浙教版九年級數(shù)學上冊《第一章二次函數(shù)》單元測試卷含答案

第第頁浙教版九年級數(shù)學上冊《第一章二次函數(shù)》單元測試卷含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題（共12小題）1．下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=ax2+bx+cB．y=2x2C．y=x+1D．y=-3x2．拋物線y=ax2-2ax+c與x軸的一個交點坐標為A（-2，0），則方程ax2-2ax+c=0的根是（）A．x1=-2，x2=-1B．x1=-2，x2=0C．x1=-2，x2=3D．x1=-2，x2=43．已知正方形ABCD，設AB=x,則正方形的面積y與x之間的函數(shù)關系式為（）A．y=4xB．y=x2C．x=yD．x=4．二次函數(shù)的y=-（x-2）2+7的最大值是（）A．7B．-7C．2D．-25．二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象的最高點是（-1，-3），則b,c的值分別是（）A．2，4B．2，-4C．-2，4D．-2，-46．已知二次函數(shù)y=mx2+x-1的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是（）A．m＞-1B．m≥-1C．m＞-14且D．m≥-14且7．“利用描點法畫函數(shù)圖象，進而探究函數(shù)的一些簡單性質”是初中階段研究函數(shù)的主要方式，請試著研究函數(shù)y=1xA．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限8．在平面直角坐標系中，拋物線y1=?x2+4x+2A．4個單位長度B．112C．12個單位長度D．2329．如圖是拋物線y=ax2+bx+c的示意圖，則a的值可以是（）A．1B．0C．-1D．-210．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與y軸交于點B（0，-2），點A（-1，m）在拋物線上，則下列結論中正確的是（）A．a(chǎn)b＞0B．一元二次方程ax2+bx+c=0的正實數(shù)根在3和4之間C．點P1（t,y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當實數(shù)t＞0時，y1＜y2D．a(chǎn)=11．若函數(shù)y=2x的圖象與二次函數(shù)y=x2-x+c（c為常數(shù)）的圖象有兩個交點，且交點的橫坐標均滿足-2＜x＜4，則c的取值范圍是（）A．?4＜c＜B．?2＜c＜C．?4＜c＜D．4＜c＜12．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標（1，n），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結論：①3a+b＜0；②?1≤a≤?23；③對于任意實數(shù)m,a（m2-1）+b（m-1）≤0總成立；④關于x的方程ax2A．1個B．2個C．3個D．4個二．填空題（共5小題）13．拋物線y=-（x+2）2+6與y軸的交點坐標是______．14．已知A（x1，2024），B（x2，2024）是二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）的圖象上兩點，當x=x1+x2時，二次函數(shù)的值是______．15．已知二次函數(shù)y=a（x-3）2+k,若a＞0時，當x______時，y隨x的增大而增大．16．二次函數(shù)y=5x2+6x+7，當x取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值都相等，當x取x1+x2時，函數(shù)值為______．17．如圖，O為坐標原點，點A是拋物線y=ax2（a＞0）上一點，AB⊥y軸于點B，BC∥OA，交x軸于點

C．

（1）若點A的坐標為（1，2），則直線BC對應的一次函數(shù)解析式為______；

（2）若線段BC與拋物線的交點為D，則BDDC=error三．解答題（共5小題）18．關于x的二次函數(shù)y=ax2-bx+c的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標．19．一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg,銷售單價不低于120元/kg.且不高于180元/kg,經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/kg）120130…180每天銷量y（kg）10095…70設y與x的關系是我們所學過的某一種函數(shù)關系．

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；

（2）當銷售單價為多少時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？20．已知二次函數(shù)y=ax2+bx-6（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（4，-6），與y軸交于點B，頂點為C（m,n）．

（1）求點B的坐標；

（2）求證：4a+b=0；

（3）當a＞0時，判斷n+6＜0是否成立？并說明理由．21．已知二次函數(shù)l1：y1=x2+6x+5k和l2：y2=kx2+6kx+5k,其中k≠0

（1）寫出有關二次函數(shù)l1和l2兩條共有的性質結論．

（2）若兩條拋物線l1和l2相交于點E、F，當k的值發(fā)生變化時，請判斷線段EF的長度是否發(fā)生變化，并說明理由．

（3）在（2）中，若二次函數(shù)l1的頂點為M，二次函數(shù)l2的頂點為N，當k為何值時，點M與N關于直線EF對稱？22．如圖1，已知二次函數(shù)圖象與y軸交點為C（0，3），其頂點為D（1，2）．

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）直線CD與x軸交于M，現(xiàn)將線段CM上下移動，若線段CM與二次函數(shù)的圖象有交點，求CM向上和向下平移的最大距離；

（3）若將（1）中二次函數(shù)圖象平移，使其頂點與原點重合，然后將其圖象繞O點順時針旋轉90°，得到拋物線G，如圖2所示，直線y=-x+2與G交于A，B兩點，P為G上位于直線AB左側一點，求△ABP面積最大值，及此時點P的坐標．

參考答案一．選擇題（共12小題）1、B?2、D?3、B?4、A?5、D?6、C?7、A?8、C?9、A?10、D?11、C?12、C?二．填空題（共5小題）13、（0，2）；?14、0；?15、≥3；?16、7；?17、y=2x+2；5?12三．解答題（共5小題）18、解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），

把C（0，3）代入得a?（0+1）（0-3）=3，解得a=-1，

所以拋物線解析式為y=-（x+1）（x-3），

即y=-x2+2x+3；

（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

所以拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，4）．19、解：（1）∵由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5kg,

∴y與x是一次函數(shù)關系，

∴y與x的函數(shù)關系式為：y=100-0.5（x-120）=-0.5x+160，

∵銷售單價不低于120元/kg.且不高于180元/kg,

∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；

（2）設銷售利潤為w元，

則w=（x-80）（-0.5x+160）=-12x2+200x-12800=-12（x-200）2+7200，

∵a=-12＜0，

∴當x＜200時，w隨x的增大而增大，

∴當x=180時，銷售利潤最大，最大利潤是：w=-12（180-200）2+7200=7000（元），

答：當銷售單價為20、解：（1）∵x=0時，y=-6

∴點B坐標為（0，-6）

（2）證明：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，-6）

∴16a+4b-6=-6

∴4a+b=0

（3）當a＞0時，n+6＜0成立，理由如下：

∵n=?24a?b24a=?6?b24a

∴n+6=?b24a

∵a＞0，4a+b=0即b≠0

∴b2＞0

21、解：（1）二次函數(shù)L1和L2兩條共有的性質是：

①它們的對稱軸相同，都是x=-3，

②它們的圖象與y軸的交點都是（0，5k）；

（2）線段EF的長度不發(fā)生變化．

理由：當y1=y2時，x2+6x+5k=kx2+6kx+5k,

整理得：（k-1）（x2+6x）=0．

∵k≠1，∴x2+6x=0，

解得：x1=0，x2=-6．

不妨設點E在點F的左邊，

則點E的坐標為（-6，5k），點F的坐標為（0，5k），

∴EF=|0-（-6）|=6，

∴線段EF的長度不發(fā)生變化．

（3）由y1=x2+6x+5k=（x+3）2+5k-9得M（-3，5k-9），

由y2=kx2+6kx+5k=k（x+3）2-4k得N（-3，-4k）．

∵直線EF的關系式為y=5k,且點M與N關于直線EF對稱，

∴-4k-5k=5k-（5k-9），

解得：k=-1，

∴當k為-1時，點M與N關于直線EF對稱．22、解：（1）∵頂點D（1，2），

設二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）2+2，

把（0，3）代入得：3=a+2，

∴a=1，

∴y=（x-1）2+2，

即y=x2-2x+3；

（2）由點C、D的坐標得，直線CD解析式為y=-x+3，

∴M（3，0），

①設直線CD向下平移最大距離為m,

∴平移后的直線解析式為y=-x+3-m,

此時直線與拋物線有一個交點，

把y=-x+3-m代入y=x2-2x+3，

得x2-2x+3=-x+3-m,

x2-x+m=0，

Δ=1-4m=0，

即：m=14．

②設直線CD向上平移最大距離為n,

此時C，M對應點為C′，M′，

則M′（3，m），

當M′恰在二次函數(shù)上時，

∴32-2?3+3=m,

∴m=6，

∴向上平移的最大距離為6．

綜上，CM向下平移的最大距離為14，向上平移的最大距離為6；

（3）二次函數(shù)平移后頂點與原點重合時頂點為（0，0），

則函數(shù)的解析式為：y=x2，

設F（m,m2）為y=x2上一點，

F繞O順時針旋轉90°后，對應點為F′，

則△FMO≌△F′M′O，

則FM=F′M=m,FN=OM=OM'=m2，

F'：（m