2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷28考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、某人一次擲出兩枚骰子；點(diǎn)數(shù)和為5的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、要得到的圖象，只要將的圖象（）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移3、【題文】某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高（單位：厘米）分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但有一名運(yùn)動(dòng)員的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為那么的值為（）

A.1B.2C.3D.44、設(shè)a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A.2B.8C.9D.105、過(guò)點(diǎn)P(-1，3)且垂直于直線(xiàn)x-2y+3=0的直線(xiàn)方程為（）A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=06、下列程序；若輸出的y的值是150，則輸入的x的值是（）

A.15B.20C.150D.200評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、【題文】已知△ABC，則=____.8、【題文】把容量是100的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是15，17，11，13，第5組到第7組的頻率之和是0.32，那么第8組的頻率是____.9、已知f′（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，且滿(mǎn)足f′（x）+2f（x）＞0，f（-1）=0，則f（x）＜0解集為_(kāi)_____．10、若xy

滿(mǎn)足約束條件{x+y鈮?1x鈭?y鈮?鈭?12x鈭?y鈮?2

目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y

僅在點(diǎn)(1,0)

處取得最小值，則a

的取值范圍是______．11、拋物線(xiàn)y2=x

的焦點(diǎn)F

坐標(biāo)為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共3題，共24分)18、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線(xiàn)和一條曲線(xiàn)，這條直線(xiàn)和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線(xiàn)是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線(xiàn)PM、PN，垂足是M、N，直線(xiàn)AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．19、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．20、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵一次擲出兩枚骰子；等可能的基本事件共有6×6=36種。

而“點(diǎn)數(shù)和為5”共有（1；4），（2，3），（3，2），（4，1）四種。

∴一次擲出兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為5的概率是=

故選C

【解析】【答案】先計(jì)算一次擲出兩枚骰子的所有等可能的基本事件個(gè)數(shù)；再計(jì)算點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果共有幾個(gè)，最后由古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算概率即可。

2、D【分析】因?yàn)橐玫降膱D象，只要將的圖象向右平移選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

試題分析：由題意有：

考點(diǎn)：1.莖葉圖的讀法；2.平均數(shù).【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：因?yàn)?a?2b=2，所以2a+b=1，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立；

故選C．

【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+利用基本不等式就可得出其最小值．5、A【分析】【分析】根據(jù)題意，易得直線(xiàn)x-2y+3=0的斜率為由直線(xiàn)垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線(xiàn)的斜率為-2，又知其過(guò)點(diǎn)（-1，3)，由點(diǎn)斜式得所求直線(xiàn)方程為2x+y-1=0．應(yīng)選A6、B【分析】解：分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的函數(shù)值．

若輸出是150；則有兩種可能，當(dāng)x＜15時(shí)，10x=150，解得x=15，舍去．

當(dāng)x≥15時(shí)；由7.5x=150，得x=20．

故選：B．

分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的函數(shù)值；根據(jù)已知即可代入求解．

程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤，本題屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-208、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.129、略

【分析】解：設(shè)g（x）=e2xf（x）；

∴g′（x）=2e2xf（x）+e2xf′（x）=e2x（f′（x）+2f（x））＞0；

∴g（x）在R上為增函數(shù)；

∵f（x）＜0=f（-1）

∴g（x）＜g（-1）

∴x＜-1；即f（x）＜0解集為（-∞，-1）；

故答案為（-∞；-1）．

設(shè)g（x）=e2xf（x）；求導(dǎo)，判斷出g（x）在R上為增函數(shù)，利用單調(diào)性即可求出不等式的解集．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．【解析】（-∞，-1）10、略

【分析】解：可行域?yàn)殁?ABC

如圖；

當(dāng)a=0

時(shí)；顯然成立．

當(dāng)a>0

時(shí)，直線(xiàn)ax+2y鈭?z=0

的斜率k=鈭?a2>kAC=鈭?1a<2

．

當(dāng)a<0

時(shí)，k=鈭?a2<kAB=2

a>鈭?4

．

綜合得鈭?4<a<2

故答案為：(鈭?4,2)

．

先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域；設(shè)z=ax+2y

再利用z

的幾何意義求最值，只需利用直線(xiàn)之間的斜率間的關(guān)系，求出何時(shí)直線(xiàn)z=ax+2y

過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)(1,0)

處取得最小值，從而得到a

的取值范圍即可．

借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想.

線(xiàn)性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線(xiàn)法確定．【解析】(鈭?4,2)

11、略

【分析】解：拋物線(xiàn)y2=x

的焦點(diǎn)在x

軸的正半軸上，且p=12隆脿p2=14

故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(14,0)

故答案為：(14,0)

．

焦點(diǎn)在x

軸的正半軸上，且p=12

利用焦點(diǎn)為(p2,0)

寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)．

本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求p2

的值是解題的關(guān)鍵．【解析】(14,0)

三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．17、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、綜合題(共3題，共24分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．19、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-qn1-q=21--2n3

．【分析】【分析】（1）設(shè){an}的公差為d；運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，可得d=﹣1，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到所求；

（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公比為﹣2，再由等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．20、證明：（I）f（an）=4+（n﹣1）×2=2n+2；

即logaan=2n+2，可得an=a2n+2．

∴{#mathml#}anan-1=a2n+2a2n-1+2=a2n+2a2n=a2n≥2,n∈N*

{#/mathml#}為定值．

∴{an}為等比數(shù)列．

（II）解：bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=（2n+2）a2n+2．

當(dāng){#mathml#}a=2

{#/mathml#}時(shí)，{#mathml#}bn=anfan=2n+222n+2=n+12n+2

{#/mathml#}．

Sn=2×23+3×24+4×25++（n