第9章《整式的乘法與因式分解》（原卷）

2022-2023學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第9章《整式的乘法與因式分解》考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?高新區(qū)校級(jí)期末）若多項(xiàng)式2x2+ax﹣6能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)一次因式2x﹣3，則a的值為（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣52．（2分）（2022春?榕城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C是線段BG上的一點(diǎn)，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2＝40，已知BG＝8，則圖中陰影部分面積為（）A．6 B．8 C．10 D．123．（2分）（2021秋?中山區(qū)期末）從前，一位農(nóng)場(chǎng)主把一塊邊長(zhǎng)為a米（a＞4）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說：“我把這塊地的一邊增加4米，相鄰的另一邊減少4米，變成長(zhǎng)方形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會(huì)（）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定4．（2分）（2022春?高新區(qū)校級(jí)期末）觀察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，據(jù)此規(guī)律，當(dāng)（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0時(shí)，代數(shù)式x2021﹣1的值為（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣25．（2分）（2022秋?湟中區(qū)校級(jí)期末）如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將剩余部分通過割補(bǔ)拼成新的圖形．根據(jù)圖形能驗(yàn)證的等式為（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．（2分）（2021秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）若x2+2mx+16是完全平方式，則（m﹣1）2+2的值是（）A．11 B．3 C．11或27 D．3或117．（2分）（2021?龍崗區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)是10cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為17cm2，那么矩形ABCD的面積是（）A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm28．（2分）（2021春?張店區(qū)校級(jí)期中）若A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1，則A的值是（）A．0 B．1 C． D．9．（2分）（2020秋?叢臺(tái)區(qū)期末）已知x2+2x﹣1＝0，則x4﹣5x2+2x的值為（）A．0 B．﹣1 C．2 D．110．（2分）（2022春?拱墅區(qū)期末）如圖，用1塊邊長(zhǎng)為a的大正方形，4塊邊長(zhǎng)為b的小正方形和4塊長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形（a＞b），密鋪成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面積為S，（）A．若a＝2b+1，則S＝16 B．若a＝2b+2，則S＝25 C．若S＝25，則a＝2b+3 D．若S＝16，則a＝2b+4評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023春?龍湖區(qū)校級(jí)月考）分解因式：16a﹣a3＝．12．（2分）（2023?濟(jì)南模擬）已知x2﹣x＝2022，則代數(shù)式（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）＝．13．（2分）（2022春?織金縣校級(jí)期中）如果多項(xiàng)式x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是．14．（2分）（2022春?市北區(qū)期中）數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：求：72021+72020+72019+…+7+1＝．15．（2分）（2023?大慶一模）若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣ax+36＝（x+b）2，則a+b的值是．16．（2分）（2022春?榆次區(qū)期中）如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，則陰影部分的面積為．17．（2分）（2022春?柯橋區(qū)期中）若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么就稱這個(gè)正整數(shù)為智慧數(shù)．如，52﹣32＝16，則16是一個(gè)智慧數(shù)，5和3稱為16的一對(duì)智慧分解數(shù)．則2019的智慧分解數(shù)有．18．（2分）（2021春?東臺(tái)市期中）如圖，一塊直徑為2a+2b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2a與2b的兩個(gè)圓，已知剩下鋼板的面積與一個(gè)長(zhǎng)為a的長(zhǎng)方形面積相等，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為．19．（2分）（2021春?天橋區(qū)期末）已知在（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣16中，a、b為整數(shù)，則m的值一共有種可能．20．（2分）（2022春?龍泉驛區(qū)期末）在學(xué)習(xí)教材上的綜合與實(shí)踐《設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序》時(shí)，小萱對(duì)自己設(shè)計(jì)的運(yùn)算給出如下定義：（a，b）＝（ax+b）（bx+a）．（1，2）的化簡(jiǎn)結(jié)果是；若（a，b）乘以（b，a）的結(jié)果為9x4﹣60x3+118x2﹣60x+9，則a+b的值為．評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023春?鹽城月考）計(jì)算：（1）a2?（﹣a）3?（﹣a4）；（2）﹣2a6﹣（﹣3a2）3；；（4）（p﹣q）4÷（q﹣p）3?（p﹣q）2．22．（6分）（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，就可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．（1）模擬練習(xí)：如圖，寫出一個(gè)我們熟悉的數(shù)學(xué)公式：；（2）解決問題：如果，求a2+b2的值；（3）類比探究：如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．23．（6分）（2023春?禪城區(qū)校級(jí)月考）乘法公式的探究及應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成了如圖2所示的大正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積（用含a，b的式子表示）：方法1：；方法2：．（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出代數(shù)式（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系式．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知a+b＝6，a2+b2＝26，求ab的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝48，求（x﹣2022）2的值．24．（6分）（2022春?順德區(qū)校級(jí)月考）定義＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3＝﹣2．已知A＝，已知B＝（n為常數(shù)）．（1）若B＝4，求x的值；（2）若A的代數(shù)式中不含x的一次項(xiàng)時(shí)，當(dāng)x＝1，求A+B的值．（3）若A中的n滿足2×2n+1＝22時(shí)，且A＝B+2，求8x2?4x+3的值．25．（8分）（2022春?南潯區(qū)期末）小偉同學(xué)的錯(cuò)題本上有一道練習(xí)題，這道題被除式的第二項(xiàng)和商的第一項(xiàng)不小心被墨水污染了（污染處用字母M和N表示），污染后的習(xí)題如下：（30x4y2+M+12x2y2）÷（﹣6x2y）＝N+3xy﹣2y．（1）請(qǐng)你幫小偉復(fù)原被污染的M和N處的代數(shù)式，并寫出練習(xí)題的正確答案；（2）愛動(dòng)腦的小芳同學(xué)把練習(xí)題的正確答案與代數(shù)式x2y+xy+y相加，請(qǐng)幫小芳求出這兩個(gè)代數(shù)式的和，并判斷所求的和能否進(jìn)行因式分解？若能，請(qǐng)分解因式；若不能，請(qǐng)說明理由．26．（8分）（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若在意一個(gè)三位數(shù)M，滿足各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的2倍之和等于十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的2倍之和，則稱這個(gè)三位數(shù)M為“雙增數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“雙增數(shù)”M＝，規(guī)定：s＝a+c，t＝b+c，F(xiàn)（M）＝3s+2t．例如，M＝243，因?yàn)?+2×4＝4+2×3，故M是一個(gè)“雙增數(shù)”，s＝2+3＝5，t＝4+3＝7，則F（M）＝3×5+2×7＝29．（1）請(qǐng)判斷365，597是不是“雙增數(shù)”，說明理由．若是，請(qǐng)求出F（M）的值；（2）若三位數(shù)N為“雙增數(shù)”，N的百位數(shù)字為x﹣1，個(gè)位數(shù)字為y（其中x，y是正整數(shù)，且3≤y≤7），當(dāng)N各數(shù)位上的數(shù)字之和與F（N）的和能被17整除時(shí)，求所有滿足條件的“雙增數(shù)”N的值．27．（10分）（2019春?西湖區(qū)校級(jí)期中）如圖1，小明同學(xué)用1張邊長(zhǎng)為a的正方形，2張邊長(zhǎng)為b的正方形，3張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)長(zhǎng)方形紙片拼成了一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的長(zhǎng)方形，它的面積為（a+2b）（a+b），于是，我們可以得到等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．請(qǐng)解答下列問題：（1）寫出圖2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝40，求ab+bc+ac的值；（3）小明同學(xué)又用4張邊長(zhǎng)為a的正方形，3張邊長(zhǎng)為b的正方形，8張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．28．（10分）（2021春?拱墅區(qū)校級(jí)