重難點14 三角形綜合題

重難點14三角形綜合題第66天活學活用“8”字型1.如圖①，線段相交于點，連接，我們把這個圖形稱為“8字型”.根據(jù)三角形內(nèi)角和容易得到:.（1）用“8字型”如圖②，求的度數(shù)；（2）造“8字型”如圖③，求的度數(shù);（3）發(fā)現(xiàn)“8字型”如圖④相交于點為的平分線，為的平分線.①圖中共有______個“8字型";②若，求的值.【解】(1)別說話,別問,問就是看圖,多看圖.如解圖①,,∴;(2)如解圖②,連接∴五邊形的內(nèi)角和,∵五邊形為3個三角形組成,∴;(3)①6②多進行幾次角關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化,順水推舟,一切盡在掌握之中。∵平分平分,在和中,在和中,+第67天內(nèi)角平分同一法2.已知，根據(jù)下列要求，解決問題.（1）如圖①，在中，內(nèi)角平分線交于點若，則的度數(shù)為（2）如圖①，在中，內(nèi)角平分線交于點求證:;（3）如圖②，在中，若的三等分線分別交于點，連接，若，求的度數(shù);（4）如圖③，在中，的三等分線分別與的平分線交于點，若，求的度數(shù).【解答】(1)解:;(2)證明:∵平分平分,∴,∴;(3)解:雖然圖看起來變得有些復雜,但解題的套路還是沒有改變,所以,整起來,兄弟們.∵的三等分線交于點,∴,平分平分平分;(4).第68天外角平分何時交3.問題情境：數(shù)學課本上有這樣的一個問題:如圖①，在中，，設的外角，的平分線交于點，求的度數(shù).用含的代數(shù)式表示）（1）請你先完成達個問題的解答;變式探究:小明在完成以上問題解答后，作如下變式探究：（2）如圖②，在中，若，且射線與射線相交于點，則_____o（3）如圖③，在中，若，且與相交于點，若要使射線能相交，則的取值范圍是什么，請說明理由;（4）如圖③，在中，若，求估射線能相交的的取值范圍.（其中，請用含的代數(shù)式表示）【解答】(1)"上有政策,下有對策”,出什么問題,就有與之對應的解題方法,是吧，寶兒們.似乎和昨日還有那么一點相似呢!在中,,∴,∴,∵分別是的平分線,∴∴,∴(3)由①知,,∵,∴若射線能相交,設交點為點,在中,解得的取值范圍是0<n<60由①知(根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得)第69天手足情深連你我4.某校七年級數(shù)學興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進行了探究.（1）如圖①，在中，與的平分線交于點，則的度數(shù)為_______；（2）如圖②，的內(nèi)角的平分線與的外角的平分線交于點.其中，求的度數(shù)（用含的式子表示;（3）如圖③，為的外角，的平分線交于點，請你寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;（4）如圖④，外角的平分線交于點的平分線交于點，求的度數(shù);延長至點的平分線與的延長線相交于點，求的度數(shù).【解答】(1);(2)角平分線的條件不是白給的,多看看從中可以獲取到什么結(jié)論可以幫助到解題.∵是的平分線,是的平分線,∴,∵是的外角,是的外角,∴(3).還是同樣的角之間的等量替換,多替換幾次,結(jié)果也就來了.理由如下:∵與是的外角,∴,∵分別是與的外角的平分線,∴∵∴(4)①由可知,,由(1)可知;由可知，.第70天實現(xiàn)夢想非難事5.閱讀下列材料并解答問題:在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”.例如:一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是，這個三角形就是一個“夢想三角形”.反之，若一個三角形是“夢想三角形"，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍.（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為，那么這個“夢想三角形"的最小內(nèi)角的度數(shù)為_________（2）如圖（1），已知，在射線上取一點，過點作交于點，以為端點作射線，交線段于點（點不與重合），若.判定是否是“夢想三角形”，并說明理由;（3）如圖（2），點在的邊上，連接，作的平分線交于點，在上取一點，使得.若是“夢想三角形"，求的度數(shù).【解答】(1)或;(2)誰都可以擁有夢想,三角形也不能例外,所以小可愛們幫幫忙,要實現(xiàn)它們的夢想.結(jié)論:都是“夢想三角形”.理由:∵,∴,∴為“夢想三角形”;∴∴是“夢想三角形”.,,平分是“夢想三角形",或或綜合強化訓練141.探究與發(fā)現(xiàn):如圖①所示的圖形，像我們常見的學習用品一一圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這樣一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢?下面就請發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題:（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與之間的關(guān)系，并說明理由;（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題:（1）如圖②，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊佮好經(jīng)過點，若，則（2）如圖③，平分平分，若