2025年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷566考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、橢圓和雙曲線有公共焦點；則橢圓的離心率是（）

A.

B.

C.

D.

2、用數(shù)學歸納法證明（），在驗證當n=1時，等式左邊應為A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a33、【題文】等比數(shù)列滿足且則當時，（）A.B.C.D.4、【題文】滿足條件a=4,b=3A=45°的ABC的個數(shù)是（）A.一個B.兩個C.無數(shù)個D.零個5、【題文】要得到函數(shù)的圖像可將的圖像。

A.向右平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度6、觀察下列事實：|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x，y）有4個，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x，y）有8個，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x，y）有12個，，則|x|+|y|=15的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為（）A.64B.60C.56D.52評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的____條件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）．8、已知函數(shù)f（x）=2x2+m的圖象與函數(shù)g（x）=ln|x|的圖象有四個交點，則實數(shù)m的取值范圍為____．9、已知且滿足那么的最小值是____.10、【題文】方程在區(qū)間內(nèi)的解為____.11、【題文】已知為平面上不共線的三點，若向量且·則·=____12、【題文】閱讀下面的流程圖，若輸入a=6,b=1，則輸出的結果是____；評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)20、現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．(1)要從中選2名教師去參加會議，有多少種不同的選法？(2）現(xiàn)要從中選出4名教師去參加會議，求男、女教師各選2名的概率.21、【題文】已知數(shù)列是等差數(shù)列，且

⑴求數(shù)列的通項公式；

⑵令求數(shù)列的前項和.22、【題文】（本小題滿分13分）設函數(shù)其中為正整數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并就的情形證明你的結論；

（Ⅱ）證明：

（Ⅲ）對于任意給定的正整數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值.評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。26、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由題意，m2+2n2=2m2-n2，∴m2=3n2，∴故選D．

【解析】【答案】利用橢圓與雙曲線有公共焦點；建立等式，從而求出離心率．

2、D【分析】【解析】試題分析：注意到的左端，表示直到共n+3項的和，所以，當n=1時，等式左邊應為1+a+a2+a3，選D?？键c：數(shù)學歸納法【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：

又

所以

考點：1、等比數(shù)列；2、對數(shù)運算【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于a=4,b=3A=45°；則根據(jù)正弦定理可知。

可知滿足題意的角B有兩個，故選B.

考點：解三角形。

點評：本題主要考查了解三角形和判定解的個數(shù)，以及正弦定理的應用和由大邊對大角的應用，屬于基礎題【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：觀察可得不同整數(shù)解的個數(shù)4；8，12，

可以構成一個首項為4；公差為4的等差數(shù)列；

通項公式為an=4n，則所求為第15項，所以a15=60．

故選B．

【分析】觀察可得不同整數(shù)解的個數(shù)可以構成一個首項為4，公差為4的等差數(shù)列，則所求為第15項，可計算得結果．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

若“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”

∴（m+2）（m-2）+m（m+2）=0；

可得m2-4+m2+2m=0即2m2+2m-4=0；

解得m=1或m=-2；

∴“m=-2”?“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”；

∴“m=-2”?“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”；充分不必要條件；

故答案為：充分不必要；

【解析】【答案】根據(jù)“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”根據(jù)垂直的性質(zhì)可得（m+2）（m-2）+m（m+2）=0；可以求出m的值，再利用充分必要條件的定義進行求解；

8、略

【分析】

由于函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）都是偶函數(shù)；圖象關于y軸對稱，故這兩個函數(shù)在（0，+∞）上有2個交點．

當x＞0時，令h（x）=f（x）-g（x）=2x2+m-lnx，則h′（x）=4x-．

令h′（x）=0可得x=故這兩個函數(shù)的圖象在（0，+∞）上相切時切點的橫坐標為x=．

當x=時，f（x）=+m，g（x）=ln=-ln2；

函數(shù)f（x）=2x2+m的圖象與函數(shù)g（x）=ln|x|的圖象有四個交點，應有+m＜-ln2；

由此可得m＜--ln2，故實數(shù)m的取值范圍為

故答案為．

【解析】【答案】利用導數(shù)求出求出這兩個函數(shù)的圖象在（0，+∞）上相切時切點的橫坐標為x=再由題意可得f（）＜g（）；

由此求得實數(shù)m的取值范圍．

9、略

【分析】【解析】試題分析：當且僅當時等號成立，所以最小值為考點：均值不等式求最值【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：方程化解，變?yōu)橥呛瘮?shù)，即而故．

考點：三角方程．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因為向量且·則·【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)20、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)組合數(shù)的定義，將問題抽象為從10個不同元素取出2個組合數(shù)的數(shù)學模型；（2）根據(jù)古典概型，所求概率為將分子，分母抽象為相應的數(shù)學模型，即可求出概率.（1）從10名教師中選2名去參加會議的選法數(shù)，就是從10個不同元素中取出2個元素的組合數(shù)，即＝＝45(種)．5分；（2）從10名教師中選4名共有種，7分從6名男教師中選2名的選法有種，從4名女教師中選2名的選法有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有選法·＝·＝90(種)．9分所以男、女教師各選2名的概率11分答：男、女教師各選2名的概率是12分.考點：1、排列組合；2、古典概型計算概率.【解析】【答案】（1）45；（2）21、略

【分析】【解析】

試題分析：解:（1）

（2）由已知：

①

②

①-②得。

=

考點：等差數(shù)列；錯位相減法。

點評：主要是考查了等差數(shù)列的通項公式以及求和的運用，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）2n

（2）22、略

【分析】【解析】：（1）在上均為單調(diào)遞增的函數(shù).1分。

對于函數(shù)設則。

函數(shù)在上單調(diào)遞增.3分。

（2）原式左邊

5分。

又原式右邊

6分。

（3）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

的最大值為最小值為

當時，函數(shù)的最大；最小值均為1.

當時，函數(shù)在上為單調(diào)遞增.

的最大值為最小值為

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

的最大值為最小值為9分。

下面討論正整數(shù)的情形：

當為奇數(shù)時，對任意且

以及

從而

在上為單調(diào)遞增；則。

的最大值為最小值為11分。

當為偶數(shù)時，一方面有

另一方面，由于對任意正整數(shù)有。

函數(shù)的最大值為最小值為

綜上所述，當為奇數(shù)時，函數(shù)的最大值為最小值為

當為偶數(shù)時，函數(shù)的最大值為最小值為13分【解析】【答案】(Ⅰ)函數(shù)在上單調(diào)遞增(Ⅱ)略（Ⅲ）的最大值為最小值為五、計算題(共4題，共28分)23、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、略

【分析】解(1)設隨