升初二級數(shù)學(xué)銜接班專用教材

0第一講二元一次方程（組）及應(yīng)用 1 8 15 44 1第一講二元一次方程（組）及應(yīng)用2例3.解下列二元一次方程組1.解下列二元一次方程組3例4.解下列三元一次方程組:1.解下列三元一次方程:4831、已知關(guān)于x、y的二元一次方程組-1的解x與y的差為7，則m的值等于()5求a2006,乙看錯（2）中的b，解得，試此時乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長。例10.某車間甲種原料有30千克，乙種原料36千克，已知一件A產(chǎn)品需甲種原料9千克，乙種原料3千例11.夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調(diào)了5%，已知調(diào)價前買這兩種飲料各一瓶共花費7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶671.學(xué)校組織學(xué)生乘汽車去自然保護區(qū)野營，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了2.某農(nóng)戶原有15頭大牛和5頭小牛，每天約用飼料325kg；兩周后，由于經(jīng)濟效益好，該農(nóng)戶決定擴大養(yǎng)牛規(guī)模，又購進了10頭大牛和5頭小牛，這時每天約用飼料550kg．問每頭大牛和每頭小牛1天各需多少飼料？3.夏季，為了節(jié)約用電，常對空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施．某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1℃,結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度；再對乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1℃后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每第二講不等式（組）及應(yīng)用例2.設(shè)“▲”、“●”、“■”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么▲、●、■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為()89【考點對應(yīng)練習(xí)】（）（）4.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是()例4.解下列不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來1.解下列不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來2.若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對應(yīng)的圖形為()考點2.一元一次不等式（組）的整數(shù)解【考試經(jīng)典試題】【考點對應(yīng)練習(xí)】【考試經(jīng)典試題】 .1.若關(guān)于x的不等式組有實數(shù)解，則a的取值范圍是___________.【考試經(jīng)典例題】例7.某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？例8.為改善城市生態(tài)環(huán)境，實現(xiàn)城市生活垃圾減量化、資源化、無害化的目標(biāo)，杭州市決定從2010年3月1日起，在全市部分社區(qū)試點實施生活垃圾分類處理.某街道計劃建造垃圾初級處理點20個，解決垃圾投放問題.有A、B兩種類型處理點的占地面積、可供使用居民樓幢數(shù)及造價見下表：（1）滿足條件的建造方案共有幾種?寫出解答過程.（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢，最少需要多少萬元?例9.某中學(xué)為了綠化校園，計劃購買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場調(diào)查榕樹的單價比香樟樹少20元，購買（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費用不超過10840元，且購買香樟樹的棵樹不少于榕樹的1.5倍，請你算算，該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案.例10.在校園文化建設(shè)中，某學(xué)校原計劃按每班5幅訂購了“名人字畫”共90幅．由于新學(xué)期班數(shù)增加，決定從閱覽室中取若干幅“名人字畫”一起分發(fā)，如果每班分4幅，則剩下17幅；如果每班分5幅，則最后一班不足3幅，但不少于1幅.【考點對應(yīng)訓(xùn)練】1.甲乙兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價都是20元，茶杯每只定價都是5元.兩家商店的優(yōu)惠辦法不同：甲商店是購買1只茶壺贈送1只茶杯；乙商店是按售價的92%收款.某顧客需購買4只茶2.某校志愿者團隊在重陽節(jié)購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人，如果給每個老人分5盒，則剩下38盒，如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒.（1）設(shè)敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒？（用含x的代數(shù)式表示）.休閑場地建設(shè)．園林局利用甲種花卉和乙種花卉搭配成A、B兩種園藝造型擺放在夏都大道兩側(cè)．搭配（2）如果搭配A、B兩種園藝造型共50個，某校學(xué)生課外小組承接了搭配方案的設(shè)計，其中甲種花卉不超過3490盆，乙種花卉不超過2950盆，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫忙設(shè)計出來.第三講平面直角坐標(biāo)系【知識點回顧】【考試經(jīng)典例題】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限例2.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（m-1,m+2）在坐標(biāo)軸上，則點P的坐標(biāo)為【考點對應(yīng)練習(xí)】1.若點P（a，a-2）在第四象限，則a的3.在平面直角坐標(biāo)系中，如果mn＞0，那么點（m，|n|）一定在()A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限C．第二象限或第四象限D(zhuǎn)．第三象限或第四象限5.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，m21）一定在第象限.6.如果點M（a+b，ab）在第二象限，那么點N（a，b）在第考點2.與坐標(biāo)軸平行的直線上的點【考試經(jīng)典例題】【考點對應(yīng)練習(xí)】1.已知線段:MN=4,MN/ly軸，若點M坐標(biāo)為(1,2)，則N點坐標(biāo)為.2.已知長方形ABCD中AB=5,BC=8,并且AB//x軸，若點A的坐標(biāo)為(2,4)，則點C的坐標(biāo)為 ?！局R點回顧】【考試經(jīng)典例題】例4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點分別是A（-3，-2B（1，2將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A′坐標(biāo)為（-2，2則點B′的坐標(biāo)為()A2，6）B3，5）C6，2）D5，3）【考點對應(yīng)練習(xí)】1.將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是()合，則B平移后的坐標(biāo)是.），【知識點回顧】【考試經(jīng)典例題】例6.已知點A的坐標(biāo)(2-a,3a+6)，且點A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點A的坐標(biāo)是.【考點對應(yīng)練習(xí)】3.點A距每條坐標(biāo)軸都是2個單位長度，則點A坐標(biāo)為.【考試經(jīng)典例題】例9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為1，03，0現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD.,若,若若不存在，試說明理由.【考點對應(yīng)練習(xí)】變，橫坐標(biāo)都增加2，所得的三角形面積是.2.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的各個頂點的坐標(biāo)求出這個四邊形的面積（請嘗試用不同的三種方法）（2）①在x軸的正半軸上存在一點M，使△COM的面積等于△ABC的面積的一半，求出點M的坐標(biāo)；②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點M，使△COM的面積等于△ABC的面積的一半仍然成立，若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標(biāo).第四講平行與相交【教學(xué)目標(biāo)】【考試經(jīng)典試題】例1.夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的矩形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長為280m，且橋?qū)捄雎圆挥嫞瑒t小橋總長為M例2.如圖所示，半圓AB平移到半圓CD的位置時所掃過的面積為.【考試真題訓(xùn)練】1.在一塊長為a，寬為b的長方形曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），則草地的面積為.3.如圖，將△ABC沿直線AB向右平移到達△BDE的位置，若∠CAB=55°,∠ABC=100°,則∠CBE的度數(shù)為.【知識點精析】相交線的性質(zhì)：對頂角相等，另補角互補3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?！究荚嚱?jīng)典例題】例3.如圖，已知AB∥EF∥CD，∠ABC=46°,∠CEF=154°,求∠BCE的度數(shù).例4.一副三角板疊在一起，有45°的三角板兩條直角邊DE、DF經(jīng)過有60°的三角板的兩個頂點B、C.（1）如圖①,∠1與∠2是否相等？為什么？（2）如圖②,若BC∥DF，求∠ACE的度數(shù)；（3）如圖③,若AC⊥DF，求∠BCE的度數(shù).【考試真題訓(xùn)練】2.如圖，有一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形的對邊上．如果∠1=∠2，那么∠2的度數(shù)4.如圖，已知AB∥CD.②若∠ADB=110°,求∠BDE的度數(shù).5.已知：CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°,求∠BOF的度數(shù).DCF的度數(shù)．并說明你的理由.【知識點精析】4.若兩條直線同時與第三條直線平行，則這兩條直線平行5.若兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行【考試經(jīng)典例題】例5.如圖，已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由.例6.如圖，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，判斷BA是否平分∠EBF，并證明【考試真題訓(xùn)練】2.如圖，已知A、B、D在一條直線上，且BC∥DE，∠DEB=∠C，則AC與BE平行嗎？試說明理由.3.已知：如圖∠1=∠2，∠E=∠F4.如圖，已知：∠FED=∠AHD，∠GFA=40°,∠HAQ=15°,∠ACB=70°,且AQ平分∠FAC.求證：BD∥GE∥AH.6.已知，如圖，∠1=132°,∠ACB=48°,∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H，問AB與CD是否垂直并說明理由.【考試經(jīng)典試題】（1）求證：∠AEG+∠CFG+∠EGF＝360°;系，并說明理由.【考試真題訓(xùn)練】1.如圖，一條鐵路修到一個村子邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么∠C應(yīng)為2.探照燈、汽車燈等很多燈具的光線都與平行線有關(guān)，如圖所示是一探照燈碗的剖面，從位于O點的燈平分∠EFG，若∠C=20°,求∠FGD的度數(shù).第五講三角形（一）【教學(xué)目標(biāo)】【新課講解】三角形是一種基本的幾何圖形，從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，處處都有三角形的身影。那為什么工程建筑，機械制造經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)呢？通過本章書三角形性質(zhì)的研究，我們將得到這個問題的答案。三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。例1.請問一下的圖形是三角形嗎？請說明理由。的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”；例2.如圖，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O點，則圖中的三角形的個數(shù)是()我們知道，如果按角的大小對三角形進行分類，可以把三角形分為：鈍角三角形、直角三角形、鈍角三角形。那么如果按照以邊的關(guān)系對三角形分類該怎么分呢？按邊的關(guān)系我們可以把三角形分為三類：三邊相等的三角形叫做“等邊三角形”；有兩條邊相等的三角形叫做“等腰三角形”；三邊都不相等的三角形叫做“不等邊三角形”。例3.如圖，BD是長方形ABCD（2）寫出圖中的銳角三角形和鈍角三角形；【考試真題訓(xùn)練】【考試真題訓(xùn)練】1.圖中三角形的個數(shù)是()2.如圖，圖中三角形的個數(shù)為()點中的3個點為頂點的三角形有()4.若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有()5.下列關(guān)于三角形按邊分類的集合中，正確的是()6.若三邊長度分別為Im,n,p,且，則這個三角形為()7.圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是()A．銳角三角形B．直角三角形8.現(xiàn)有若干個三角形，在所有的內(nèi)角中，有5個直角，3個鈍角，25個銳角，則在這些三角形中銳角三角形的個數(shù)是()9.平面上有四個點A、B、C、D，用它們作頂點最多可以組成幾個三角形？最少可以組成幾個三角形？【新課講解】【新課導(dǎo)入】畫一個△ABC，假設(shè)一只小狗在點B，點C有個骨頭，那么小狗跑去啃骨頭的線路有幾條？小狗會選擇【新課講解】三角形三邊關(guān)系二：兩邊之差小于第三邊例5.下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長度,它們能擺成三角形的是()例6.如果三角形的兩邊分別為3和5，則第三邊x的取值范圍是.例8.一個三角形的邊長分別為x，x，【考試真題訓(xùn)練】1.有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數(shù)為()2.在△ABC中，已知兩條邊a= .5.已知△ABC有兩邊的長分別為3和7，第三邊的長是關(guān)于x的方程的解，求a的取值范圍.三條線段的長等于第一、二兩條線段的和．33（3）已知a為整數(shù)，如果這4條線段首尾相接能構(gòu)成一個四邊形，請你直接寫出滿足上述條件的所有a的值.【新課講解】如圖1，在三角形中，連接一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線。如圖2，三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點和交點的線段叫三角形的角平分線。（也叫三角形的內(nèi)角平分線。）如圖3，在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，簡稱為高.例10.在下列三角形中，分別畫出AB邊上的高（3）是△ABD的角平分線.【考試真題訓(xùn)練】的BC邊上的高，正確的是()2.如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則根據(jù)圖形填空：3.如圖，AD是ABC的中線，已知△ABD比△ACD的周長大6cm，則AB與AC的差為()4.對于一個三角形的三條高的位置，下列說法正確的是()A．都在三角形內(nèi)B．都在三角形外C．有的可能在三角形內(nèi)，有的也可能在三角形外D．有的可能與三角形的某一邊重合5.三角形的三條高、三條角平分線、三條中線都分別相交于一點，且交點一定在三角形內(nèi)部的是()A．角平分線、高B．中線、高C．角平分線、中線D．以上都不對6.三角形一邊上的中線把三角形分成的兩個三角形的面積關(guān)系為7.如果一個三角形兩邊上的高的交點，恰好是三角形的一個頂點，則此三角形是三角形.第六講三角形（二）【教學(xué)目標(biāo)】【新課講解】:上A=上():上A+上B+上ACB=180。:上B=上():上B+上C+上BAC=180。:上A=上():上B+上C+上BAC=180。思考：能不能用圖（44）也可以說明這個結(jié)論成立方法總結(jié)：在幾何證明中，添加平行線，構(gòu)造三線八角是常用的輔助線添加方法?！究荚囌骖}訓(xùn)練】3.如圖3，AB∥CD，∠A=48°,∠C=22°.則∠E等于()4.一副三角板疊在一起如圖4放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD為.∠B=45°,∠E=30°,則∠BFD的度數(shù)是()6.如圖，直線l1∥l2，∠1=40°,∠2=75°,則∠3＝.8.如圖所示，一個60°角的三角形紙片，剪去這個600角后，得到一個四邊形，則么的度數(shù)為___________9.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE內(nèi)部點A′的位置．聰明的同學(xué)，你能猜出A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請找出來，并說明理由.11.如圖，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù).【新課講解】三角形的一條邊與另一條邊延長線組成的角，叫做三角形的外角注意：①頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線；②三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；③三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;例5．如圖3，已知五角星形的頂點分別為A、B、C、D、E，請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).理由是；【堂上練習(xí)】1.如圖1，∠1的度數(shù)是()則∠A的度數(shù)為()3.三角形的一個外角為50°,則這個三角形是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．以上都不是4.如果三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形一定是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形6.一個三角形三外角的度數(shù)比為3：5：7，則這個三角形是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．以上都不是7.如圖，若∠A=75°,∠C=20°,則∠ABD=.8.如圖，∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC，則∠ADB的度數(shù)是.【知識點精析】2.直角三角形的底和高有兩種取法:如圖,3.三角形的中線剛好把三角形的面積分成相等的兩部分。原理：若兩個三角形等底等高，則面積相等【經(jīng)典例題】例1.如圖，AABC中,LACB=90",L1=LB.例2．三角形的下列四種線段中一定能將三角形分成面積相等的兩部分的是()【堂上練習(xí)】1.如圖將四個全等的矩形分別等分成四個全等的小矩形，其中陰影部分面積相等的有.2.在三角形ABC中，點D、E、F分別為BC,AD,CE的中點，且則3.如下圖所示，邊長分別為a，b的兩個正方形拼在一起，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，并求a=8，b=5時，陰影部分的面積第七講多邊形及全等三角形（一）【教學(xué)目標(biāo)】【新課講解】多邊形內(nèi)角和定理證明證明：在n邊形內(nèi)任取一點O，連結(jié)O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.因為這n個三角形的內(nèi)2.正多邊形及有關(guān)概念各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形(多邊形：邊數(shù)大于等于3).在一個正多邊形中，一個點可以與除了與他相鄰的所有點連線，就成了點數(shù)減2（2是那兩個相鄰的點個三角形。而正多邊形的點數(shù)與邊數(shù)相同，所以有邊數(shù)減2個三角形。三角形內(nèi)角和：180度，所以把邊數(shù)減2乘上180度，就是這個正多邊形的內(nèi)角和對角線.【經(jīng)典例題】例1．一個多邊形內(nèi)角和是1080，則這個多邊形是()例2．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為()【堂上練習(xí)】1.一個多邊形的每一個外角都等于36°,則該多邊形的內(nèi)角和等于.2.一個多邊形的每一個外角都等于18°,它是邊形.3.n邊形的內(nèi)角和為900°,則n=.4.一個四邊形的四個內(nèi)角中最多有個鈍角，最多有個銳角。5.一個多邊形每一個外角都等于40，則這個多邊形的邊數(shù)是.6.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,這個多邊形的邊數(shù)是()7.下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角和的是()8.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是()9.一個多邊形除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2220°,求這個多邊形的邊數(shù).【新課講解】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；若△ABC與△DEF為全等三角形，記為“△ABC≌△DEF”讀作“△ABC全等于△DEF”不難得出：≌△DEF，△ABC≌,△ABC≌.注意：書寫時對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，?但、都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略.尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？例4.如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，?指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.例5.若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對應(yīng)頂點，如果AB（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊；（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；（3)通過全等語句的對應(yīng)關(guān)系也能快速得到對應(yīng)邊和對應(yīng)角?！究荚囌骖}訓(xùn)練】1．下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角2.全等三角形是()A．三個角對應(yīng)相等的三角形B．周長相等的兩個三角形C．面積相等的兩個三角形D．能夠完全重合的兩個三角形對應(yīng)角共有對，共有組對應(yīng)線段相等.4.已知如圖△ABC≌△ADE，試找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.5.已知：△ABC≌△C′A′B′，∠A=30°,∠B=80°,則∠C′度數(shù)為.（2）求∠EBC的度數(shù).【新課講解】三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù).【經(jīng)典例題】例7.如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支求證：△ABD≌△ACD.例8.如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試.【考試真題訓(xùn)練】求證△ABC≌△FDE.3.如圖已知AB=AC，BD=CD,那么AD與BC有怎樣的位置關(guān)系?為什么?第八講全等三角形的判定（二）【教學(xué)目標(biāo)】目標(biāo)二：全等三角形的判定（二）【新課講解】猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形.探究一：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？求作：）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形（可以簡寫成“”或“”）(4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（二）(1)動手試一試求作：(2)把△A'B'C"剪下來放到△ABC上，觀察△A'B'C"與△ABC是否能夠完全重合？(3)請判斷：兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？通實驗可以得出：..例1．已知：AD∥BC，AD＝CB變式：如果把圖中的△ADC沿著CA方向平移到△ADF的位置(如圖5)，那么要證明△ADF≌△CEB，除了例2．已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1=∠2．求證：△ABD≌△ACE.【考試真題訓(xùn)練】1．已知：如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點求證：△ABE≌△ACF..3.已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求證：△ABD≌△ACE.【新課講解】兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形（可以簡寫成“”或“”）例3．已知，如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE.變式2：已知,點D在AB上，點E在AC上，∠BAO=∠CAO,BE⊥AC,CD⊥AB,相交于點O，AB=AC.【考試經(jīng)典例題】1．如圖1,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法()A、選①去B、選②C、選③去需要添加一個條件,下列條件正確的是(）A、∠A=∠BB、AC=BDC、∠C=∠D3．如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，再4．如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD，求證：AB=AD.5.如圖，已知：AB∥CD，AB=CD，點B、E、F、D在同一直線上，∠A=∠C，求證：AE=CF.全等三角形的判定方法5：HL【新課講解】斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形（可以簡寫成“”或“”）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、例5．如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯【考試真題訓(xùn)練】根據(jù)根據(jù)（用簡寫法）2．如圖，CE⊥AB，DF⊥AB（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)3．判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有()A．兩條直角邊對應(yīng)相等B．斜邊和一銳角對應(yīng)相等C．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D．兩個銳角對應(yīng)相等5．如圖，廣場上有兩根旗桿，已知太陽光線AB與DE是平行的，經(jīng)過測量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說說你的理由。AB=CD,AF=CE,BD交AC于M點。時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？若成立，給予證明.第九講全等三角形的判定（三）【教學(xué)目標(biāo)】【考試經(jīng)典試題】例1．圖（7）,AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于點M、N是AB的中點且BN=BC.求證1）MN平分∠AMB;（2）∠A=∠CBM.【考試真題訓(xùn)練】1.如圖,在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上，請找出圖中所有的全等三角形，并說明它們?yōu)槭裁慈?2．已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上【考試經(jīng)典試題】板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC.試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.【考試真題訓(xùn)練】求證：MN=AM+BN。【新課講解】長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量結(jié)果,猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論.結(jié)論：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等..用數(shù)學(xué)語言來表述角的平分線的性質(zhì)定理：【考試經(jīng)典例題】什么?【考試真題訓(xùn)練】3．已知△ABC中，∠A=80°,∠B和∠C的角平分線交于O點，則∠BOC=.4.如右圖，AE⊥BC于E，CA為∠BAE的角平分線，AD=AE，連結(jié)CD，則下列結(jié)論不正確的是()5．如圖：直線a，b，c表示三條相互交叉環(huán)湖而建的公路，現(xiàn)在建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有()7.在Rt△ABC中，BD平【新課講解】例5.如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.求證：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。（提示：先畫圖，并寫出已知、求證，再加以證明）角平分線的性質(zhì)的逆定理：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.【考試經(jīng)典例題】例6．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點O，OB＝OC，求證:∠1=∠2.【考試真題訓(xùn)練】1.如圖，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求證：點D【教學(xué)目標(biāo)】【新課講解】1．觀察下列圖形，你把每個圖形對折試一試，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的的特點嗎？小結(jié)：如果一個圖形沿一條直線，直線兩旁的部分能夠互相,這個圖形就叫做 .這條直線就是它的.我們也說這個圖形關(guān)于這條直線((成軸))對稱.2．試一試：下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸。3．觀察下列每對圖形，你把每對圖形沿虛線對折試一試，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的的特點嗎？小結(jié)：如果把一個圖形沿某條直線，如果這個圖形能夠與另一個圖形,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線，這條直線叫。折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做 。我們也說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.試一試：下面的兩個圖形是軸對稱的嗎？如果是，指出它的對稱軸和對稱點。軸對稱圖形、軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：軸對稱圖形指的是個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相。軸對稱指的是個圖形沿一條直線折疊，這個圖形能夠與另一個圖形。聯(lián)系：把成軸對稱兩個圖形看成一個整體，它就是一個；把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條直線軸對稱（簡稱軸對稱）4．如圖14－18所示，下列圖案中，是軸對稱圖形的是()A.（12）B.（13）C.（14）D.（23）5．軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)()6．下列圖形中對稱軸最多的是()【新課講解】于是有PA=,∠MPA度.經(jīng)過線段并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么是任何一對對應(yīng)點所連線段的.類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.4．線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的與這條線段的距離..與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的上..【考試經(jīng)典例題】例2．如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？（請分別用兩種方法證明）【考試真題訓(xùn)練】1..點P是△ABC中邊AB的垂直平分線上的點，則一定有()2..下列說法錯誤的是()A.D.E是線段AB的垂直平分線上的兩點，則AD=BD，AE=BEB．若AD=BD，AE=BE，則線段DE是線段AB的垂直平分線4.平面內(nèi)到不在同一條直線的三個點A.B.C的距離相等的點有()交AB于E，量得△BDC的周長為17m，請你替測量人員計算BC的長.周長.變式2：如圖所示△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AC于點D，垂足是E,若（2）求證：AB垂直平分DF.試確定BF與CG的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【新課講解】回顧：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對所連的 線.歸納：作軸對稱圖形的對稱軸的方法是：找到一對，作出連接它們的的線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸.【考試真題訓(xùn)練】你能作出這條直線嗎?2．已知線段AB，作出它的垂直平分線CD，并找出線段的中點O.3．畫出下列圖形的一條對稱軸，和同學(xué)比較一下，你們畫的對稱軸一樣嗎?4．如圖，角是軸對稱圖形嗎?如果是，畫出它的對稱軸.5.如圖，與圖形A成軸對稱的是哪個圖形?畫出它們的對稱軸.6.如圖所示在方格紙上畫出的一棵樹的一半，請你以樹干為對稱軸畫出樹的另一半.7．作出右圖形關(guān)于直線l的軸對稱圖形.8．如圖，某地由于居民增多，要在公路邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長？第十一講等腰三角形與等邊三角形【教學(xué)目標(biāo)】【新課講解】如圖，在△ABC中，AB=AC，標(biāo)出各部分名稱等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1等腰三角形的兩個相等（簡寫成“”）性質(zhì)3等腰三角形是圖形，對稱軸是【考試經(jīng)典例題】例1．在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).【考試真題訓(xùn)練】21）等腰三角形的一個角是110°,它的另外兩個角的度數(shù)是.（2）等腰三角形的一個角是80°,它的另外兩個角的度數(shù)是.3.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°,求∠B和∠C的度數(shù).【新課講解】已知：在△ABO中，∠A=∠B求證：AO=BO.2．等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的也相等（簡寫【考試經(jīng)典例題】例2．如圖，∠CAE是△ABC的一個外角，∠1=∠2，AD//BC，求證：AB=AC.【考試真題訓(xùn)練】4．如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：AB=AD.5．如圖，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求證:△CEB是等腰三角形.【新課講解】等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形——三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（1）把等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的兩個底角相等）用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？（1）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三條邊相等，并且每一個角都等于60°（2）等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形有一個角為60°的等腰三角形【考試經(jīng)典例題】垂直平分線交BC于N，交AC于F，求證：BM=MN=NC.【考試真題訓(xùn)練】1.如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個角是60°,那么這個三角形是()A.等腰三角形但不是等邊三角形B.有一個內(nèi)角是120°的等腰三角形71C.等邊三角形D.有一個內(nèi)角是30°的直角三角形），圖中與BD相等的線段共條.4.已知，如圖，延長△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=C角形．求證1）△AEF≌△CDE2）△ABC為等邊三角形.【綜合練習(xí)】1．某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為()2．在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°,CD⊥AB于D，則∠DCB等于()3.①若等腰三角形中有一個角是30°,則另外兩個角的度數(shù)分別是；②若等腰三角形中有一個角是120°,則另外兩個角的度數(shù)分別是；4．如圖，一張矩形ABCD的紙沿AC折疊，則重合部分是三角形，若6．如圖AB=AC，∠A=40°,AB的垂直平分線MN交AC于點D，7．等腰三角形一腰上的中線把它的周長分成15㎝和6㎝兩部分，則各邊長為..8．如圖，在平行四邊形中，已知AD=5㎝，AB=3㎝，AE平分∠BAD交BC則度.成的四邊形的周長是()11．在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖，并寫下了四個等式：要求同學(xué)從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形．請你試著完成王老師提出求證：△AED是等腰三角形.（1）上述三個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形；（2）選擇第（1）小題中的一種情況，證明△ABC是等腰三角形.13．如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E、F分別是線段AB、BC、CA上的點.（1）若AD=BE=CF，問△DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論.（2）若△DEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明結(jié)論.第十二講直角三角形性質(zhì)與數(shù)據(jù)的收集、整理與描述【教學(xué)目標(biāo)】【新課講解】用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？?能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由.由此能想到，在直角三角形中，30°角所對的直【考試經(jīng)典例題】【考試真題訓(xùn)練】2.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB，若AB=a,則D3.等腰三角形中，一腰上的高與底邊的夾角為30度，則此三角形中腰與底邊的關(guān)系()A.腰大于底邊B.腰小于底邊C.腰等于底邊D.不能確定BD=，AD=.求（1）∠PBQ的度數(shù)2）判斷PQ與BP的數(shù)量關(guān)系.【知識點精析】全面調(diào)查:為一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查抽樣調(diào)查:為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查抽樣調(diào)差中的總體:所要考察的對象的全體個體:其中每一個考察對象樣本:從總體中取出的一部分個體樣本容量:樣本中個體的數(shù)目【考試經(jīng)典例題】例1.小龍的媽媽讓小龍去買一盒火柴,并叮囑小龍,一定要試試火柴是否好用．小龍回家后,高興地告訴媽媽:火柴好用,我每根都試過了.【考試真題訓(xùn)練】1．要了解你班同學(xué)的每周平均上網(wǎng)時間,你所采取的調(diào)查方式可以是調(diào)查.2．想了解班上同學(xué)家里在一年內(nèi)丟