5升6奧數(shù)拓展圓綜合(試題)-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊人教版

5升6奧數(shù)拓展：圓綜合（試題）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊人教版一、選擇題1．一個圓的直徑擴大4倍，它的周長擴大（

）倍。A．4 B．16 C．2 D．82．觀察下圖的正方形、圓形、正六邊形，下面的想法錯誤的是（

）。A．圓周長是正方形周長與正六邊形周長和的一半B．正方形周長是圓直徑的4倍C．圓周長比直徑的3倍多，比圓的直徑4倍少3．下面圖形中，正方形的邊長均是4cm，陰影部分面積相等的圖形個數(shù)有（

）個。A．2 B．3 C．4 D．以上都不對4．小圓的直徑等于大圓的半徑，小圓的面積與大圓的面積比是（

）。A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．3∶55．一個掛鐘的分針長20厘米，經(jīng)過60分鐘后，分針的尖端所走的路程是多少厘米？這道題實質(zhì)是求圓的（

）。A．半徑 B．直徑 C．周長 D．面積6．圖中圓的面積是28.26cm2，平行四邊形的面積是（

）。A．24cm2 B．30cm2 C．12cm2 D．15cm2二、填空題7．要在一個圓形花壇周圍修一條環(huán)形小路，花壇半徑5米，小路寬1米。這條小路的占地面積是()平方米。（π取3.14）8．如圖，長方形的長是()厘米，寬是()厘米。兩個圓的面積是()平方厘米。如果減掉兩個圓，剩余面積是()平方厘米。

9．如圖中兩個圓的直徑分別是8厘米和6厘米，陰影部分的面積是()平方厘米。10．下圖中圓筒形衛(wèi)生紙的橫截面是個圓環(huán)，這個圓環(huán)的面積是()。（π取3）

11．下列圖形中，正方形的面積都是4平方厘米。(1)圖1圓形的面積是()平方厘米。(2)圖2圓形的面積是()平方厘米。(3)圖3圓形的面積是()平方厘米。12．在一張長方形紙板上剪下兩個半徑是3cm的圓后（如圖），剛好剩下一個正方形。原來長方形紙板的周長是()cm。13．如圖，把圓分成若干等份，拼成一個近似的長方形，已知圓的面積是28.26平方分米，長方形的長是()分米，長方形的周長是()分米。14．湖面上泛起的水波，形成同心圓。其中一個小圓的半徑是6cm，相當于一個大圓半徑的，這個大圓的半徑是()cm，這時大、小圓形成的圓環(huán)面積是()。三、解答題15．每逢周末，王強和李華都要相約去體育場鍛煉身體。這一天他們從圓形場地的同一點出發(fā)，沿著場地的邊背向而行，4分鐘后相遇，李芳每分鐘走72米，張明每分鐘走85米。

（1）這個圓形場地的直徑是多少米？（2）圓形場地的占地面積是多少平方米？16．如果將直角三角形ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，可以形成下圖。請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算陰影部分的面積。17．按要求作圖并計算。（1）請在上圖長方形中畫一個最大的半圓，并將半圓以外的部分涂上陰影。（2）求陰影部分的周長和面積。18．用兩張同樣大小的正方形鐵皮（邊長為6米），分別按照下面兩種方式，在鐵皮里面剪出多個大小一樣的圓。剪去4個圓后剩下的鐵皮面積與剪去9個圓后剩下的鐵皮面積大小相等嗎？（請寫出你的計算過程）19．李阿姨靠墻圍了一個半圓形的菜園，半徑是4米（如圖）。（1）圍這個菜園需要多長的籬笆？（2）如果要擴大這個菜園，把它的直徑增加2米，菜園的面積增加了多少平方米？20．下圖中有三個相等的圓，點A、B、C分別為三個圓的圓心，連接A、B、C三個點。根據(jù)圖示回答下列問題：（1）A點的位置用數(shù)對表示是（3，7）；B點的位置用數(shù)對表示是______；C點的位置用數(shù)對表示是______。（2）A點在C點______偏______

______°的方向上。（3）畫出該圖形的對稱軸。（4）如果每個小方格均為邊長10厘米的正方形，請計算三角形ABC中陰影部分的面積。

參考答案：1．A【分析】根據(jù)圓的周長公式C＝πd可知：一個圓的直徑擴大到原來的n倍，周長也擴大到原來的n倍，據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳粋€圓的直徑擴大4倍，它的周長擴大4倍。故答案為：A【點睛】本題主要考查了圓的直徑、周長與半徑成正比例關(guān)系的靈活應(yīng)用。2．A【分析】A．圓的直徑＝正方形邊長，圓的半徑＝正六邊形邊長，圓的周長＝πd，正方形周長＝邊長×4，正六邊形周長＝邊長×6，據(jù)此直接計算即可；B．圓的直徑＝正方形邊長，正方形周長＝邊長×4，據(jù)此分析；C．圓的周長＝πd，據(jù)此分析?！驹斀狻考僭O(shè)正方形邊長是4。A．圓的周長＝3.14×4＝12.56（4×4＋4÷2×6）÷2＝（16＋12）÷2＝28÷2＝14圓的周長是12.56，正方形周長與正六邊形周長和的一半是14，選項說法錯誤。B．正方形周長＝邊長×4＝圓的直徑×4，選項說法正確。C．圓的周長＝πd，π一般取值3.14，圓周長比直徑的3倍多，比圓的直徑4倍少，說法正確。故答案為：A【點睛】關(guān)鍵是理解圓、正方形、正六邊形之間的關(guān)系，掌握并靈活運用正方形和圓的周長公式。3．C【分析】觀察圖形可知，第一個、第二個和第三個圖形的陰影部分的面積等于正方形的面積減去直徑是4cm的圓的面積，第四個圖形的陰影部分的面積等于正方形的面積減去半徑是4cm的圓的面積的，據(jù)此分別求出它們的面積，再比較即可?！驹斀狻康谝粋€、第二個、第三個圖形的陰影部分的面積是：4×4－3.14×（4÷2）2＝16－3.14×22＝16－3.14×4＝16－12.56＝3.44（cm2）第四個圖形的陰影部分的面積是：4×4－3.14×42×＝16－3.14×16×＝16－50.24×＝16－12.56＝3.44（cm2）則陰影部分面積相等的圖形個數(shù)有4個。故答案為：C【點睛】本題考查圓和正方形的面積，明確各圖陰影部分的面積的計算方法是解題的關(guān)鍵。4．C【分析】假設(shè)出小圓的半徑并表示出大圓的半徑，根據(jù)“”表示出小圓和大圓的面積，最后求出小圓面積與大圓面積的最簡整數(shù)比，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)小圓的半徑為，則大圓的半徑為。小圓的面積：大圓的面積：＝小圓的面積∶大圓的面積＝∶＝1∶4所以，小圓的面積與大圓的面積比是1∶4。故答案為：C【點睛】掌握比的意義和圓的面積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。5．C【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗可知，分針1小時（60分鐘）轉(zhuǎn)一圈，經(jīng)過60分鐘后，分針的尖端就走了1圈，求所走的路程是多少厘米？這道題實質(zhì)是求圓的周長。據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳粋€掛鐘的分針長20厘米，經(jīng)過60分鐘后，分針的尖端所走的路程是多少厘米？這道題實質(zhì)是求圓的周長。故答案為：C【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓周長的意義及應(yīng)用。6．A【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，已知圓面積可以求出半徑，通過觀察圖形可知，平行四邊形、三角形的高等于圓的直徑，再根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)圓的半徑為r厘米。πr2＝28.26r2＝9r＝34×（3×2）＝4×6＝24（平方厘米）則平行四邊形的面積是24平方厘米。故答案為：A【點睛】此題主要考查圓的面積公式、平行四邊形的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，重點是求出圓的半徑。7．34.54【分析】先確定大圓半徑，根據(jù)圓環(huán)面積＝π（R2－r2），列式計算即可?！驹斀狻?＋1＝6（米）3.14×（62－52）＝3.14×（36－25）＝3.14×11＝34.54（平方米）這條小路的占地面積是34.54平方米?！军c睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用圓環(huán)面積公式。8．426.281.72【分析】從圖中可知，長方形的長是圓的半徑的4倍，寬是圓的半徑的2倍；根據(jù)長方形面積公式S＝ab，求出長方形的面積；根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出一個圓的面積，再乘2，就是2個圓的面積；用長方形的面積減去2個圓的面積，求出剩余的面積?！驹斀狻块L：1×4＝4（厘米）寬：1×2＝2（厘米）長方形的面積：4×2＝8（平方厘米）2個圓的面積：3.14×12×2＝3.14×1×2＝6.28（平方厘米）剩余的面積：8－6.28＝1.72（平方厘米）長方形的長是4厘米，寬是2厘米。兩個圓的面積是6.28平方厘米。如果減掉兩個圓，剩余面積是1.72平方厘米。【點睛】本題考查長方形面積、圓的面積公式的運用，先結(jié)合圖形，找出長方形的長、寬與圓的半徑的關(guān)系，再根據(jù)圖形的面積公式解答。9．21.98【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝大圓的面積－小圓的面積，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算即可求解?！驹斀狻?.14×（8÷2）2－3.14×（6÷2）2＝3.14×16－3.14×9＝50.24－28.26＝21.98（平方厘米）陰影部分的面積是21.98平方厘米?！军c睛】本題考查圓的面積公式的運用，關(guān)鍵是觀察圖形，分析出陰影部分的面積是由哪些圖形面積相減得到，再根據(jù)圖形的面積公式列式計算。10．63【分析】圓環(huán)的面積用大圓面積減去小圓面積，據(jù)此求出圓環(huán)面積即可?！驹斀狻看髨A半徑：（cm）小圓半徑：（cm）圓環(huán)的面積（cm2）這個圓環(huán)的面積是63cm2?！军c睛】本題考查圓的面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓環(huán)的面積計算方法。11．(1)12.56(2)6.28(3)3.14【分析】（1）圖1正方形面積是4平方厘米，那么邊長是2厘米，所以圖1圓的半徑是2厘米。將數(shù)據(jù)代入圓的面積公式，求出圖1圓形的面積；（2）圖2正方形面積是4平方厘米，那么圖2圓半徑的平方的2倍是4平方厘米，即半徑的平方是2平方厘米。將數(shù)據(jù)代入圓的面積公式，求出圖2圓形的面積；（3）圖3正方形面積是4平方厘米，那么邊長是2厘米，所以圖3圓的直徑是2厘米，半徑是1厘米。將數(shù)據(jù)代入圓的面積公式，求出圖3圓形的面積?！驹斀狻浚?）3.14×22＝12.56（平方厘米）所以，圖1圓形的面積是12.56平方厘米。（2）4÷2＝2（平方厘米）3.14×2＝6.28（平方厘米）所以，圖2圓形的面積是6.28平方厘米。（3）2×2＝4（平方厘米）所以，邊長是2厘米，即直徑是2厘米。2÷2＝1（厘米）3.14×12＝3.14（平方厘米）所以，圖3圓形的面積是3.14平方厘米?！军c睛】本題考查了圓的面積，圓的面積＝3.14×半徑2。12．60【分析】已知圓的半徑是3cm，則圓的直徑是6cm；從圖中可知，長方形的寬等于圓的直徑的2倍，即12cm；剪下兩個半徑是3cm的圓后，剛好剩下一個正方形，則正方形的邊長是12cm；從圖中可知，原來長方形的長等于正方形的邊長加上圓的直徑，由此得出原來長方形的長是（12＋6）cm，再根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，代入數(shù)據(jù)計算，即可求解?！驹斀狻繄A的直徑：3×2＝6（cm）長方形的寬：6×2＝12（cm）長方形的長：12＋6＝18（cm）長方形的周長：（18＋12）×2＝30×2＝60（cm）原來長方形紙板的周長是60cm。【點睛】解題的關(guān)鍵是找出長方形的長、寬與圓的直徑之間的關(guān)系，再根據(jù)長方形周長公式求解。13．9.4224.84【分析】把圓分成若干等份，拼成一個近似的長方形，這個長方形的長相當于圓的周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑，長方形的周長比圓的周長多兩條半徑，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此求出圓的半徑，進而求出長方形的長和長方形的周長?！驹斀狻?8.26÷3.14＝9（分米）因為3×3＝9（分米）所以這個圓的半徑是3分米3.14×3×2÷2＝9.42×2÷2＝18.84÷2＝9.42（分米）3.14×3×2＋3×2＝9.42×2＋6＝18.84＋6＝24.84（分米）則這個長方形的長是9.42分米，長方形的周長是24.84分米?！军c睛】本題考查圓的周長和面積，明確長方形和圓的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。14．10200.96【分析】根據(jù)題意，大圓的半徑是（6÷）cm，再根據(jù)圓環(huán)的面積“”，代入數(shù)據(jù)即可求出這時大、小圓形成的圓環(huán)面積。【詳解】6÷＝6×＝10（cm）3.14×（102－62）＝3.14×（100－36）＝3.14×64＝200.96（cm2）所以，這個大圓的半徑是10cm，這時大、小圓形成的圓環(huán)面積是200.96。【點睛】熟記圓環(huán)的面積計算公式，是解答此題的關(guān)鍵。15．（1）200米；（2）31400平方米【分析】（1）根據(jù)處理相遇問題的公式：速度和×相遇時間＝路程，由此求出王強和李華的路程和，即這個圓形場地的周長，將場地周長除以3.14，即可求出場地的直徑。（2）用場地的直徑除以2，求出圓形場地的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝，代入數(shù)據(jù)求出圓形場地的占地面積?！驹斀狻浚?）（72＋85）×4÷3.14＝157×4÷3.14＝200（米）答：這個圓形場地的直徑是200米。（2）3.14×（200÷2）2＝3.14×1002＝3.14×100×100＝31400（平方米）答：圓形場地的占地面積是31400平方米。【點睛】本題考查了相遇問題、圓的周長和面積，靈活運用圓的周長和面積公式是解題的關(guān)鍵。16．6.56平方厘米【分析】觀察題意可知，陰影部分的面積＝一個半徑是4厘米的圓面積的－底為4厘米、高為3厘米的三角形面積；根據(jù)圓面積公式：S＝πr2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，用3.14×42×－4×3÷2即可求出陰影部分的面積?！驹斀狻?.14×42×－4×3÷2＝3.14×16×－4×3÷2＝12.56－6＝6.56（平方厘米）答：陰影部分的面積是6.56平方厘米?！军c睛】本題考查了圓面積公式和三角形面積公式的靈活應(yīng)用，明確三角形逆時針掃過的面積是解答本題的關(guān)鍵。17．（1）見詳解（2）14.28厘米；1.72平方厘米【分析】（1）根據(jù)長方形的長與寬，可知畫的最大半圓的半徑為2厘米，直徑為4厘米，據(jù)此畫圖即可；（2）根據(jù)陰影部分的周長＝圓周長的一半＋長方形的長＋長方形的寬×2；陰影部分的面積＝長方形的面積－半圓的面積?！驹斀狻浚?）如圖：（畫法不唯一）（2）周長：3.14×4÷2＋4＋2×2＝12.56÷2＋4＋4＝6.28＋4＋4＝10.28＋4＝14.28（厘米）4×2－3.14×22÷2＝8－12.56÷2＝8－6.28＝1.72（平方厘米）答：陰影部分的周長是14.28厘米，面積是1.72平方厘米?！军c睛】本題主要考查了畫半圓及組合圖形的面積和周長，解題的關(guān)鍵是正確畫出半圓。18．相等【分析】由題意可知：左圖剩下的鐵皮的面積＝正方形的面積―4個小圓的面積；右圖剩下的鐵皮的面積＝正方形的面積―9個小圓的面積。根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，圓的面積＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】正方形的面積：（平方米）（米）（米）（平方米）所以左圖剩下的鐵皮的面積是：（平方米）（米）（米）（平方米）所以右圖剩下的鐵皮的面積是：（平方米）答：剪去4個圓后剩下的鐵皮面積與剪去9個圓后剩下的鐵皮面積大小相等?！军c睛】考查求正方形的面積以及圓的面積，牢記公式是關(guān)鍵。19．（1）12.56米（2）14.13平方米【分析】（1）根據(jù)題意，籬笆是圓周長的一半，用公式：圓周長的一半＝πr，將數(shù)據(jù)代入計算即可；（2）直徑增加2米，也就是半徑增加1米，用公式：半圓的面積＝πr2÷2，計算出原來菜園的面積與新的面積相減