2025年人教版（2024）高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列數(shù)列為等比數(shù)列的是（）A.1，2，3，4，5，6，B.1，2，4，8，16，32，C.0，0，0，0，0，0，D.1，-2，3，-4，5，-6，2、等差數(shù)列中，則（）A、15B、17C、18D、193、【題文】如圖為一個幾何體的三視圖；尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為()

A.B.C.D.4、【題文】設是周期為2的奇函數(shù)，當時，

則=（）A.B.C.D.5、在△ABC中，AB=4，AC=6，=2，則BC=（）A.4B.4C.2D.166、已知=（2，3），=（-1，2），則（+2）?=（）A.13B.-14C.14D.30評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、對于正項數(shù)列定義為的“給力”值，現(xiàn)知數(shù)列的“給力”值為則數(shù)列的通項公式為=____．8、對函數(shù)y=f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命題：

①函數(shù)y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-）

②函數(shù)y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)。

③函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（-0）對稱。

④函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=-對稱。

其中正確的命題是____．9、【題文】在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，若a＝2bcosC，則此三角形一定是________三角形．10、化簡：+-=______．11、用分層抽樣的方法從某校學生中抽取一個容量為60的樣本，其中高二年級抽取20人，高三年級抽取25人，已知該校高一年級共有800人，則該校學生總數(shù)為______人．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)12、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．13、（2011?蒼南縣校級自主招生）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個．14、（2009?瑞安市校級自主招生）如圖，把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空（相當于挖去了7個小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．15、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．16、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．評卷人得分四、證明題(共3題，共21分)17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分五、解答題(共3題，共9分)20、集合A是由適合以下性質的函數(shù)f（x）構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有．

（1）試判斷f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中；并說明理由；

（2）設f（x）∈A且定義域為（0，+∞），值域為（0，1），試求出一個滿足以上條件的函數(shù)f（x）的解析式．

21、【題文】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值。

（2）判斷并證明的單調性；

（3）若對任意的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22、某廠借嫦娥奔月的東風，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益滿足函數(shù)其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量．

（1）將利潤f（x）表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；

（2）當月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)23、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．24、已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最??？最小面積是多少？參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于選項A,不符合從第二項起，后一項與前一項的比值為定值，則可知成立的只有選項B，其余的不成立，根據(jù)等比數(shù)列的任何一項不為零排除C,選B.考點：等比數(shù)列【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體由一個正三棱柱和一個球體構成.根據(jù)圖中尺寸可得，其體積：

考點：1、三視圖；2、幾何體的體積.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】故選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解：∵=2，∴4=2，化為

在△ABC中，由余弦定理得62=42+BC2﹣8BCcosB，化為BC2=16，解得BC=4．

故選A．

【分析】利用向量的數(shù)量積和余弦定理即可得出．6、C【分析】解：根據(jù)題意，=（2，3），=（-1；2）；

則（+2）=（0；7）；

（+2）?=0×（-1）+2×7=14；

故選：C．

根據(jù)題意，由向量加法的坐標計算公式可得（+2）的坐標；進而由向量數(shù)量積的坐標計算公式計算可得答案．

本題考查向量的數(shù)量積的坐標計算，關鍵是掌握向量的數(shù)量積計算公式．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于那么可知數(shù)列的通項公式為故答案為考點：新定義【解析】【答案】8、略

【分析】

①f（x）=4sin（2x+）=4cos（-2x-）=4cos（2x+-）=4cos（2x-）

②最小正周期T===π；②不正確；

③f（x）=4sin（2x+）的對稱點滿足（x；0）

2x+=kπ，x=（）k∈Z

（-0）滿足條件。

④f（x）=4sin（2x+）的對稱直線滿足。

2x+=（k+）π；x=（k+）

x=-不滿足。

故答案為：①③

【解析】【答案】利用誘導公式化簡①；判斷正誤；求出周期判斷②；求出函數(shù)的對稱中心判定③；對稱直線方程判斷④的正誤；即可得到解答．

9、略

【分析】【解析】因為a＝2bcosC，所以由余弦定理得a＝2b·整理得b2＝c2，故此三角形一定是等腰三角形．【解析】【答案】等腰10、略

【分析】解：+-=（+）-

=-

=-

=．

故答案為：．

根據(jù)平面向量的加法與減法運算法則；進行化簡即可．

本題考查了平面向量的加法與減法的運算問題，是基礎題目．【解析】11、略

【分析】解：∵用分層抽樣的方法從某校學生中抽取一個容量為60的樣本；

其中高二年級抽20人；高三年級抽25人；

∴高一年級要抽取45-20-10=15

∵該校高一年級共有學生800人；

∴每個個體被抽到的概率是

∴該校學生總數(shù)是=3200；

故答案為：3200．

用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本；根據(jù)其中高二年級抽20人，高三年級抽25人，得到高一年級要抽取的人數(shù)，根據(jù)該校高一年級共有學生800人，算出全校共有的人數(shù)．

本題考查分層抽樣，抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同，這是解決抽樣問題的依據(jù)，樣本容量、總體個數(shù)、每個個體被抽到的概率，這三者可以做到知二求一．【解析】3200三、計算題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】設a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進行計算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴設a=4x，則b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案為195．13、略

【分析】【分析】由函數(shù)圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有兩正實根，根據(jù)以上信息，判斷六個代數(shù)式的正負．【解析】【解答】解：從函數(shù)圖象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有兩正實根；

則①ab＜0；

②ac＞0；

③當x=1時，a+b+c＞0；

④當x=-1時，a-b+c＜0；

⑤對稱軸x=-=1，2a+b=0；

⑥對稱軸x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案為2．14、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，那么每個小正方形的邊長是1，所以每個小正方面的面積是1；二、正方體的一個面有9個小正方形，挖空后，這個面的表面積增加了4個小正方形，減少了1個小正方形，即：每個面有12個小正方形，6個面就是6×12=72個，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個挖空的正方體每個面增加4個正方形，減少了1個小正方形，則每個面的正方形個數(shù)為12個，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．15、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．16、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據(jù)勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案為：．四、證明題(共3題，共21分)17、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．五、解答題(共3題，共9分)20、略

【分析】

（1）f（x）∈A；g（x）?A．（2分）

對于f（x）∈A的證明．任意x1，x2∈R且x1≠x2，

=

即．∴f（x）∈A（3分）

對于g（x）?A，舉反例：當x1=1，x2=2時；

不滿足．∴g（x）?A．（4分）

（2）函數(shù)當x∈（0，+∞）時；

值域為（0，1）且．（6分）

任取x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2；

則

=

即．

∴．是一個符合條件的函數(shù)．（8分）

【解析】【答案】（1）f（x）∈A，g（x）?A．對于f（x）∈A的證明只要看是否滿足條件即可，用作差法進行驗證．g（x）?A，可通過舉反例來證明，如取x1=1，x2=2，不滿足．

（2）受（1）的啟發(fā)；可從指數(shù)函數(shù)中去找，先按照條件“當x∈（0，+∞）時；

值域為（0，1）且”找到，再證明是否滿足條件條件即可．

21、略

【分析】【解析】

試題分析：

（1）由題意可得函數(shù)的定義域是是奇函數(shù)，把代入可得的值．

（2）直接利用函數(shù)單調性的定義進行判斷,判斷單調性的解題過程為做差,變形,判斷符號,結論.

（3）由（1）可得在它的定義域是是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，不等式化為可得分和兩種情況分別求出實數(shù)的取值范圍。

試題解析：(1)由得

檢驗:時,

對恒成立,即是奇函數(shù).

(2)判斷:單調遞增。

證明:設則。

即

又即即即

在上是增函數(shù)。

(3)是奇函數(shù)。

不等式

在上是增函數(shù)。

對任意的不等式恒成立。

即對任意的恒成立。

即對任意的恒成立。

第一類:當時,不等式即為恒成立,合題意;

第二類:當時,有即

綜上:實數(shù)的取值范圍為

考點：本題主要考查函數(shù)的單調性和奇偶性的綜合應用，函數(shù)的恒成立問題,考查了分類討論的數(shù)學思想.【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）由題意；由總收益=總成本+利潤可知，分0≤x≤400及x＞400求利潤，利用分段函數(shù)表示；

（2）在0≤x≤400及x＞400分別求函數(shù)的最大值或取值范圍；從而確定函數(shù)的最大值．從而得到最大利潤．

本題考查了分段函數(shù)在實際問題中的應用，屬于中檔題．【解析】解：（1）由題意；

當0≤x≤400時；

f（x）=400x-0.5x2-20000-100x

=300x-0.5x2-20000；

當x＞400時；f（x）=80000-100x-20000

=60000-100x；

故

（2）當0≤x≤400時，f（x）=300x-0.5x2-20000；

當x=300時，f（x）max=f（300）=25000（元）

當x＞400時，f（x）max＜f（400）=20000（元）

∵25000＞20000，∴當x=300時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為25000元．六、綜合題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】由題意可知當A與B或C重合時，所成的圓最大，它包括了所有的圓，所以求出半徑為2時圓的面積即為動圓所形成的區(qū)域的面積．【解析】【解答】解：當A與B或C重合時，此時圓的面積最大，此時圓的半徑r=BC=2；

所以此時圓的面積S=πr2=π（2）2=8π；

則過A；B、C三點的動圓所