2025年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【文】設(shè)雙曲線(xiàn)-=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其一條漸近線(xiàn)與圓（x-a）2+y2=4相切于點(diǎn)M，則△F1MF2的面積為（）A.4B.2C.8D.42、函數(shù)f（x）在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，設(shè)a=f（0、b=f（）、c=f（log28），則（）A.a＜b＜cB.a＞b＞cC.c＜a＜bD.a＜c＜b3、已知橢圓和雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2相同，且離心率互為倒數(shù)，P是橢圓和雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí)，橢圓的離心率為（）A.B.C.D.4、A；B、C是表面積為64π的球面上三點(diǎn)；AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O為球心，則直線(xiàn)OA與截面ABC所成角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.不確定。

5、函數(shù)f（x）=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x（x∈R）的最大值與最小值的和為（）

A.12

B.14

C.36

D.16

6、（2017?衡陽(yáng)一模）《九章算術(shù)?商功》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A.4B.6+4C.4+4D.2評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、若0＜a＜b＜1，則logab、logba、a、b的大小關(guān)系為_(kāi)___．8、設(shè)x∈（0，），則函數(shù)y=4sin2x?cosx的最大值為_(kāi)___．9、求值：sinπ=____．10、將一顆骰子先后拋擲2次，觀(guān)察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是____．11、直線(xiàn)x=1的傾斜角為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共8分)17、（Ⅰ）比較與的大小并證明；

（Ⅱ）已知a，b為正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3≥a2b+ab2．18、已知a

為實(shí)常數(shù)；函數(shù)f(x)=lnx鈭?ax+1

．

(1)

若f(x)

在(1,+隆脼)

是減函數(shù)；求實(shí)數(shù)a

的取值范圍；

(2)

當(dāng)0<a<1

時(shí)函數(shù)f(x)

有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x12(x1<x2)

求證：1e<x1<1

且x1+x2>2.(

注：e

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(3)

證明ln23+ln34+ln45++lnnn+1<n2鈭?n4(n隆脢N*,n鈮?2)

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)19、（2x-3）5展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】利用漸近線(xiàn)與圓（x-a）2+y2=4相切，求出a，進(jìn)而可得M的坐標(biāo)，即可求出△F1MF2的面積．【解析】【解答】解：雙曲線(xiàn)-=1的一條漸近線(xiàn)方程為y=x，即2x-ay=0；

∵漸近線(xiàn)與圓（x-a）2+y2=4相切；

∴=2；

∴a=2；

∴c=4；

直線(xiàn)MF2的方程為y=-（x-4）與y=x聯(lián)立；可得M（2，2）；

∴△F1MF2的面積為=8；

故選：C．2、C【分析】【分析】先由x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，得函數(shù)f（x）在（-∞，1）上為增函數(shù)；又f（x）=f（2-x）得f（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，則f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，然后將f（0），f（），f（log28）化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)比較即可．【解析】【解答】解：∵x∈（-∞；1）時(shí)；

∴（x-1）f'（x）＜0；

∴f'（x）＞0；

∴f（x）在（-∞；1）上為增函數(shù)；

又∵f（x）=f（2-x）；

∴f（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)；

∴f（x）在（1；+∞）上為減函數(shù)；

又∵a=f（0）=f（2），b=f（），c=f（log28）=f（3）；

∴3＞2＞；

∴c＜a＜b．

故選：C．3、A【分析】【分析】可設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理便得到4c2=m2+n2-mn，設(shè)a1是橢圓的長(zhǎng)半軸，a1是雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸，由橢圓及雙曲線(xiàn)定義即可得到m+n=2a1，m-n=2a1，從而可以求出m，n．再根據(jù)離心率互為倒數(shù)便可得到c2=a1a2，將m，n及c2都帶入上式便可得出a1=3a2，從而有，這樣便可求出橢圓的離心率．【解析】【解答】解：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c；

由余弦定理得，（2c）2=m2+n2-2mncos60°，即4c2=m2+n2-mn；

設(shè)a1是橢圓的長(zhǎng)半軸，a2是雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸；

由橢圓及雙曲線(xiàn)定義，得m+n=2a1，m-n=2a2；

∴m=a1+a2，n=a1-a2，將它們代入前式得3a22-4c2+a12=0；

∵離心率互為倒數(shù)；

∴，∴c2=a1a2；

∴（a2-a1）=0；

根據(jù)題意，a2≠a1，∴a1=3a2；

∴e1?e2=

即3e12=1；

∴e1=．

故選：A．4、C【分析】

由題意截面ABC所在小圓，BC為直徑，A、B、C是表面積為64π的球的半徑為：4πr2=64π，半徑為4，即OA=4，BC的中點(diǎn)與球心連線(xiàn)與截面ABC垂直，所以直線(xiàn)OA與截面ABC所成角的余弦為：直線(xiàn)OA與截面ABC所成角為：60°．

故選C

【解析】【答案】由題意截面ABC所在小圓；BC為直徑，求出球的半徑，即可求出直線(xiàn)OA與截面ABC所成角．

5、D【分析】

∵f（x）=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x

=7-2sin2x+4cos2x?sin2x

=7-2sin2x+sin22x

=（sin2x-1）2+6．

∴f（x）max=10，f（x）min=6．

∴f（x）max+f（x）min=16．

故選D．

【解析】【答案】利用正弦函數(shù)的二倍角公式將f（x）=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x化為：f（x）═（sin2x-1）2+6；即可得到答案．

6、C【分析】【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱側(cè)面積公式，可得答案．【解析】【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱；

底面周長(zhǎng)為：2+2×=2+2；

故棱柱的側(cè)面積S=2×（2+2）=4+4；

故選：C．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】利用特殊值法，求出4個(gè)表達(dá)式的值，即可得到大小關(guān)系．【解析】【解答】解：0＜a＜b＜1，不妨令a=，b=；

logab=log=、log=3、a==-3、b==-．

∴l(xiāng)ogba＞logab＞b＞a．

故答案為：logba＞logab＞b＞a．8、略

【分析】【分析】利用同角的基本關(guān)系，將y轉(zhuǎn)化為y=4cosx-4cos3x，將t代換成cosx，寫(xiě)出t的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)求得y的極大值，也是最大值．【解析】【解答】解：y=4sin2x?cosx=4（1-cos2x）cosx；

=4cosx-4cos3x；

設(shè)cosx=t，x∈（0，）；t∈（0，1）；

∴y=4t-4t3；t∈（0，1）；

y′=4-12t2；y′=0；

解得t=；

當(dāng)t∈（0，）；y′＞0，y單調(diào)遞增；

當(dāng)t∈（；1），y′＜0，y單調(diào)遞減；

∴當(dāng)t=；取極大值，也是最大值；

y的最大值為：．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sinπ=sin，即可求得答案．【解析】【解答】解：sinπ=sin（4π+）=sin=；

故答案為：．10、略

【分析】【分析】將一顆骰子先后拋擲2次，觀(guān)察向上的點(diǎn)數(shù)，基本事件總數(shù)n=6×6=36，點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=9，由此能求出點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率．【解析】【解答】解：將一顆骰子先后拋擲2次；觀(guān)察向上的點(diǎn)數(shù)；

基本事件總數(shù)n=6×6=36；

點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=9；

∴點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率p==．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】利用直線(xiàn)的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵直線(xiàn)x=1垂直于x軸；

∴直線(xiàn)x=1的傾斜角為90°．

故答案為：90°．三、判斷題(共5題，共10分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、解答題(共2題，共8分)17、略

【分析】【分析】（Ⅰ）；利用分析法證明步驟，找出使得結(jié)論成立的充分條件35＜36即可．

（Ⅱ）利用作差法，化簡(jiǎn)因式乘積的形式，結(jié)合已知條件證明即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）；

證明：要證；

只要證：；

即證明：；

也就是證明35＜36；

因?yàn)?5＜36成立；

所以；

（Ⅱ）證明：a3+b3-a2b-ab2=a2（a-b）-b2（a-b）=（a-b）2（a+b）

因?yàn)閍，b為正數(shù)，所以a+b＞0，（a-b）2≥0

所以（a-b）2（a+b）≥0，即a3+b3≥a2b+ab2．18、略

【分析】

(1)

先求導(dǎo)；根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，即可求出；

(2)

分兩部分證明，根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最值得關(guān)系，可證明1e<x1<1

再證根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得f(x2)=0

則有f(2a鈭?x1)>f(x2)

問(wèn)題得以證明；

(3)

根據(jù)數(shù)列的函數(shù)特征，得到lnn2<n2鈭?1

即lnn+1<n鈭?12

累加即可證明．

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)及不等式的證明等知識(shí)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力、推理論證能力，本題綜合性強(qiáng)，能力要求較高．【解析】解：(1)

因f(x)=lnx鈭?ax+1

則f鈭?(x)=1x鈭?a=1鈭?axx

又f(x)

在(1,+隆脼)

是減函數(shù)；

所以1鈭?ax鈮?0

在(1,+隆脼)

時(shí)恒成立；

隆脿a鈮?1x

在(1,+隆脼)

時(shí)恒成立；

隆脽y=1x

在(1,+隆脼)

為減函數(shù)；

隆脿a鈮?1

則實(shí)數(shù)a

的取值范圍為[1,+隆脼)

(2)

證明：因當(dāng)0<a<1

時(shí)函數(shù)f(x)

有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x12(x1<x2)

則有l(wèi)nx1鈭?ax1+1=lnx2鈭?ax2+1=0

則有a=1+lnx1x1=1+lnx2x2.

設(shè)g(x)=1+lnxx(x>0)

則g隆盲(x)=lnx鈭?x2

．

當(dāng)0<x<1

時(shí)，g隆盲(x)>0

當(dāng)x>1

時(shí)，g隆盲(x)<0

所以g(x)

在(0,1)

上是增函數(shù)；在(1,+隆脼)

上是減函數(shù)，g(x)

最大值為g(1)=1

．

由于g(x1)=g(x2)

且0<a<1

所以0<1+lnx1x1=1+lnx2x2<1

又x1<x2

所以1e<x1<1

．

下面證明：當(dāng)0<x<1

時(shí)，lnx<x2鈭?1x2+1

．

設(shè)h(x)=lnx鈭?x2鈭?1x2+1x>0

則h隆盲(x)=(x2鈭?1)2x(x2+1)2>0

．

則h(x)

在(0,1]

上是增函數(shù)；

所以當(dāng)0<x<1

時(shí)，h(x)<h(1)=0

．

即當(dāng)0<x<1

時(shí)，lnx<x2鈭?1x2+1

．

由0<x1<1

得h(x1)<0

．

所以ln1<x12鈭?1x12+1

．