2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、f（x）=x2+4x-3；則f（x+1）=（）

A.x2+4x+1

B.x2+6x+2

C.x2-4x-1

D.x2+6x-1

2、【題文】“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而充分不條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】函數(shù)的圖像大致為（）

4、若一次函數(shù)y=mx+b在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，則有（）A.b＞0B.b＜0C.m＞0D.m＜05、下列四個(gè)數(shù)中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)C.lD.ln26、方程的根所在區(qū)間為（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)7、在△ABC中，如果a：b：c=2：（+1），則△ABC最小角為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、函數(shù)y=f（x）的定義域是（1，4），則函數(shù)y=f（log2x）的定義域是____．9、（1）已知一組數(shù)據(jù)1，2，1，0，-1，-2，0，-1，則這組數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為____；方差為____；

（2）若5，-1，-2，x的平均數(shù)為1，則x=____；

（3）已知n個(gè)數(shù)據(jù)的和為56，平均數(shù)為8，則n=____；

（4）某商場(chǎng)4月份隨機(jī)抽查了6天的營業(yè)額，結(jié)果分別如下（單位：萬元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，試估算該商場(chǎng)4月份的總營業(yè)額，大約是____萬元．10、若函數(shù)的值域是___________________.11、已知點(diǎn)A（－2，2），B（4，－2），則線段AB的垂直平分線的方程為__________。12、【題文】設(shè)和都是元素為向量的集合，則M∩N=________．13、【題文】對(duì)于任意實(shí)數(shù)符號(hào)[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)”。這個(gè)函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，則=""▲。14、【題文】直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是____15、【題文】用一平面去截球所得截面的面積為cm2；已知球心到該截面的距離為1cm，則該球的體積。

是____cm3.

評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、綜合題(共1題，共5分)21、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵f（x）=x2+4x-3；

∴f（x+1）=（x+1）2+4（x+1）-3=x2+6x+2；

故選B．

【解析】【答案】將函數(shù)f（x）=x2+4x-3中的x用x+1代替；化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．

2、A【分析】【解析】

試題分析：由可以得出但是由不一定得出還有可能所以“”是“”的充分而不必要條件.

考點(diǎn)：本小題主要考查充分條件；必要條件的判段.

點(diǎn)評(píng)：要判斷充分條件和必要條件的判斷，關(guān)鍵是看清誰是條件誰是結(jié)論，誰能推出誰.【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】排除法:因?yàn)楫?dāng)時(shí),函數(shù)無意義,故排除B；C、D,選A.

【考點(diǎn)定位】本小題考查函數(shù)圖象及性質(zhì),熟練掌握函數(shù)的基本知識(shí)及解答選擇題的一些技巧(如排除法).【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】∵一次函數(shù)y=mx+b在（﹣∞；+∞）上是增函數(shù)；

∴一次項(xiàng)系數(shù)m＞0；

故選C．

【分析】利用一次函數(shù)y=mx+b的單調(diào)性質(zhì)，即可得答案．5、D【分析】【解答】因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以故所以選擇D6、C【分析】【解答】令所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，即方程的根所在區(qū)間為選C

【分析】函數(shù)的零點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的根、函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)三者是等價(jià)的，我們要注意他們之間的靈活轉(zhuǎn)化。7、A【分析】解：根據(jù)在△ABC中，小邊對(duì)小角，設(shè)a=2m，b=m，c=

由余弦定理，可得：cosA==．

∵0＜A＜π

∴A=．

故選A

根據(jù)在△ABC中，小邊對(duì)小角，設(shè)a=2m，b=m，c=利用余弦定理即可求解．

本題考查了余弦定理的運(yùn)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的定義域是（1；4）；

所以由1＜log2x＜4；得2＜x＜16．

即函數(shù)y=f（log2x）的定義域是（2；16）．

故答案為：（2；16）．

【解析】【答案】利用f（x）定義域；解對(duì)數(shù)不等式即可．

9、略

【分析】

利用公式：平均數(shù)

計(jì)算可得（1）=0，+（-1-0）2]=12

（2）?x=2

（3）8×n=56?n=7

（4）=

故該商場(chǎng)4月份的總營業(yè)額大約是≈96．

故答案為（1）0；12（2）2（3）7（4）96

【解析】【答案】利用公式：平均數(shù)方差計(jì)算可得．

10、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗院瘮?shù)的值域?yàn)榍一蚩键c(diǎn)：分式函數(shù)的值域.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)A（－2，2），B（4，－2），AB中點(diǎn)（1,0），斜率為則線段AB的垂直平分線的方程為3x-2y-3=0.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】492314、略

【分析】【解析】本小題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)、不等式的解法,著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線與曲線由圖可知，a的取值必須滿足解得

【解析】【答案】(1,15、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)截面圓半徑為則球半徑為則所以（）

考點(diǎn)：球的截面的性質(zhì)，球體積公式．【解析】【答案】三、證明題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；