2025年華師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、用12根等長的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折斷、重疊），不可以拼成的是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.以上都有可能2、在△ABC中，若則角B的取值范圍是（）

A.（0，]

B.（0，）

C.[π）

D.（π）

3、在△ABC中，M是的中點(diǎn)，＝1，點(diǎn)在上且滿足＝2則·(＋)等于（）A.－B.－C.D.4、【題文】設(shè)則函數(shù)的圖像大致形狀是（）

5、【題文】已知集合則（）A.B.C.D.或6、【題文】已知集合M="{y|y"=x2＋1,x∈R},N="{y|y"=x＋1,x∈R}，則M∩N=（）A.（0，1），（1，2）B.{（0，1），（1，2）}C.{y|y=1,或y=2}D.{y|y≥1}7、【題文】若函數(shù)的圖像按向量平移后，得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則向量可以是（）A.（1，0）B.C.D.8、【題文】以一個(gè)等邊三角形底邊所在的直線為對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是()A.一個(gè)圓柱B.一個(gè)圓錐C.兩個(gè)圓錐D.一個(gè)圓臺(tái)評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知平面區(qū)域在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)區(qū)域則點(diǎn)恰好取自區(qū)域的概率是10、【題文】已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.11、【題文】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)則其定義域?yàn)開___.12、若數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差為____．13、若f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（x﹣2），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=____．14、已知△ABC的三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6，則的值為______．15、若5婁脨2鈮?婁脕鈮?7婁脨2

則1+sin婁脕+1鈭?sin婁脕=

______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)16、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．17、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．18、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點(diǎn)，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．19、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．20、計(jì)算：．21、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．22、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．23、（2011?蒼南縣校級(jí)自主招生）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個(gè)．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共3分)24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)25、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．26、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

27、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

28、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)29、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)．

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，并對(duì)其中一種情形說明理由；若不存在，請(qǐng)說明理由．30、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．31、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】找到符合條件的三邊，拼出可能的三角形．即可選出答案．【解析】【解答】解：3；4，5，為直角三角形；

4；4，4，為等邊三角形；

5；5，2，為等腰三角形．

故選D．2、D【分析】

在△ABC中，角B等于向量與的夾角；

由可得

故cosB=＜0；又B∈（0，π）

所以角B的取值范圍是：（π）

故選D

【解析】【答案】角B等于向量與的夾角，可得cosB=＜0；可得答案．

3、A【分析】【解析】試題分析：由題意可知，是邊上的中線，因?yàn)辄c(diǎn)在上且滿足＝2所以·(＋)考點(diǎn)：本小題主要考查平面向量的線性運(yùn)算、向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用和平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)當(dāng)時(shí)，因此選

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算；集合的表示方法。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于集合的運(yùn)算，我們要注意區(qū)間端點(diǎn)處的值。屬于基礎(chǔ)題型?！窘馕觥俊敬鸢浮緼6、D【分析】【解析】

【錯(cuò)解分析】求M∩N及解方程組得或∴選B

【正解】M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}；N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}．

∴M∩N={y|y≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y≥1},∴應(yīng)選D．

【點(diǎn)評(píng)】集合是由元素構(gòu)成的，認(rèn)識(shí)集合要從認(rèn)識(shí)元素開始，要注意區(qū)分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，這三個(gè)集合是不同的．【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】設(shè)則平移后的函數(shù)解析式為：

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，【解析】【答案】C8、C【分析】【解析】如右圖；過C作CO⊥AB于O，Rt△AOC；Rt△BOC繞AB旋轉(zhuǎn)分別形成一個(gè)圓錐.∴選C

【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】依題意可在平面直角坐標(biāo)系中作出集合所表示的平面區(qū)域是正方形與所表示的平面區(qū)域是個(gè)圓（如圖），由圖可知?jiǎng)t點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為考點(diǎn)：幾何概型；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)已知的函數(shù)函數(shù)而f(3)=-14.若結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：熟練的掌握二次函數(shù)的圖像以及圖像的對(duì)稱變換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、36【分析】【解答】解：數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標(biāo)準(zhǔn)差為2；

則數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的方差為4；

∴數(shù)3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差為4×32=36；

故答案為：36

【分析】根據(jù)方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，數(shù)據(jù)增加a，方差不變，數(shù)據(jù)擴(kuò)大a，方差擴(kuò)大a2倍，可得答案．13、x（x+2）【分析】【解答】解：對(duì)任意x＜0；則﹣x＞0；

∵當(dāng)x＞0時(shí)；f（x）=x（x﹣2）；

∴f（﹣x）=﹣x（﹣x﹣2）；

∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

∴f（﹣x）=f（x）；即f（﹣x）=）=﹣x（﹣x﹣2）=f（x）．

∴f（x）=x（x+2）；（x＜0）．

【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)將x＜0轉(zhuǎn)化為﹣x＞0，代入求解即可．14、略

【分析】解：由余弦定理得，

故答案為：-19

利用三角形的余弦定理求出cosB，利用向量的數(shù)量積公式求出．

本題考查三角形的余弦定理、向量的數(shù)量積公式．注意向量的夾角是將兩向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)所成的角．【解析】-1915、略

【分析】解：由題意，令1+sin婁脕+1鈭?sin婁脕=W(W鈮?0)

可得1+sin婁脕+1鈭?sin婁脕+(1鈭?sin婁脕)(1+sin婁脕)=W2

有：2+|cos婁脕|=W2

隆脽5婁脨2鈮?婁脕鈮?7婁脨2

隆脿|cos婁脕|=鈭?cos婁脕

故得W=2鈭?cos婁脕

故答案為：2鈭?cos婁脕

．

利用平方法求解即可．

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和角象限的判斷.

屬于基礎(chǔ)題，【解析】2鈭?cos婁脕

三、計(jì)算題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，兩式相加化簡即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案為：3．17、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．18、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：分別過點(diǎn)D；A作BC的垂線；交BC于點(diǎn)G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案為：2：3．19、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運(yùn)算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．20、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．21、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個(gè)題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=022、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．23、略

【分析】【分析】由函數(shù)圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根，根據(jù)以上信息，判斷六個(gè)代數(shù)式的正負(fù)．【解析】【解答】解：從函數(shù)圖象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根；

則①ab＜0；

②ac＞0；

③當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0；

④當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＜0；

⑤對(duì)稱軸x=-=1，2a+b=0；

⑥對(duì)稱軸x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案為2．四、證明題(共1題，共3分)24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．五、作圖題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．27、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．28、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。六、綜合題(共3題，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點(diǎn)公式即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合題意；可知可得出B點(diǎn)；C點(diǎn)和點(diǎn)D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可分別得出三個(gè)線段的長度，利用向量關(guān)系易得，BC⊥CD，即△BCD為直角三角形；

（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，經(jīng)分析，有以下幾種情況：①連接AC，可知Rt△COA∽R(shí)t△BCD，②過A作AP1⊥AC交y軸于P1，可知Rt△CAP1∽R(shí)t△BCD；③過4C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽R(shí)t△BCD；結(jié)合上述情況，分別可得出對(duì)應(yīng)的P的坐標(biāo)；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）結(jié)合題意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①連接AC；可知Rt△COA∽R(shí)t△BCD，符合條件的點(diǎn)為O（0，0）

②過A作AP1⊥AC交y軸于P1

可知Rt△CAP1∽R(shí)t△BCD符合條件的點(diǎn)為

③過C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽R(shí)t△BCD，符合條件的點(diǎn)為P2（9；0）

∴符合條件的點(diǎn)有三個(gè)：O（0，0），，P2（9，0）（12分）30、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進(jìn)而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M；作CN⊥x軸于點(diǎn)N．

∵點(diǎn)A（-2；0），點(diǎn)B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點(diǎn)C