2025年牛津譯林版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、二項展開式（）對x取復(fù)數(shù)集中的任意一個復(fù)數(shù)都成立，如取則可得到這種方法稱為賦值法，給x賦于恰當?shù)膹?fù)數(shù)，就能計算的值等于（A）－21006（B）21006（C）－22010（D）220102、【題文】在△中，若則等于（）A.B.C.D.3、【題文】某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標,需從他們中間抽取一個容量為36樣本,則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是()A.6，12，18B.7，11，19C.6，13，17D.7，12，174、在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，問實驗順序的編排方法共有（）A.96種B.48種C.34種D.144種5、過原點且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長為（）A.B.2C.D.26、在正四面體ABCD中，點E、F分別為BC、AD的中點，則AE與CF所成角的余弦值為（）A.-B.C.-D.7、已知集合M={x|x2>1}N={鈭?2,鈭?1,0,1,2}

則M隆脡N=(

)

A.{0}

B.{2}

C.{鈭?2,鈭?1,1,2}

D.{鈭?2,2}

8、5

個黑球和4

個白球從左到右任意排成一排，下列說法正確的是(

)

A.總存在一個白球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多B.總存在一個黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多C.總存在一個黑球，它右側(cè)的白球比黑球少一個D.總存在一個白球，它右側(cè)的白球比黑球少一個評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知展開式中各項的系數(shù)和比各項的二項式系數(shù)和大992，則展開式中第五項是。10、定義表示所有滿足的集合組成的有序集合對的個數(shù)．試探究并歸納推得=_________.11、把二進制數(shù)1110011（2）化為十進制數(shù)為____．12、有3名同學(xué)要爭奪2個比賽項目的冠軍，冠軍獲得者共有____種可能．13、觀察下列不等式：1>1＋＋>1,1＋＋＋＋1＋＋＋＋>2,1＋＋＋＋>，由此猜測第n個不等式為________(n∈N＋)．14、【題文】如圖所示，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，令并有關(guān)于函數(shù)的四個論斷：

①若對于內(nèi)的任意實數(shù)恒成立；

②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是

③任意的導(dǎo)函數(shù)有兩個零點；

④若則方程必有3個實數(shù)根；

其中，所有正確結(jié)論的序號是________15、【題文】若則____．16、【題文】已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為數(shù)列的前n項和；

則=____17、=____評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)25、甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級．若海選合格記分，海選不合格記分．假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為他們海選合格與不合格是相互獨立的．（1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；（2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機變量求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．26、【題文】（本小題滿分10分）

在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若求∠C和ΔABC的面積.評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)27、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】

令n=2012,x=1和x=-1時，兩式相加，則有這樣利用組合數(shù)的性質(zhì)可知，距離首末等距離的兩個組合數(shù)之和相等，我們就可以得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、D【分析】【解析】【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：該單位共有采用分層抽樣的方法知老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)為

考點：分層抽樣.【解析】【答案】A4、A【分析】【分析】首先確定了程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，由兩種辦法，然后將B,C捆綁起來有2種，這樣將捆綁后的作為整體與剩余的3個程序排列有根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知共有96種，選A.5、D【分析】【分析】由已知圓x2+y2-4y=0，我們可以將其轉(zhuǎn)化為標準方程的形式，求出圓心坐標和半徑，又直線由過原點且傾斜角為60°，得到直線的方程，再結(jié)合半徑、半弦長、弦心距滿足勾股定理，即可求解．將圓x2+y2-4y=0的方程可以轉(zhuǎn)化為：x2+（y-2)2=4，即圓的圓心為A（0，2)，半徑為R=2，∴A到直線ON的距離，即弦心距為1，∴ON=∴弦長2故選D.

【點評】解決該試題的關(guān)鍵是要求圓到割線的距離，即弦心距，我們最常用的性質(zhì)是：半徑、半弦長（BE)、弦心距（OE)構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出半徑和半弦長，代入即可求解6、B【分析】解：如圖所示，作AO⊥底面BCD，垂足為O，O為底面等邊△BCD的中心，建立空間直角坐標系．

不妨取CD=2．則C（1，0），DB

E

設(shè)點M是線段CD的中點，則AM=．

∴==．

∴A．

∴F

∴=．

∴===-．

∴異面直線AE與CF所成角的余弦值為．

故選：B．

通過建立空間直角坐標系；利用向量的夾角即可得出異面直線的夾角．

本題考查了通過建立空間直角坐標系利用向量的夾角求異面直線的夾角的方法，屬于中檔題．【解析】【答案】B7、D【分析】解：由M

中不等式解得：x>1

或x<鈭?1

即M={x|x<鈭?1

或x>1}

隆脽N={鈭?2,鈭?1,0,1,2}

隆脿M隆脡N={鈭?2,2}

故選：D

．

求出M

中不等式的解集確定出M

找出M

與N

的交集即可．

此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】D

8、B【分析】解：5

為奇數(shù)；4

為偶數(shù)，故總存在一個黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多；

故選：B

5

個黑球和4

個白球；5

為奇數(shù)，4

為偶數(shù)，分析即可得到答案．

本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵是讀清題意．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：若時，則即若時，則即若時，則即由此歸納推得考點：集合的子集、歸納推理.【解析】【答案】11、略

【分析】

1110011（2）=1×2+1×21+1×24+1×25+1×26=115

故答案為：115．

【解析】【答案】本題考查的知識點是算法的概念；由二進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果。

12、略

【分析】

第一個項目的冠軍有3種情況；第二個項目的冠軍也有3種情況，根據(jù)分步計數(shù)原理；

冠軍獲得者共有3×3=9種可能；

故答案為9．

【解析】【答案】第一個項目的冠軍有3種情況；第二個項目的冠軍也有3種情況，根據(jù)分步計數(shù)原理，求得冠軍獲得者的可能情況．

13、略

【分析】3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，可猜測：1＋＋＋＋>【解析】【答案】1＋＋＋＋>14、略

【分析】【解析】

試題分析：①對于內(nèi)的任意實數(shù)恒成立，由函數(shù)的圖象可以看出，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增函數(shù)；故命題正確；

②若則函數(shù)是奇函數(shù)，此命題正確，時，是一個奇函數(shù)；

③時；結(jié)論不成立．故不正確；

④若則方程必有3個實數(shù)根，本題中沒有具體限定b的范圍，故無法判斷有幾個根；

綜上①②正確；故答案為①②．

考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，函數(shù)與方程，【解析】【答案】①②15、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：同角間的三角函數(shù)關(guān)系。

點評：三角函數(shù)公式正弦值一二象限為正，余弦值一四象限為正，正切值一三象限為正【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】解：因為公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，

【解析】【答案】317、2【分析】【解答】解：==2；

故答案為：2．

【分析】利用=即可得出結(jié)論．三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)25、略

【分析】試題分析：概率與統(tǒng)計類解答題是高考?？嫉念}型，以排列組合和概率統(tǒng)計等知識為工具，主要考查對概率事件的判斷及其概率的計算，隨機變量概率分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用：對于（1），從所求事件的對立事件的概率入手即對于（2），根據(jù)的所有可能取值：0，1，2，3；分別求出相應(yīng)事件的概率Ｐ，列出分布列，運用數(shù)學(xué)期望計算公式求解即可.（1）記“甲海選合格”為事件Ａ，“乙海選合格”為事件Ｂ，“丙海選合格”為事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件Ｅ．．（2）的所有可能取值為0,1,2,3．．所以的分布列為。0123．考點：離散型隨機變量的概率、分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

五、計算題(共1題，共2分)27、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共3題，共27分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）2