2025年滬教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷464考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】設(shè)向量滿足:則與的夾角是（）A.B.C.D.2、下列命題中：

①命題“使得”,則是真命題.

②“若則互為相反數(shù)”的逆命題為假命題.

③命題“”,則“”.

④命題“若則”的逆否命題是“若則”.

其中正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.33、點到直線的距離為（）A.B.C.D.4、函數(shù)y=lg（x+2）的定義域為（）A.[0，+∞）B.（0，+∞）C.[﹣2，+∞）D.（﹣2，+∞）5、已知隨機變量X～N（6，1），且P（5＜X＜7）=a，P（4＜X＜8）=b，則P（4＜X＜7）=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、設(shè)函數(shù)觀察：根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當n∈N+且n≥2時，fn（x）=f（fn-1（x））=____．7、=____．8、若正數(shù)a，b滿足=1，則+的最小值為____．9、圓心在x軸上且與直線l：y=2x+1切于點P（0，1）的圓C的標準方程為______．10、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S

值為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)18、如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1=6；底面三角形的邊AB=3，BC=4，AC=5．以上；下底的內(nèi)切圓為底面，挖去一個圓柱后得一個組合體．

（1）畫出按圖示方向組合體的三視圖（要求標出尺寸）；

（2）求組合體的體積和表面積．

19、某地為了改善居民的居住環(huán)境；爭創(chuàng)國家衛(wèi)生城市，在市民意見網(wǎng)站發(fā)布一項調(diào)查，每個住戶在調(diào)研所居住的環(huán)境衛(wèi)生后進行自主打分，最高分是10分．上個月該網(wǎng)站共有100個住戶進行了打分，所有住戶打分的平均分作為居民對該城市衛(wèi)生現(xiàn)狀滿意度的參考分值，將這些打分結(jié)果分成以下幾組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求第三；四、五組的頻率；

（2）該網(wǎng)站在打分結(jié)果較高的第三；四、五組中用分層抽樣的方法抽取6個住戶．

①已知甲住戶和乙住戶均在第三組；求甲；乙同時被選中的概率；

②政府決定在這6個住戶中隨機抽取2個作具體了解，設(shè)第四組中有X個住戶被選中，求X的分布列和數(shù)學期望．評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)20、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)21、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

試題分析：因為所以=－1，=－

又所以與的夾角是

故選D。

考點：本題主要考查平面向量的數(shù)量積。

點評：基礎(chǔ)題，求向量的夾角問題，是?？碱}目，其間多涉及到數(shù)量積的運算?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、A【分析】【解答】對于命題①,當時，所以是真命題，則為假命題，①錯誤；對于命題②，“若則互為相反數(shù)”的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，其為真命題，②錯誤；對于命題③，命題“”,則“”，所以③錯誤；對于命題④，命題“若則”的逆否命題是“若則”，所以④錯誤．則以上命題都錯誤，故選A．3、B【分析】【解答】先把直線方程化成一般式得再由點到直線距離公式得故選B4、D【分析】【解答】解：要使函數(shù)y=lg（x+2）有意義；

只需x+2＞0；

解得x＞﹣2；

即定義域為（﹣2；+∞）．

故選：D．

【分析】要使函數(shù)y=lg（x+2）有意義，只需x+2＞0，解不等式即可得到所求定義域．5、B【分析】解：∵隨機變量X～N（6；1），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=6；

∵P（1≤X≤5）=0.6826；

∵P（5＜X＜7）=a，P（4＜X＜8）=b；

∴P（7＜X＜8）=

∴P（4＜X＜7）=b-=．

故選：B．

根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布；可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（4＜X＜7）．

本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

由題目給出的四個等式發(fā)現(xiàn)，每一個等式的右邊都是一個單項式，分子都是x，分母是等式左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，據(jù)此可以歸納為：fn（x）=f（fn-1（x））=．

故答案為．

【解析】【答案】題目給出的前四個等式的特點是，左邊依次為f1（x），f2（x），f3（x）；右邊都是單項式，且分子都是x，分母是左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，由此規(guī)律可得出正確結(jié)論．

7、略

【分析】

=

=

故答案為：-2．

【解析】【答案】化簡復數(shù)的分子多項式乘法展開、分母冪的運算，然后復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式．

8、6【分析】【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足=1，∴＞0，解得a＞1．同理b＞1

則+===6，當且僅當a=時取等號（此時b=4）．

∴+的最小值為6．

故答案為：6．

【分析】變形利用基本不等式即可得出．9、略

【分析】解：設(shè)圓的標準方程為（x-a）2+（y-b）2=r2；

∵圓心在x軸上，∴b=0；（1）

∵與直線l：y=2x+1切于點P（0，1），∴=-（2）；

由（1）、（2），得a=2，b=0；

又∵P點在圓上，代入圓的方程得r2=5；

∴所求圓的標準方程為（x-2）2+y2=5．

故答案為（x-2）2+y2=5．

設(shè)出圓的標準方程；由已知條件結(jié)合直線垂直的性質(zhì)和點在圓上求出圓心和半徑，由此能求出圓的方程．

本題考查圓的標準方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．【解析】（x-2）2+y2=510、略

【分析】解：由已知可得該程序的功能是計算并輸出。

S=鈭?12+22鈭?32+42

的值。

隆脽S=鈭?12+22鈭?32+42=10

故答案為：10

根據(jù)已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計算出輸出S=鈭?12+22鈭?32+42

的值；代入運算可得答案．

本題考查的知識點是程序框圖，其中根據(jù)循環(huán)條件判斷出循環(huán)變量的終值，進而結(jié)合循環(huán)體分析出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵．【解析】10

三、作圖題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)18、略

【分析】

（1）按圖示方向作出組合體的三視圖為：

（2）由已知AC2=AB2+BC2；

∴△ABC為直角三角形；（2分）

設(shè)△ABC內(nèi)切圓半徑為R；

則有

∴R=1（4分）

∵直三棱柱ABC-A1B1C1的體積V棱柱=S△ABC?AA1=×6=36；（6分）

內(nèi)切圓為底面的圓柱體積V圓柱=πR2?AA1=6π；（8分）

∴剩余部分形成的幾何體的體積V=V棱柱-V圓柱=36-6π，（10分）

S圓柱側(cè)=2π×1×6=12π；

S組合體表=84+12π-2π=84+10π（12分）

【解析】【答案】（1）按圖示方向能作出組合體的三視圖．

（2）由AC2=AB2+BC2，知△ABC為直角三角形，設(shè)△ABC內(nèi)切圓半徑為R，則解得R=1，由此能求出組合體的體積和表面積．

19、略

【分析】

（1）由頻率分布直方圖能求出第三；四、五組的頻率．

（2）①該網(wǎng)站在打分結(jié)果較高的第三；四、五組中用分層抽樣的方法抽取6個住戶；第三組抽3人，由第三組共有100×0.3=30個住戶，甲住戶和乙住戶均在第三組，能求出甲、乙同時被選中的概率．

②第四組中有X個住戶被選中；由題意得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．

本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運用．【解析】解：（1）由頻率分布直方圖得第三組的頻率為：0.150×2=0.3；

第四組的頻率為：0.1×2=0.2；

第五組的頻率為：0.05×2=0.1．

（2）①該網(wǎng)站在打分結(jié)果較高的第三；四、五組中用分層抽樣的方法抽取6個住戶；

則第三組抽：6×=3人；

第四組抽：6×=2人；

第五組抽：6×=1人；

∵第三組共有100×0.3=30個住戶；甲住戶和乙住戶均在第三組；

∴甲、乙同時被選中的概率p==．

②第四組中有X個住戶被選中；由題意得X的可能取值為0，1，2；

P（X=0）==

P（X=1）==

P（X=2）==．

∴X的分布列為：。X012PEX==．五、計算題(共1題，共4分)20、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析