第7章-二階電路講義教材

第7章二階電路重點(diǎn)用經(jīng)典法分析二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)。?應(yīng)用:濾波器–AlowpassfilterwithasharpercutoffthancanbeobtainedwithanRCcircuit.RLC+-uCiLEAnunderstandingofthenaturalresponseoftheseriesRLCcircuitisanecessarybackgroundforfuturestudiesinfilterdesignandcommunicationsnetworks.二階電路的定義用二階微分方程描述的動態(tài)電路。動態(tài)電路中有二個(gè)動態(tài)元件。二階電路的分析方法經(jīng)典法。（1）根據(jù)KVL、KCL和VCR建立微分方程；（2）確定初始條件，求解列寫的微分方程。初始條件：=U0uc(0+)RLC+-iuC+-uLK(t=0)uc(0+)=U0i(0+)=0已知：代入上式，得特征方程：特征根：p1和p2僅于電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)有關(guān),而與激勵(lì)與初始儲能無關(guān)。兩不等負(fù)實(shí)根；兩相等負(fù)實(shí)根；兩共軛復(fù)根；兩共軛虛復(fù)根。2.零輸入響應(yīng)的四種情況由初始條件：=U0uc(0+)∴RLC+-iuC+-uLK(t=0)t=0+→i=0;t=

→i=0；i>0tU0uctmtuluLi

t=tm時(shí)i最大

t=tul時(shí)uL

負(fù)最大0<t<tmi增加,uL>0t>tmi減小,uL

<0t=tm→

uL

=0,RL+-iuC+-uLK(t=0)iC為極值時(shí)的tm即uL=0時(shí)的t:由duL/dt＝0可確定uL為極小時(shí)的t：能量轉(zhuǎn)換關(guān)系RLC+-RLC+-0<t<tm:

uc減小,i增加；t>tm:

uc減小,i減小。tU0uctm2tmuLicii由初始條件：=U0uc(0+)A,

為待定系數(shù)δωω0

t=0時(shí),uC=U0uC零點(diǎn):t=-

,2-

...n-

uc-2-2

ωt0U0δ和ω決定衰減快慢

iC

uL零點(diǎn)：t=

，+

，2+

...n+

iC零點(diǎn):t=0,,2...n,為uc極值點(diǎn);uL零點(diǎn)為iC極值點(diǎn)。uc-

2-

2

ωt0U0ωtO能量轉(zhuǎn)換關(guān)系RLC+-0<t<uC減小，i增大<t<-RLC+-uC減小，i減小-<t<RLC+-|uC|增大，i減小iUoutUuLCw)90sin(00=+=\LC+-等幅振蕩（無阻尼）ωtLC+-確定待定常數(shù)可推廣應(yīng)用于一般二階電路。3.零輸入響應(yīng)小結(jié)：7.9二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)1.零狀態(tài)響應(yīng)uC(0－)=0,iL(0－)=0特解通解RLC+-uCiL+-uC解答形式為：確定兩個(gè)待定常數(shù)。由初始條件總結(jié):(1)二階電路含二個(gè)獨(dú)立儲能元件，是用二階常微分方程所描述的電路。(2)二階電路的性質(zhì)取決于特征根，特征根取決于電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與激勵(lì)和初值無關(guān)。通解(3)求二階電路全響應(yīng)的步驟(a)列寫t>0+電路的微分方程(b)求通解(c)求特解(d)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)

t=0時(shí)打開開關(guān),求uC解（1）uC(0－)=25V

iL(0－)=5A特征方程為：50p2+2500p+106=0例5ΩμF20Ω10Ω10Ω0.5H10050V+-uc+

-iL（2）開關(guān)打開為RLC串聯(lián)電路，方程為：(3)

t0uc35625本章學(xué)習(xí)要求能根據(jù)給定的電路列寫二階動態(tài)電路的輸入輸出方程;根據(jù)已知條件確定求解微分方程的初始條件;能根據(jù)電路參數(shù)定性地判斷R、L、