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文檔簡介
初升高銜接數(shù)學(xué)一元二次方程檢測卷
一、選擇題(本大題共8小題,共40分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
1.關(guān)于%的方程(0一1)/+與ix+2=0是一元二次方程,則a的取值范圍是()
A.a1B.a>—1,且aHlC.a>—1且aHlD.a工±1
2.已知a是方程/+3%+2=0的一個根,則代數(shù)式a?+3a的值為()
A.-2B.2C.-4D.-4或一10
3.若方程a/+b%+。=0(。。0)中,a,b,c滿足a+b+c=0和4Q—2b+c=0,則方程的根是
()A.1,-2B.-1,0C.1,0D.無法確定
4.一元二次方程/一4%-1=0配方后可化為()
A.(x+2)2=3B.(%+2>=5C.(x-2)2=3D.(x-2)2=5
5.關(guān)于%的方程(上一3)%2-4%+2=0有實數(shù)根,貝味的取值范圍是()
A.k<5B.k<5且k工3c.k<5且k看3D.k>5且Zc*3
6.方程/_2021%=0的解是()
A.x=2021B.x=0C.=2021,x2=0D.x1=-2021,x2=0
7.已知與,久2是方程/一,虧%+1=0的兩根,則*+君的值為()
A.3B.5C.7D.H
8.2022年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年,全國各地積極開展各類型專題展.據(jù)了解,某展覽
中心6月份的參觀人數(shù)為100萬人,8月份的參觀人數(shù)增加到144萬人.若參觀人數(shù)的月平均增長率為
%,則下列方程正確的是()
A.100(1+x)2=144-100B.100(14-2%)=144
C.100(1+x)2=144D.144(1-x)2=100
二、多選題(本大題共4小題,共20分。在每小題有多項符合題目要求)
9.下列方程一定不是一元二次方程的是()
A.3/+1—1=0B.5%2—6y-3=0C.ax2—x+2=0D.(a2+l)x2+bx4-c=0
10.下列四個說法中,不正確的是()
A.一元二次方程%2+4%+5=*有實數(shù)根B.一元二次方程/+4%+5=土有實數(shù)根
22
C.一元二次方程/+4%+5=?有實數(shù)根D.一元二次方程+4x+5=a(aN1)有實數(shù)根
11.下列方程不適合用因式方程解法解的是()
A.%2-3y/~lx+2=0B.2x2=x+4C.(%-1)(%+2)=70D.%2-llx-10=
0
12.下列關(guān)于%的方程a/+(a-l)x-j=0的說法正確的是()
A.一定有兩個實數(shù)根B.可能只有一個實數(shù)根
C,可能無實數(shù)根D.當(dāng)。<0時,方程有兩個負(fù)實數(shù)根
三、填空題(本大題共4小題,共20分)
13.三角形的兩邊長分別為4和7,第三邊的長是方程/一8%+12=0的解,則這個三角形的周長是_
14.若關(guān)于%的一元二次方程(k-I)%2+4%+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,貝北的取值范圍是.
15.方程/-3%+2=10兩個根的和為a,兩個根的積為力,則a-b=.
16.若一元二次方程a/=b(ab>0)的兩個根分別是m+2與2m—5,則.
四、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題10分)請用合適的方法解下列方程:
(1)%2-X-2=0;(2)2/+2X-1=0.(3)3。-2)=2(%-2);
18.(本小題12分)已知關(guān)于》的一元二次方程/一(2憶+1)%+1+上=0,若△ABC的兩邊AB,AC
的長是這個方程的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5.
(1)若k=3時,請判斷△4BC的形狀并說明理由;
(2)若△4BC是等腰三角形,求上的值.
19.(本小題12分)已知關(guān)于尤的一元二次方程/+(2-m)x+(m-3)=0.
(1)求述:方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若此方程有一個負(fù)數(shù)根,求m的取值范圍.
20.(本小題12分)建設(shè)美麗城市,改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬元,2021年投入資
金1440萬元,現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同.
(1)求垓市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率;
(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì),每個小區(qū)改造費
用增加15%.如果投入資金年增長率保持不變,求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)?
21.(本小題12分)已知關(guān)于%的一元二次方程m/—2mx+m—2=0.
(1)若方程有兩個實數(shù)根求血的取值范圍;
(2)若方程的兩個根為無1、&且在+球=6+5,求m的值.
22.(本小題12分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中Q,b,c分別為△力8c
三邊的長.
(1)如果%=—1是方程的根,試判斷△力BC的形狀,并說明理由;
(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)如果是等邊三角形,求這個一元二次方程的根.
參考答案:
1—5:BAADA6—8:CAC9.AB10.ABC11,ABD12.BD
13.1714.kv5且kHl15.1116.9
17.解:(1)???Q=1,b=-1,c=-2,b2-4ac=(-1)2-4x1x(-2)=9>0,
-b土,振一4此_]±n_1±3
:?Xi=2,X=-1;
2a—2x1-22
(2)2x2+2x=1,X2+x=i,x2+x4-i=1+i,即(x+1=;,...%+;士?,
-1+/3
*,?%1=%2
2
(3)3x(%-2)=2(%-2),3x(%-2)-2(x-2)=0,
=
(x—2)(3x-2)=0,%—2=0或3%—2=0,所以%i=2,x2J
18.解:(l)AABC是直角三角形.理由:k=3時,方程為%2—7久+12=0,
解得%i=3,x2=4,A=3,AC=4,;BC=5,..AB?+AC?_,...△力?。是直角三角形;
(2)???/=(2/c+1)2-4(k2+k)=1>0,:.AB^ACf:.AB.AC中有一個數(shù)為5.
當(dāng)%=5時,原方程為:25—5(2k+1)+好+攵=0,
即/一9憶+20=0,解得:自=4,k2=5.
當(dāng)k=4時,原方程為/-9x+20=0.?,?石=4,亞=5.
由三角形的三邊關(guān)系,可知4、5、5能圍成等腰三角形,???k=4符合題意;
當(dāng)k=5時,原方程為%2—11%+30=0,解得:勺=5,x2=6.
由三角形的三邊關(guān)系,可知5、5、6能圍成等腰三角形,.?.々=5符合題意.綜上所述:攵的值為4或5.
19.(1)證明:依題意,得4=(2—m)2-4x1x(m-3)=(m—4)2.
???(m-4>之0,.?.方程總有兩個實數(shù)根;
(2)x2+(2-m)x+(m-3)=0,可得(%-1)(%-m+3)=0,
解得%1=1,x2=m-3,若方程有一個根為負(fù)數(shù),則機(jī)一3V0,故m<3.
20.解:(1)設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為居
依題意得:1000(1+%)2=1440,解得:x1=0.2=20%,不=一2.2(天合題意,舍去).
答:該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%.
(2)設(shè)該市在2022年可以改造y個老舊小區(qū),依題意得:80X(1+15%)y<1440X(1+20%),
解得:yW矍,又???丫為整數(shù),?.?丁的最大值為18.答:該市在2022年最多可以改造18個老舊小區(qū).
21.解:(1)???一元二次方程m/_2mx+m-2=0有兩個實數(shù)根,
???尼一4acN0且mW0,^4m2—4m(m—2)>0,解得:m>0;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得:/+尢2=2,工1%2=:7,,??后+以=m+5,
2
:.(%1+%2)2
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