重難點20 等腰直角三角形中的全等

重難點20等腰直角三角形中的全等第96天同側一線三垂直1.如圖①,在等腰Rt△ABC中,AB=BC,點E為BC上一點,連接AE,過點E作,且AE=EM,連接MC.(1)求證:;(2)如圖②,若BE=3CE,CM=32,連接AM,求AM的長.(1)證明:小伙伴你好,我是一線三垂直,我們又一次見面啦,這次可是我的主場哦!如解圖①,過點作交的延長線于點.,,,是等腰直角三角形,,是等腰直角三角形,,(2)解:如解圖②,過點作交BC的延長線于點.由(1)得,,且,,由勾股定理得,又,,在中,為等腰直角三角形,由勾股定理得.第97天異側一線三垂直2如圖①,在等腰Rt△ABC中,,AC=BC,于點E,于點D.(1)求證:;(2)猜想線段AD,DE,BE之間的數(shù)量關系,并說明理由;(3)當CE繞點C旋轉到如圖②所示的位置時,猜想線段AD,DE,BE之間的數(shù)量關系，并說明理由.證明:同側不同側,規(guī)律差不多,把握住等角的余角相等就OK啦.于于點,解:.理由:由（1）知:,(3)解:.理由,,又AAS),第98天數(shù)形結合構全等3.如圖,已知點A(-3,2),過點A作軸于點D,點B是x軸正半軸上的一個動點,連接AB,以AB為斜邊在AB的上方構造等腰Rt△ABC,連接DC.(1)當點B的坐標為(4,0)時,點C的坐標是；(2)當點B在x軸正半軸上運動的時候,點C是否在一直線上運動?如果是,請求出點所在直線的解析式;如果不是,請說明理由；(3)在點B的運動過程中,猜想DC與DB之間的數(shù)量關系,并證明你的結論.解:(1)(1.5,4.5);【解法提示】咦?好像毫無頭緒,標題不是白起的哦,懂了吧,懂了還不快構造.全等三角形.設點,如解圖,過點作軸的平行線MN,交DA的延長線于點,過點作于點,,即,即且,解得點的坐標是(2)點在一直線上運動.由①,知,,即點所在直線AC的解析式為;(3),證明如下:設點,由(1)可得,點$C,D,B$的坐標分別為,則,即DC與DB的數(shù)量關系是.第99天中線中點難分離4.如圖①,在△ABC中,AC=BC,,點D為AB邊的中點,以點D為頂點作,DP,DQ分別交直線AC,BC于E,F兩點,分別過點E,F作直線AB的垂線,垂足分別為M,N.(1)求證:EM+FN=,AC;(2)把繞點D旋轉,當點E在線段AC的延長線上時(如圖②),則線段EM,FN，AC之間滿足的關系式是__._;(3)在繞點D由圖①到圖②的旋轉的過程中,設DP交直線BC于點G,連接BE,若FG=10,AE=3CE,求BE的長.4.(1)證明:我就想問問,有什么數(shù)據(jù)可以證明嗎?連接CD.自己動手看看.為AB邊的中點,又又.,$在中,,可得，,(2)解:；(3)解:在整個旋轉過程中,分兩種情況討論:①如解圖,當點在的延長線上時,過點作于點,且為的中點,為的中點,即為的中位線,,且.由,設,則,易得,,且.又為等腰直角三角形,同理和都為等腰直角三角形,，為的中點,,為的中位線,為的中點,.由(2)得到,,即,又,解得,在Rt中,;(2)當點在線段上時,同理可得.綜上所述,的長為或.第100天巧妙利用共頂點5.【問題探究】(1)如圖①,△ABC和△CDE均為等腰直角三角形,,且點D在AB邊上(不與點A,B重合),過點E作交CB的延長線于點H,過點D作交AC于點G,連接CH,當點D在邊AB上運動時,探究線段HE,HG與DG之間的數(shù)量關系;【拓展應用】(2)如圖②,在四邊形ABCD中,.若BD=9,CD=3,求AD的長.解:(1).天將降大任于斯人也,必先苦其心智,勞其筋骨.如解圖①,將繞點逆時針旋轉得到,點落在上,由旋轉的性質知,是等腰直角三角形，(2)學會畫圖多重要,關鍵時刻解大難.如解圖②,將繞點逆時針旋轉得到,連接DE,則,綜合強化訓練201.已知在平面直角坐標系中,為軸負半軸上的點,為軸負半軸上的點.(1)如圖①,以為頂點,為腰在第三象限作等腰,若,請求出點的坐標;(2)如圖②,若點的坐標為,點的坐標為,以為頂點,為腰作等腰,點位于第四象限且它的縱坐標為試問:當點沿軸負半軸向下運動且其他條件都不變時,整式的值是否發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請求出的值;若發(fā)生變化,請說明理由;(3)如圖③,為軸負半軸上的一點,且于點，以為邊作等邊,連接交于點,試探索:在線段和中,哪條線段等于與的差的一半?請你寫出這個等量關系,并加以證明.圖①圖②圖③第1題圖解:過點作軸于點,交給你了..是等腰直角三角形， ，，，.，；（2）兩個未知數(shù)的和，想知道變化不，肯定要轉換，怎么轉接呢？交給你了.整式的值不發(fā)生變化.過點作于點，開始