第二十二章 四邊形 綜合檢測

第二十二章四邊形綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.如圖，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則△DEF的周長為()A.9 B.11 C.12 D.182.菱形OBCA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C的坐標是(8，0)，點A的縱坐標是2，則點B的坐標是()A.(4，2) B.(4，-2) C.(2，-6) D.(2，6)3.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，且l1∥l2.若∠1=57°，則∠2=()A.108° B.36 C.72° D.129°4.已知四邊形ABCD，有以下四個條件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.從這四個條件中選兩個，下列不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是()A.①② B.①③ C.②③ D.③④5.如圖，點O是矩形ABCD的對角線BD的中點，點E為AD的中點，連接OE，OC，CE，若BC=12，CD=5，則△COE的周長為()A.12 B.9+41 C.21 D.9+616.如圖，四邊形OABC為矩形，點A的坐標為(0，2)，點C的坐標為(4，0)，若直線y=kx-k-1(k是常數(shù))將矩形OABC分成面積相等的兩部分，則k的值為()A.12 B.23 C.2 7.在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA上的點(不與端點重合)，對于任意矩形ABCD，有下列結論：①有且僅有一個四邊形EFGH是菱形；②存在無數(shù)個四邊形EFGH是平行四邊形；③存在無數(shù)個四邊形EFGH是矩形；④除非矩形ABCD為正方形，否則不存在四邊形EFGH是正方形.其中結論正確的是()A.③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④8.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥BC于點H，連接OH，若OA=8，S菱形ABCD=96，則OH的長為()A.12 B.6 C.485 D.9.如圖，正方形ABCD的邊長為1，E為AD邊上一點(與點A，D不重合)，連接CE，交BD于點F.當△DEF是等腰三角形時，AE的長為()A.12 B.23 C.2-1 D.10.如圖，已知四邊形ABCD中，E是CD邊上的一個動點，F(xiàn)是AD邊上的一個定點，G，H分別是EF，EB的中點，當點E從點C向點D移動時，下列結論成立的是()A.線段GH的長逐漸增大 B.線段GH的長逐漸減小C.線段GH的長保持不變 D.線段GH的長先增大后減小二、填空題(每小題4分，共20分)11.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F(xiàn)，AB=3，AD=4，則EF的長等于.

12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點M，N分別為AC，BC的中點，連接MN.若BC=2，則MN的長度是.

13如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB=120°，M是BC邊上的動點，AM交BD于點N.當線段AM最短時，NM=1.此時點N到直線CD的距離是.

14.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC=10，M是AB上任意一點，過點M作ME⊥OA，MF⊥OB，垂足分別為點E，F(xiàn)，則ME+MF的值為.

15.如圖，在△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7.點A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點；點A3，B3，C3分別是邊B2C2，A2C2，A2B2的中點……則△A2021B2021C2021的周長是.

三、解答題(共50分)16.(8分)如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點，連接BE，DF，若BE=DF，求證：∠AEB=∠CFD.17.(10分)在?ABCD中，AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，AE，BF分別交DC于E，F(xiàn)兩點.(1)若AB=10，BC=6，則EF的長為多少？(2)若AB=12，BC=4，則EF的長為多少？(3)猜想AE與BF有何位置關系，并給予證明.18.(10分)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，DE∥AB，DF∥AC.(1)求證：四邊形AFDE為正方形；(2)若AD=22，求四邊形AFDE的面積.19.(11分)如圖，在△ABC中，D是AB上一點，AD=DC，DE平分∠ADC，交AC于點E，DF平分∠BDC，交BC于點F，∠DFC=90°.(1)求證：四邊形CEDF是矩形；(2)若∠CBA=30°，AD=2，連接BE，求BE的長.20.(11分)如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，AO=CO，BO=DO，BD平分∠ABC.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)E為OB上一點，連接CE，若OE=1，CE=5，BC=25，求菱形ABCD的面積.

第二十二章四邊形綜合檢測答案全解全析1.A∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，∴DE，DF，EF都是△ABC的中位線，∴DE=12AC=2.5，DF=12BC=3.5，EF=12AB=3，∴△DEF的周長為DE+DF+EF=92.B如圖所示，連接AB交OC于點D，∵四邊形OBCA是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵點C的坐標是(8，0)，點A的縱坐標是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴點B的坐標為(4，-2).故選B.D如圖，過點B作BF∥l2交DE于點F，∵l1∥l2，∴BF∥l1，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠ABC=(5?2)×180°5=108°，∵BF∥l2，BF∥l1，∴∠2+∠CBF=180°，∠ABF=∠1=57°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=108°-57°=51°，∴∠2=180°-51°129°，故選D.4.C依題意得有四種組合方式：(1)①③，利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定；(2)②④，利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定；(3)①②或③④，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定.故選C.5.D∵點O是BD的中點，點E為AD的中點，∴OE是△ABD的中位線，∴OE=12AB=12CD=52，∵BC=12，CD=5，∠BCD∴BD=BC2+C又∵O是BD的中點，∴CO=12BD=13∵∠CDE=90°，DE=12AD=6，∴CE=DE2+CD2=62+52=61，∴△COE的周長為OE+CO6.C如圖所示，連接OB，AC，且OB，AC交于點D，過點D分別作DE⊥y軸于點E，DF⊥x軸于點F，∵A(0，2)，C(4，0)，四邊形OABC為矩形，∴DE=12OC=12×4=2，DF=12OA=∴D(2，1)，∵直線y=kx-k-1(k是常數(shù))將矩形OABC分成面積相等的兩部分，∴直線過點D，∴2k-k-1=1，解得k=2，故選C.7.C如圖，連接AC，BD，且AC，BD交于點O，過點O的直線EG，HF，分別交AB，CD，BC，AD于點E，G，F(xiàn)，H，則易證四邊形EFGH是平行四邊形，故存在無數(shù)個四邊形EFGH是平行四邊形，故②正確；當EG=HF時，四邊形EFGH是矩形，故存在無數(shù)個四邊形EFGH是矩形，故③正確；當EG⊥HF時，四邊形EFGH是菱形，故存在無數(shù)個四邊形EFGH是菱形，故①錯誤；當四邊形EFGH是正方形時，EH=HG，則△AEH≌△DHG，∴AE=HD，AH=GD，∵GD=BE，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形；反過來，當四邊形ABCD為正方形時，四邊形EFGH是正方形，故④正確.故選C.8.B∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO=BO，AO=CO，∵OA=8，∴AC=2OA=16，∵S菱形ABCD=96，∴12×16×BD=96，解得BD=12，∵DH⊥BC，DO=BO，∴OH=12BD=12×12=69.D①當DE=FD時，∠DEF=∠DFE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=1，∠BCD=90°，AD∥BC，∴∠DEF=∠BCF，∵∠DFE=∠BFC，∴∠BFC=∠BCF，∴BF=BC=1，由勾股定理得，BD=12+12=2，∴DF=2-1，∴AE=AD-DE=AD-DF=1-(2-1)=2-2；②當EF=DF時，E與A綜上，AE的長是2-2.故選D.10.C如圖，連接BF，∵G，H分別是EF，EB的中點，∴GH是△EFB的中位線，∴GH=12∵F是AD邊上的一個定點，∴BF的長不變，∴當點E從點C向點D移動時，線段GH的長保持不變.故選C.11.答案2解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，同理可得CD=DF=3，∴EF=AE+DF-AD=2.12.答案2解析在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，則AB=2BC=4，∵點M，N分別為AC，BC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴MN=12AB=213.答案2解析∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=120°，∴∠ABC=60°，且BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，△ABC為等邊三角形，當AM⊥BC時，線段AM最短，∵NM=1，∴BN=2MN=2，∴BM=BN2?MN2=3，∴AB=BC=2BM=23，∴AN=AM-NM=3-1=2，易知AD∥BC，且BD平分∠ADC，∵AM⊥BC，∴AM⊥AD，∴點N到CD的距離等于點N到AD的距離，而NA=2，∴點N到直線CD的距離是2.14.答案5解析根據題意，得∠MEO=∠EOF=∠OFM=90°，∴四邊形EMFO為矩形，∴MF=OE，∵∠BAC=45°，∴△AEM是等腰直角三角形，∴AE=EM，∴ME+MF=AE+OE=AO，又正方形ABCD中，對角線AC=10，∴AO=12AC=12×10=5，∴ME+MF15.答案1解析∵△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7，∴△A1B1C1的周長是4+5+7=16.∵點A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點，∴B2C2，A2C2，A2B2是△A1B1C1的中位線，∴B2C2=12B1C1，A2C2=12A1C1，A2B2=12A1∴△A2B2C2的周長是12×16=8同理，△A3B3C3的周長是12×12×16=1……則△AnBnCn的周長是12n?1∴△A2021B2021C2021的周長是122021?5=16.證明∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，在Rt△BAE和Rt△DCF中，BE∴Rt△BAE≌Rt△DCF(HL)，∴∠AEB=∠CFD.17.解析(1)當AB=10，BC=6時，如圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=6，DC=AB=10，∴∠DEA=∠BAE.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=6，同理，CF=CB=6，∴EF=DE+CF-DC=2.(2)當AB=12，BC=4時，如圖所示：由(1)得DE=AD，CF=CB，∴EF=CD-DE-CF=12-4-4=4.(3)猜想：AE⊥BF.證明如下：∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，∴∠BAE=12∠DAB，∠ABF=12∠∴∠BAE+∠ABF=90°，∴AE⊥BF.18.解析(1)證明：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AFDE是平行四邊形.∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠EAD.∵DE∥AB，∴∠EDA=∠FAD.∴∠EDA=∠EAD.∴AE=DE.∴四邊形AFDE是菱形.∵∠BAC=90°，∴四邊形AFDE是正方形.(2)∵四邊形AFDE是正方形，AD=22，∴在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即AE2+AE2=8，∴AE=2.∴AF=DF=DE=AE=2，∴四邊形AFDE的面積為2×2=4.19.解析(1)證明：∵DE平分∠ADC，DF平分∠BDC，∴∠CDE=12∠ADC，∠CDF=12∠∴∠CDE+∠CDF=12(∠ADC+∠BDC)=12×180°=90°，即∠EDF=90∵AD=DC，DE平分∠ADC，∴DE⊥AC，∴∠DEC=90°，又∵∠DFC=90°，∴四邊形CEDF是矩形.(2)由(1)可知，四邊形CEDF是矩形，∴∠CED=∠ECF=90°，∴∠A=90°-∠CBA=90°-30°=60°，∵AD=DC，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=60°，AC=AD=2，∴AE=CE=1，∴DE=AD2?AE∵∠DCB=∠ECF-∠ACD=90°-60°=30°，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC=AD，