2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】設(shè)集合U是全集；若已給的Venn圖表示了集合A,B,U之間。

的關(guān)系，則陰影部分表示的集合是（）A.B.C.D.2、【題文】已知U=R，A=B=則()A.B.C.D.3、數(shù)列的通項公式其前n項和為則等于（）A.1006B.2012C.503D.04、集合{-2，1}等于（）A.{（x-1）（x+2）=0}B.{y|y=x+1，x∈Z}C.{x|（x+1）（x-2）=0}D.{x|（x-1）（x+2）=0}5、下列不等式中，正確的是(

)

A.tan13婁脨4<tam13婁脨5

B.sin婁脨5>cos(鈭?婁脨7)

C.sin(婁脨鈭?1)<sin1鈭?

D.cos7婁脨5<cos(鈭?2婁脨5)

6、函數(shù)f(x)=sin2x+3sinxcosx

在區(qū)間[婁脨4,婁脨2]

上的最大值是(

)

A.1

B.1+32

C.32

D.1+3

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、【題文】如圖；已知集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}；

C={2，4，5，7，8，9}，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為________.8、A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，則m的取值范圍是____________．9、已知扇形的圓心角為60°，半徑為3，則扇形的周長為______．10、若點P（3a-9，a+2）在角α的終邊上，且cosα≤0，sinα＞0，則實數(shù)a的取值范圍是______．11、不等式x2鈭?3x鈭?4>0

的解集為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．13、作出下列函數(shù)圖象：y=14、畫出計算1++++的程序框圖．15、請畫出如圖幾何體的三視圖．

16、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．17、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．18、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共1題，共9分)19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分五、綜合題(共4題，共12分)20、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h的最大值．

（4）設(shè)E，當∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．21、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。?2、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．23、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】本小題主要考查集合運算。

【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】由通項公式可得

【分析】本題先由數(shù)列的前幾項找到其特點規(guī)律，依據(jù)規(guī)律找到所有項求其和4、D【分析】解：A；元素是方程；

B；是整數(shù)集；

C；方程的解為-1，2；

D；方程的解為-2，1；

故選D．

確定集合中的元素；即可得出結(jié)論．

本題考查集合的表示，考查學(xué)生的化簡能力，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】D5、D【分析】解：Atan13婁脨4=tan婁脨4>0tan13婁脨5=tan3婁脨5=鈭?tan婁脨10<0

則tan13婁脨4>tan13婁脨5

故A錯誤。

隆脽cos(鈭?婁脨7)=cos婁脨7=sin(婁脨2鈭?婁脨7)=sin5婁脨14

而y=sinx

在(0,12婁脨)

上單調(diào)遞增，且0<婁脨5<5婁脨14<婁脨2

隆脿sin婁脨5<sin5婁脨14

即sin婁脨5<cos(鈭?婁脨7)

故B錯誤。

C

由于y=sinx

在(0,12婁脨)

上單調(diào)遞增，且0<1鈭?<1<12婁脨

則sin(婁脨鈭?1)=sin1>sin1鈭?

故C錯誤。

Dcos7婁脨5=鈭?cos2婁脨5<0cos(鈭?2婁脨5)=cos2婁脨5>0

隆脿cos7婁脨5<cos(鈭?2婁脨5)

故D正確。

故選D

A

利用誘導(dǎo)公式化簡tan13婁脨4=tan婁脨4>0tan13婁脨5=tan3婁脨5=鈭?tan婁脨10<0

即可比較。

B

利用誘導(dǎo)公式對函數(shù)化簡，然后結(jié)合y=sinx

在(0,12婁脨)

上單調(diào)遞增即可比較。

C

先利用誘導(dǎo)公式化簡已知函數(shù)，然后結(jié)合y=sinx

在(0,12婁脨)

上單調(diào)性可比較。

D

由誘導(dǎo)公式可得，cos7婁脨5=鈭?cos2婁脨5<0cos(鈭?2婁脨5)=cos2婁脨5>0

即可比較。

本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性在三角函數(shù)值的大小比較中的應(yīng)用，屬于三角知識的綜合應(yīng)用【解析】D

6、C【分析】解：由f(x)=1鈭?cos2x2+32sin2x=12+sin(2x鈭?婁脨6)

隆脽婁脨4鈮?x鈮?婁脨2?婁脨3鈮?2x鈭?婁脨6鈮?5婁脨6隆脿f(x)max=12+1=32

．

故選C．

先將函數(shù)用二倍角公式進行降冪運算，得到f(x)=12+sin(2x鈭?婁脨6)

然后再求其在區(qū)間[婁脨4,婁脨2]

上的最大值．

本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用和三角函數(shù)的最值問題.

二倍角公式一般都是反向考查，一定要會靈活運用．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、略

【分析】解：A={x|x2+x-6=0}={2；-3}

∵A∪B=A∴B?A

當m=0時；B=φ，滿足B?A

當m≠0時，B={}

∵B?A

∴

解得

故m的取值為{0，}

故答案為：{0，}【解析】{0，}9、略

【分析】解：由題意，扇形的弧長為=π；

∴扇形的周長為π+6．

故答案為：π+6．

求出扇形的弧長；即可求出扇形的周長．

此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，正確記憶弧長公式是解題關(guān)鍵．【解析】π+610、略

【分析】解：∵點P（3a-9；a+2）在角α的終邊上，且cosα≤0，sinα＞0；

∴3a-9≤0；a+2＞0，求得-2＜a≤3；

故答案為：（-2；3]．

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義；求出實數(shù)a的取值范圍．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-2，3]11、略

【分析】解：不等式x2鈭?3x鈭?4>0

可化為。

(x+1)(x鈭?4)>0

解得x<鈭?1

或x>4

隆脿

該不等式的解集為{x|x<鈭?1

或x>4}

．

故答案為：{x|x<鈭?1

或x>4}

．

把不等式化為(x+1)(x鈭?4)>0

求得不等式的解集即可．

本題考查了求一元二次不等式的解集問題，是基礎(chǔ)題．【解析】{x|x<鈭?1

或x>4}

三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．13、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．14、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．15、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．16、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．18、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共1題，共9分)19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．五、綜合題(共4題，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點坐標；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標為（0；-3a）；

答：點C的坐標為（0；-3a）．

（2）當∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點G；延長DC交x軸于點H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點坐標為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線DC過定點H（3，0）．

過B作BM⊥DH；垂足為M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值為1；

答：△BCD中CD邊上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，當∠ACB=90°時，，；

設(shè)AB的中點為N，連接CN，則N（-1，0），CN將△ABC的面積平分，

連接CE；過點N作NP∥CE交y軸于P，顯然點P在OC的延長線上，從而NP必與AC相交，設(shè)其交點為F，連接EF；

因為NP∥CE，所以S△CEF=S△CEN；

由已知可得NO=1，；而NP∥CE；

∴，得；

設(shè)過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，則；

解得：；

即；①

同理可得過A、C兩點的一次函數(shù)為；②

解由①②組成的方程組得，；

故在線段AC上存在點滿足要求．

答：當∠ACB=90°，在線段AC上存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分，點F的坐標是（-，-）．21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據(jù)|α-β|=1，可求出a、b滿足的關(guān)系式．

（2）根據(jù)（1）求出的結(jié)果和a、b均為負整數(shù)，且|α-β|=1，可求出a，b；從而求出f（x）解析式．

（3）因為關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），討論a，b的關(guān)系可比較（x1+1）（x2+1）與7的大小的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=