí),則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列,故①是常數(shù)數(shù)列,因此①是正確的.當(dāng)是等差數(shù)列,為等比數(shù)列時(shí),則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列,故②是常數(shù)數(shù)列.當(dāng)是等比數(shù)列,為等差數(shù)列時(shí),則,即,即,注意到,故③是常數(shù)數(shù)列,所以應(yīng)選D.考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列的定義及性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識為背景,考查的是歸納猜想和推理論證的能力,及綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義,逐一驗(yàn)證和推算所給四個(gè)命題的正確性,最后通過推理和論證推知命題題①②③都是正確的.5.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知雙曲線（，）的離心率為，則該雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離與焦點(diǎn)到漸近線的距離之比為（

）A． B． C． D．參考答案：C過雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，∵e=，∴故答案為：C

7.集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，所以，選C.考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．8.直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線

（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為(

).

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A9.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積是（

）．

．

．

．參考答案：D從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，其表面及為故選D10.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z=﹣的最大值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖看出直線4x+3y=0平行的直線過可行域內(nèi)A點(diǎn)時(shí)z有最大值，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，由z=﹣的最大值可知，4x+3y取得最大值時(shí)，z取得最大值，與4x+3y=0，平行的準(zhǔn)線經(jīng)過A時(shí)，即：可得A（1，2），4x+3y取得最大值，故z最大，即：zmax==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的值為

參考答案：當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以。12.已知函數(shù)圖像在點(diǎn)的切線與圖像在點(diǎn)M處的切線平行，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

。參考答案：,，得13.已知函數(shù)若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.若滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍為_________.參考答案：(-6,3)15.若“，使”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.某工廠生產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品，三種產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中型號的產(chǎn)品有件，那么此樣本容量

．參考答案：17.已知橢圓與軸相切，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，則原點(diǎn)O到其左準(zhǔn)線的距離為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率.（1）求的方程；（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明：為定值.參考答案：（1）因?yàn)闄E圓，經(jīng)過點(diǎn)，所以．又，所以，解得．故而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為，此時(shí)直線與橢圓相切，不符合題意．設(shè)直線的方程為，即，聯(lián)立，得．設(shè)，，則所以為定值，且定值為-1．19.已知函數(shù)．（1）試求的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：不等式對于恒成立．參考答案：（1）．

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減；時(shí)，，在上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

∴.∴．略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．參考答案：略21.（本小題滿分10分）已知：，，.(1)求的夾角；

（2）求；（3）若求的面積。參考答案：（1）；（2）；（3）.22.（12分）已知函數(shù)，，其中，設(shè)為的極小值點(diǎn)，為的極值點(diǎn)，，并且，將點(diǎn)依次記為．（1）