2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、sin70Cos370-sin830Cos530的值為（）A.B.C.D.2、如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）．A.10B.22C.46D.3、長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是（）A.B.C.D.4、下列各命題正確的是（）A.終邊相同的角一定相等．B.第一象限角都是銳角．C.銳角都是第一象限角．D.小于90度的角都是銳角．5、【題文】在一條公路上每隔10公里有一個倉庫；共有5個倉庫。一號倉庫存有則10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的?，F(xiàn)在要把所有的貨物集中存放一個倉庫里，若每噸貨物運輸1公里需要0.5元運輸費，則最少需要的運費是（）

A.450元B.500元C.550元D.600元6、【題文】有四個幾何體:①正方體,②球,③圓錐,④所有棱長都相等的三棱錐,其中三視圖可以用一個圖形表示的幾何體個數(shù)是()A.1B.2C.3D.47、一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，則該球的體積（）A.B.C.D.8、將某班的60

名學(xué)生編號為010260

采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5

的樣本，且隨機(jī)抽得的一個號碼為04

則剩下的四個號碼依次是(

)

A.09141924

B.10162228

C.16284052

D.08121620

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知A={x|x≤1或x＞3}，B={x|x＞2}，則（CRA）∪B=____．10、已知：兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是{1；2，3}，其定義如下表：

。x123x123f（x）231g（x）132則g[f（2）]，f[g（2）]的值依次為：____．11、函數(shù)的定義域為____．12、【題文】已知直線給出下列命題：

①若且則②若

③若④若

⑤若

其中正確命題的序號是_______________(把所有正確命題的序號都填上).13、如圖所示，在三棱錐A﹣BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點，則當(dāng)AC，BD滿足條件____時；四邊形EFGH為菱形．

14、已知扇形的半徑為2

圓心角為2

弧度，則該扇形的面積為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分四、計算題(共1題，共6分)22、設(shè)cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．評卷人得分五、解答題(共1題，共3分)23、（本小題滿分12分）設(shè)集合或分別求滿足下列條件的實數(shù)m的取值范圍：（1）（2）評卷人得分六、作圖題(共4題，共32分)24、作出下列函數(shù)圖象：y=25、作出函數(shù)y=的圖象．26、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

27、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：sin70Cos370-sin830Cos530考點：三角恒等變換及誘導(dǎo)公式；【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

因為第一次循環(huán)得到i=2,s=4;第二次循環(huán)得到i=3,s=10;第三次循環(huán)得到i=4,s=22;第四次循環(huán)得到i=5,s=46;此時終止，選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

因為長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，體對角線長為5因此球的半徑為這個球的表面積是50選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

因為銳角是大于零小于90度的角都是第一象限角，成立，但是選項B不成立選項A中，終邊相同的角一定相差周角的整數(shù)倍，選項D中，小于90度的角都是銳角顯然錯誤。選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】正方體和球的三視圖可以用一個圖形表示【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】因為球半徑、截面圓的半徑和圓心到截面的距離構(gòu)成一個直角三角形，所以球半徑為所以球的體積為8、C【分析】解：用系統(tǒng)抽樣抽出的5

個學(xué)生的號碼從小到大成等差數(shù)列；公差為12

隨機(jī)抽得的一個號碼為04

則剩下的四個號碼依次是16284052

．

故選：C

．

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征可知抽樣是等距抽樣的原則；構(gòu)造一個等差數(shù)列，將四個學(xué)生的號碼從小到大成等差數(shù)列，建立等式關(guān)系，解之即可．

系統(tǒng)抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的，系統(tǒng)抽樣的原則是等距，抓住這一原則構(gòu)造等差數(shù)列，是我們常用的方法．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

∵集合A={x|x≤1或x＞3}；

∴CRA={x|1＜x≤3}；

∴（CRA）∪B={x|1＜x≤3}∪{x|x＞2}=（1；+∞）．

故答案為：（1；+∞）．

【解析】【答案】利用集合的補(bǔ)集定義求出CRA，再利用兩個集合的并集的定義求出（CRA）∪B．

10、略

【分析】

由表格可知f（2）=3；

∴g[f（2）]=g（3）=2．g（2）=3；f[g（2）]=f（3）=1

故答案為：2和1．

【解析】【答案】要求g[f（2）]；應(yīng)先由前表找出f（2）=3，將g[f（2）]化成g（3），再由后表找出g（3）=2．同樣可求f[g（2）]．

11、略

【分析】

∵對于log2（x+2）得出2+x＞0

∴x＞-2

∵對于得出x-1＜0

∴x≥1

∴函數(shù)的定義域為（-2；1）

故答案為（-2；1）．

【解析】【答案】根據(jù)log2（x+2）得出x＞-2；根據(jù)得出x＜1，最后取交集．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②⑤13、AC=BD【分析】【解答】解：在三棱錐A﹣BCD中；

∵E；F，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點；

∴EHBD，F(xiàn)GBD，∴EHFG；

EFAC，HGAC，∴EFHG；

∴四邊形EFGH為平行四邊形；

∵四邊形EFGH為菱形；∴EF=EH，∴AC=BD；

∴當(dāng)AC；BD滿足條件AC=BD時，四邊形EFGH為菱形．

故答案為：AC=BD．

【分析】由已知EHBDFG，EFACHG，從而四邊形EFGH為平行四邊形，由四邊形EFGH為菱形，得EF=EH，由此得到AC=BD．14、略

【分析】解：根據(jù)扇形的弧長公式可得l=婁脕r=2隆脕2=4

根據(jù)扇形的面積公式可得S=12隆脕2隆脕4=4

．

故答案為：4

．

先計算扇形的弧長；再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．

本題考查扇形的弧長與面積公式，正確運用公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4

三、證明題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．四、計算題(共1題，共6分)22、解：∵{#mathml#}π2

{#/mathml#}＜α＜π，0＜β＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}π4

{#/mathml#}＜α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}＜π，{#mathml#}?π4<α2?β<π2

{#/mathml#}，∵cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）=﹣{#mat