2025年教科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷264考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，面積則=()A.B.C.D.2、【題文】如圖,F1,F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是()

A.B.C.D.3、【題文】已知向量若非零向量與垂直，則的值（）A.5B.C.或D.04、【題文】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A0B1C2D45、在等差數(shù)列{an}

中，若a2=4a4=2

則a6=(

)

A.鈭?1

B.0

C.1

D.6

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、設(shè)m∈R，若函數(shù)y=ex+2mx（x∈R）有大于零的極值點(diǎn)，則m的取值范圍是____．7、（在下列兩題中任選一題；若兩題都做，按第①題給分）

①若曲線（ρ∈R）與曲線為參數(shù)，a為常數(shù)，a＞0）有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值為____．

②已知a2+2b2+3c2=6，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為____．8、【題文】已知向量且則____9、在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，由這4個(gè)頂點(diǎn)可能構(gòu)成如下幾何體：①有三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；③每個(gè)面都是直角三角形的四面體④有三個(gè)面為不全等的直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體．以上結(jié)論其中正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．10、設(shè)O

是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)

是拋物線y2=2px(p>0)

的焦點(diǎn)，A

是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)A鈫?

與x

軸正向的夾角為60鈭?

則|OA鈫?|

為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)18、【題文】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲；乙兩班各10名同學(xué)；測(cè)量他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)如下：

。甲班：

158

168

162

168

163

170

182

179

171

179

乙班：

159

168

162

170

165

173

176

181

178

179

（1）完成數(shù)據(jù)的莖葉圖（以百位十位為莖；以個(gè)位為葉），并求甲班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)；

（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。19、【題文】（本小題滿分10分）

某地區(qū)為下崗女職工免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和家政培訓(xùn)；以提高下崗女職工的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以參加一項(xiàng)培訓(xùn)；參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有50%，參加過家政培訓(xùn)的有80%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。

（1）任選1名下崗女職工；求該人參加過培訓(xùn)的概率。

（2）任選3名下崗女職工，記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望20、已知等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a1、a2、a5成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共32分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；24、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，?選C。考點(diǎn)：三角形面積公式，余弦定理的應(yīng)用，和差倍半的三角函數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、D【分析】【解析】由橢圓定義得,|AF1|+|AF2|=4,

|F1F2|=2=2

因?yàn)樗倪呅蜛F1BF2為矩形,

所以|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=12,

所以2|AF1||AF2|=(|AF1|+|AF2|)2-(|AF1|2+|AF2|2)=16-12=4,

所以(|AF2|-|AF1|)2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1||AF2|=12-4=8,

所以|AF2|-|AF1|=2

因此對(duì)于雙曲線有a=c=

所以C2的離心率e==

故選D.【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】則

由向量與垂直得：

解得：（舍去，此時(shí)）

所以故選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】解：在等差數(shù)列{an}

中，若a2=4a4=2

則a4=12(a2+a6)=12(4+a6)=2

解得a6=0

．

故選：B

．

直接利用等差中項(xiàng)求解即可．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項(xiàng)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

∵y=ex+2mx；

∴y'=ex+2m．

由題意知ex+2m=0有大于0的實(shí)根；

移向ex=-2m，得m=-ex

∵x＞0，∴ex＞．

∴m＜-．

故答案為：m＜-．

【解析】【答案】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0；原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)有大于零的根．

7、略

【分析】

①∵曲線（ρ∈R）是過極點(diǎn)（0，0）且傾斜角為的直線；

∴曲線C1所在直線的方程是y=x；

∵曲線為參數(shù)，a為常數(shù)，a＞0）是圓心為（a，0），半徑為的圓；

∴由|AB|=2，得圓心（a，0）到曲線C1y=x的距離d==1；

由點(diǎn)到直線的距離公式，得

解得a=±2．

∵a＞0；

∴a=2．

故答案為：2．

②因?yàn)橐阎猘、b、c是實(shí)數(shù)，且a2+2b2+3c2=6

根據(jù)柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2

故有（a2+2b2+3c2）（12++（）2）≥（a+2b+3c）2

故（a+2b+3c）2≤36，即|a+2b+3c|≤6；

即a+2b+3c的最大值為6，a+2b+3c的最小值為-6；

∴使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立的條件是|x+1|＜6；

解得{x|-7＜x＜5}．

故答案為：{x|-7＜x＜5}．

【解析】【答案】①曲線（ρ∈R）是過極點(diǎn)傾斜角為的射線，所在直線的方程是y=x，曲線為參數(shù)，a為常數(shù)，a＞0）是圓心為（a，0），半徑為的圓，由|AB|=2，得由此能求出a．

②因?yàn)橐阎猘、b、c是實(shí)數(shù)，且a2+2b2+3c2=6根據(jù)柯西不等式得到|a+2b+3c|≤6，a+2b+3c的最大值為6，a+2b+3c的最小值為-6．所以使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立的條件是|x+1|＜6；由此能求出x的范圍．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)橛忠驗(yàn)樗越獾?/p>

考點(diǎn)：空間向量的簡單性質(zhì)；空間向量的數(shù)量積。

點(diǎn)評(píng)：我們要熟記：向量的平方就等于其模的平方。一般有向量的模的時(shí)候要用到這一條。【解析】【答案】39、略

【分析】解：在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)；由這4個(gè)頂點(diǎn)可能構(gòu)成如下幾何體：

①有三個(gè)面為全等的等腰直角三角形；有一個(gè)面為等邊三角形的四面體，去掉4個(gè)角的正四面體即可，正確；

②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；去掉4個(gè)角的正四面體即可，正確；

③每個(gè)面都是直角三角形的四面體；側(cè)棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可，正確；

④有三個(gè)面為不全等的直角三角形；有一個(gè)面為等邊三角形的四面體．如圖中ABCD即可，正確．

故答案為：①②③④

找出正方體中的四面體的各種圖形；例如正四面體，即可判斷①②的正誤；側(cè)棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可判斷③的正誤；畫出圖形如圖即可判斷④的正誤，推出選項(xiàng)．

本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．【解析】①②③④10、略

【分析】解：過A

作AD隆脥x

軸于D

令FD=m

則FA=2mp+m=2mm=p

．

隆脿OA=(p2+p)2+(3p)2=212p

．

故答案為：212p

先過A

作AD隆脥x

軸于D

構(gòu)造直角三角形，再根據(jù)FA鈫?

與x

軸正向的夾角為60鈭?

求出FA

的長度；可得到A

的坐標(biāo)，最后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得答案．

本題主要考查拋物線的基本性質(zhì).

考查綜合運(yùn)用能力．【解析】212p

三、作圖題(共7題，共14分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)18、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)做出莖葉圖；根據(jù)莖葉圖中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的樣本數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；（2）列出所有基本事件，找出滿足條件的基本事件，根據(jù)古典概型公式算出所求事件的概率．

試題解析：（1）

甲班的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為169；眾數(shù)為168,1797分。

（2）從乙班這名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于的同學(xué)，共有種不同的取法（基本事件略）；9分。

設(shè)表示隨機(jī)事件“抽到身高為的同學(xué)”，則中的基本事件有個(gè)：12分。

故所求概率為14分。

考點(diǎn)：莖葉圖；中位數(shù)；眾數(shù)；古典概型【解析】【答案】（1）莖葉圖見解析，中位數(shù)為169，眾數(shù)為168,179；（2）．19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

20、略

【分析】

（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；

（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得Sn；再利用一元二次不等式的解法即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

∵a1=2，且a1、a2、a5成等比數(shù)列．

∴=a1a5，即（2+d）2=2（2+4d）；解得d=0或4．

∴an=2，或an=2+4（n-1）=4n-2．

（2）當(dāng)an=2時(shí)，Sn=2n，不存在正整數(shù)n，使得Sn＞60n+800．

當(dāng)an=4n-2時(shí)，Sn==2n2，假設(shè)存在正整數(shù)n，使得Sn＞60n+800，即2n2＞60n+800，化為n2-30n-400＞0；

解得n＞40；

∴n的最小值為41．五、計(jì)算題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則24、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共2題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的