2025年冀教版高一數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數學上冊月考試卷570考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某產品分為甲；乙、丙三級；其中乙、丙兩級均屬次品，若生產中出現乙級品的概率0.03，出現丙級品的概率0.01，則對產品抽查一次抽得正品的概率是（）

A.0.09

B.0.98

C.0.97

D.0.96

2、直線的傾斜角是()A.30°B.60°C.120°D.150°3、要得到的圖像，只需要將函數的圖像（）A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向左平移個單位4、小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是（）A.B.C.D.5、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過它的任意兩條棱作平面，則能作得與A1B成30°角的平面的個數為（）A.2個B.4個C.6個D.8個6、某辦公室5位職員的月工資（單位：元）分別為x1，x2，x3，x4，x5，他們月工資的均值為3500，方差為45，從下月開始每人的月工資都增加100元，那么這5位職員下月工資的均值和方差分別為（）A.3500，55B.3500，45C.3600，55D.3600，457、已知點Q

是點P(3,4,5)

在平面xOy

上的射影，則線段PQ

的長等于(

)

A.2

B.3

C.4

D.5

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、【題文】如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為________cm.

9、【題文】設S為實數集R的非空子集,若對任意x,y∈S；都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集,下列命題:

①集合S={a+b|a,b為整數}為封閉集；

②若S為封閉集,則一定有0∈S；

③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集,則滿足S?T?R的任意集合T也是封閉集。

其中的真命題是____(寫出所有真命題的序號).10、【題文】正三棱錐P－ABC高為2，側棱與底面所成角為45°，則點A到側面PBC的距離是____11、已知a∈R+，函數f（x）=ax2+2ax+1，若f（m）＜0，比較大?。篺（m+2）____1．（用“＜”或“=”或“＞”連接）．12、設函數f（x）=若f（a）=4，則實數a為______．13、總體編號為01，02，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為______．

。781665720802631402144319971401983204923449368200362348696938718114、以原點為圓心，且截直線3x+4y+15=0

所得弦長為8

的圓的方程是______．15、如果角婁脠

的終邊經過點(鈭?32,12)

則婁脠=

______．16、人口問題是當今世界各國普遍關注的問題.

認識人口數量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據.

早在1798

年，英國經濟學家馬爾薩斯(T.R.Malthus,1766鈭?1834)

就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：y=y0erx

其中x

表示經過的時間，y0

表示x=0

時的人口，r

表示人口的平均增長率．

下表是1950鈭?1959

年我國人口數據資料：

。年份1950195119521953195419551956195719581959人數/

萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率；用馬爾薩斯人口增長模型建立我國這一時期的具體人口增長模型，某同學利用圖形計算器進行了如下探究：

由此可得到我國1950鈭?1959

年我國這一時期的具體人口增長模型為______.(

精確到0.001)

評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)17、已知數列{an}的前n項和為Sn=3n2+5n，在數列{bn}中，b1=8且64bn+1-bn=0，是否存在常數c，使對任意的正整數n，an+logcbn恒為常數m；若存在，求常數c和m的值，若不存在，說明理由．

18、設數列{an}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．

（1）求數列{an}的首項a1與遞推關系式：an+1=f（an）；

（2）先閱讀下面定理：“若數列{an}有遞推關系an+1=Aan+B，其中A、B為常數，且A≠1，B≠0，則數列是以A為公比的等比數列．”請你在第（1）題的基礎上應用本定理，求數列{an}的通項公式；

（3）求數列{an}的前n項和Sn．

19、某簡諧運動得到形如y=Asin（ωx+?）的關系式，其中：振幅為4，周期為6π，初相為

（Ⅰ）寫出這個確定的關系式；

（Ⅱ）用五點作圖法作出這個函數在一個周期內的圖象．

。

20、【題文】解不等式：21、【題文】函數的定義域為集合A,函數的定義域為集合B.

（1）求A；

（2）若BA，求實數的取值范圍。22、【題文】如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點．

（I）求證：

（Ⅱ）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值．23、如圖，其中x＞0

（1）若試求x與y之間的表達式；

（2）在（1）的條件下，若又有試求x、y的值及四邊形ABCD的面積．24、已知隆脩Ox2+y2=2隆脩M(x+2)2+(y+2)2=2

點P

的坐標為(1,1)

．

(1)

過點O

作隆脩M

的切線；求該切線的方程；

(2)

若點Q

是隆脩O

上一點，過Q

作隆脩M

的切線，切點分別為EF

且隆脧EQF=婁脨3

求Q

點的坐標；

(3)

過點P

作兩條相異直線分別與隆脩O

相交于AB

且直線PA

與直線PB

的傾斜角互補，試判斷直線OP

與AB

是否平行？請說明理由．評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．28、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的；

抽查得到次品的概率是0.03+0.01=0.04

∴抽查一次抽得正品的概率是1-0.04=0.96

故選D．

【解析】【答案】由題意知本產品只有正品和次品兩種情況；得到抽查得到正品和抽查得到次品是對立事件，可知抽查得到次品的概率是0.03+0.01，根據互斥事件的概率得到結果．

2、B【分析】【解答】根據題意，由于直線的方程可知，該直線的斜率為因此可知該直線的傾斜角為=60°；選B.

【分析】主要是考查了直線的傾斜角的求解，屬于基礎題。3、B【分析】【解答】因為，=所以，要得到的圖像，只需要將函數的圖像向右平移個單位；故選B。

【分析】簡單題，函數圖象的平移變換，遵循“左加右減，上加下減”。4、C【分析】解：考查四個選項；橫坐標表示時間，縱坐標表示的是離開學校的距離，由此知，此函數圖象一定是下降的，由此排除A；

再由小明騎車上學；開始時勻速行駛可得出圖象開始一段是直線下降型，又途中因交通堵塞停留了一段時間，故此時有一段函數圖象與x軸平行，由此排除D；

之后為了趕時間加快速度行駛；此一段時間段內函數圖象下降的比較快，由此可確定C正確，B不正確．

故選：C

解答本題；可先研究四個選項中圖象的特征，再對照小明上學路上的運動特征，兩者對應即可選出正確選項。

本題考查函數的表示方法--圖象法，正確解答本題關鍵是理解坐標系的度量與小明上學的運動特征【解析】【答案】C5、B【分析】解：在正方體ABCD-A1B1C1D1中；

A1B與平面ABC1D1、平面A1B1CD、平面BB1D1D、平面AA1C1C都成30°角．

故與A1B成30°角的平面的個數為4個。

故選B

列舉出正方體ABCD-A1B1C1D1中，與A1B成30°角的平面；可得答案．

本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中列舉出A1B成30°角的平面是解答的關鍵．【解析】【答案】B6、D【分析】解：∵辦公室5位職員的月工資（單位：元）分別為x1，x2，x3，x4，x5；

他們月工資的均值為3500；方差為45；

從下月開始每人的月工資都增加100元；

∴這5位職員下月工資的均值為：3500+100=3600；

方差為45．

故選：D．

樣本數據加同一個數；則樣本均值也加這個數，樣本方差不變．

本題考查樣本均值及樣本方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意方差、均值性質的合理運用．【解析】【答案】D7、D【分析】解：隆脽

點Q

是P(3,4,5)

在xOy

坐標平面內的射影；

隆脿Q

點的坐標是(3,4,0)

|PQ|=5鈭?0=5

故選：D

．

根據點Q

是點P(3,4,5)

在xOy

坐標平面內的射影；所以Q

與P

的橫坐標和豎坐標相同，縱坐標為0

得到Q

的坐標，根據兩點之間的距離公式得到結果．

本題考查空間直角坐標系，考查空間中兩點間的距離公式，是一個基礎題，解題的關鍵是，一個點在一個坐標平面上的射影的坐標同這個點的坐標的關系．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】根據題意，利用分割法將原三棱柱分割為兩個相同的三棱柱，然后將其展開為如圖所示的實線部分，則可知所求最短路線的長為＝13(cm)．

【解析】【答案】139、略

【分析】【解析】對于①,任取x=y=則x+y,x-y,xy都可以表示成的形式，因而，①正確；對于是②，因為x,y的任意性，所以當x=y時，x-y=0，因而②正確;對于③:對于集合S={0,1}，是封閉集，但不屬于無限集。因而錯;對于④,若S={0,1},T={0,1,-1}顯然滿足題目條件，但T顯然不是封閉集。故正確的有①②.【解析】【答案】①②10、略

【分析】【解析】

考點：點；線、面間的距離計算；直線與平面所成的角．

分析：在立體幾何中，求點到平面的距離是一個常見的題型，同時求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉化為求點到平面的距離．本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個過該點的平面與已知平面垂直，然后過該點作其交線的垂線，則得點到平面的垂線段．設P在底面ABC上的射影為O，則PO=2，且O是三角形ABC的中心，設底面邊長為a，a=2∴a="2"設側棱為b，則b="2"斜高h′=．由面積法求A到側面PBC的距離h==．

解：如圖所示：設P在底面ABC上的射影為O；

則PO⊥平面ABC；PO=2，且O是三角形ABC的中心；

∴BC⊥AM；BC⊥PO，PO∩AM=0

∴BC⊥平面APM

又∵BC?平面ABC；

∴平面ABC⊥平面APM；

又∵平面ABC∩平面APM=PM；

∴A到側面PBC的距離即為△APM的高。

設底面邊長為a；

則a=2∴a="2"

設側棱為b，則b=2斜高h′=．

由面積法求A到側面PBC的距離h==

故答案為：

點評：本小題主要考查棱錐，線面關系、直線與平面所成的角、點到面的距離等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力．【解析】【答案】11、＞【分析】【解答】∵f（x）以x=﹣1為對稱軸又f（0）=1＞0，f（x）開口向上；f（m）＜0∴一定有﹣2＜m＜0

因此0＜m+2＜2

又因為f（x）在（﹣1；+∞）上單調遞增。

所以f（m+2）＞f（0）=1

故答案為：＞．

【分析】先求出對稱軸x=﹣1，再由f（0）=1＞0，a＞0可知當f（x）＜0時一定有﹣2＜x＜0，確定m的范圍進而得到答案．12、略

【分析】解：當a≤0時；f（a）=-a=4

∴a=-4

當a＞0時，f（a）=a2=4

∴a=2或a=-2（舍）

綜上可得；a=2或a=-4

故答案為：-4或2

當a≤0時，f（a）=-a，當a＞0時f（a）=a2；結合已知即可求解a

本題主要考查了分段函數的函數值的求解，解題的關鍵是確定f（a）的表達式，體現了分類討論思想的應用【解析】-4或213、略

【分析】解：從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字中小于20的編號依次為08；02，14，19，14，01，04，00．其中第三個和第五個都是14，重復．

可知對應的數值為08；02，14，19，01；

則第5個個體的編號為01．

故答案為：01．

根據隨機數表；依次進行選擇即可得到結論．

本題主要考查簡單隨機抽樣的應用，正確理解隨機數法是解決本題的關鍵，比較基礎．【解析】0114、略

【分析】解：隆脽

圓心(0,0)

到直線3x+4y+15=0

的距離d=155=3

直線被圓截得的弦長為8

隆脿2r2鈭?d2=8

即r2鈭?9=4

解得：r=5

則所求圓方程為x2+y2=25

．

故答案為：x2+y2=25

求出原點到直線3x+4y+15=0

的距離d

根據弦長，利用垂徑定理及勾股定理求出半徑r

寫出圓方程即可．

此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．【解析】x2+y2=25

15、略

【分析】解：隆脽

角婁脠

的終邊經過點(鈭?32,12)

隆脿tan婁脠=鈭?33隆脿婁脠=2k婁脨+56婁脨(k隆脢Z)

故答案為2k婁脨+56婁脨(k隆脢Z)

．

利用三角函數的定義；求出婁脠

的正切值，即可得出結論．

本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．【解析】2k婁脨+56婁脨(k隆脢Z)

16、略

【分析】解：結合數據得：y0=55196r=0.022

故人口增長模型是y=55196e0.022x(x隆脢N)

故答案為：y=55196e0.022x(x隆脢N)

．

根據數據表讀出y0

和r

值；代入即可．

本題考查了數據的讀取，考查求函數的解析式問題，是一道基礎題．【解析】y=55196e0.022x(x隆脢N)

三、解答題(共8題，共16分)17、略

【分析】

c=2；m=11滿足條件，證明如下。

當n=1時，a1=S1=8（1分）

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=6n+2（3分）

又n=1時滿足上式，故an=6n+2；

又∵b1=8，64bn+1-bn=0

∴{bn}是以8為首項為公比的等比數列。

∴（6分）

∴an+=6n+2+

=6n+2+（2n-3）

=（6+2）n+（2-3）

∵an+logcbn=m對任意n∈N*恒成立；

∴

解得（12分）

故c=2；m=11滿足條件．（13分）．

【解析】【答案】利用數列{an}的前n項和為Sn=3n2+5n，數列{bn}中，b1=8且64bn+1-bn=0，求出通項公式，化簡an+logcbn的表達式；通過它為常數，推出m，c的值．

18、略

【分析】

（1）令n=1，S1=2a1-3．∴a1=3

又Sn+1=2an+1-3（n+1），Sn=2an-3n；

兩式相減得，an+1=2an+1-2an-3；（3分）

則an+1=2an+3（4分）

（2）按照定理：A=2；B=3；

∴{an+3}是公比為2的等比數列．

則an+3=（a1+3）?2n-1=6?2n-1，∴an=6?2n-1-3．（8分）

（3）∵an=6?2n-1-3；

∴Sn=（6-3）+（6×2-3）+（6×3-3）++（6×2n-1-3）；

∴．（12分）

【解析】【答案】（1）令n=1，由S1=2a1-3，知a1=3，再由Sn+1=2an+1-3（n+1），Sn=2an-3n，知an+1=2an+1-2an-3，由此能求出an+1=2an+3．

（2）按照定理：A=2，B=3，{an+3}是公比為2的等比數列，由此能求出數列{an}的通項公式．

（3）由an=6?2n-1-3，知Sn=（6-3）+（6×2-3）+（6×3-3）++（6×2n-1-3），由此能求出數列{an}的前n項和Sn．

19、略

【分析】

（Ⅰ）因為振幅為4，周期為6π，初相為所以ω=?=所以（4分）

（Ⅱ）列表正確（3分）；作圖準確（5分）；共計（8分）．（在（0，6π）內作出的正確也給分）

。π2πx2π5πy4-4

【解析】【答案】（Ⅰ）根據振幅為4，周期為6π，初相為求出A；ω、?求出函數的解析式．

（Ⅱ）按照五點法作圖要求；列出表格，求出相關數據，畫出函數圖象．

20、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意可得對數的真數要大于零，所以可得又因為以10為底的對數是增函數所以可得故可解得本小題的關鍵是對數的真數要大于零同時含對數的不等式中1化為

試題解析：因為由解得或故不等式的解集為

考點：1.含對數不等式.2.對數的單調性.【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）首先利用分式不等式得到集合A。

（2）同時利用對數真數大于零得到集合B；然后根據集合A,B的包含關系，借助于數軸法得到參數a的范圍。

（1）A：x＜-1或x≥1；3分。

（2）B：（x-a-1）（x-2a）＜0

∵φ≠BA，∴①∴a＞16分。

或②∴a≤-2或≤a＜1；8分。

∴a＞1或a≤-2或≤a＜1；10分。

考點：本題主要考查了集合的求解以及子集的概念的運用。

點評：解決該試題的關鍵是理解分式不等式的求解，以及對數函數定義域的求解，利用結合的包含關系，結合數軸法得到結論?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）A：x＜-1或x≥1；（2）a＞1或a≤-2或≤a＜1；22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（I）證明：在矩形中，

∵平面平面且平面平面

∴∴6分。

（Ⅱ）由（I）知：

∴是直線與平面所成的角，即8分。

設

取連接

∵是的中點∴

∴是異面直線與所成角或其補角10分。

連接交于點

∵的中點。

∴

∴

∴異面直線與所成角的余弦值為．12分23、略

【分析】

（1）首先用向量AB，BC，CD表示出向量AD，然后根據的條件；得出結果．

（2）先表示出向量AC，BD，再由求出向量AC，BD的坐標，進而求出面積．

本題考查了向量平行和垂直的條件，只要牢記條件問題就會迎刃而解，屬于基礎題．【解析】解：（1）由

?x+2y=0①；

（2）

?（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0?x2+y2+4x-2y-15=0②；

解①②得或（舍），∴

由知：．24、略

【分析】

(1)

設切線方程為：y=kx

則|鈭?2k+2|k2+1=2?k=2隆脌3

即可求該切線的方程；

(2)

題知，隆脧EQF=婁脨3

即QM=2ME

求出Q

的軌跡方程，即可求Q

點的坐標；

(3)

求出AB

的坐標，利用斜率公式證明kAB=kOP?

直線OP

與AB

平行．

本題考查軌跡方程，考查直線與圓位置關系的運用，考查斜率的計算，屬于中檔題．【解析】解：(1)

設切線方程為：y=kx

則|鈭?2k+2|k2+1=2?k=2隆脌3

?

切線方程為y=(2+3)x

或y=(2鈭?3)x

(2)

由題知，隆脧EQF=婁脨3

即QM=2ME

設Q(x,y)

則Q

的軌跡為：{x2+y2=2(x+2)2+(y+2)2=8?{x=3鈭?154y=鈭?1+154祿貌{x=鈭?1+154y=鈭?1鈭?154

即Q(鈭?1鈭?154,鈭?1+154)祿貌Q(鈭?1+154,鈭?1鈭?154)

(3)

由題設lPAy鈭?1=k(x鈭?1)

則lPBy鈭?1=鈭?k(x鈭?1)

由{x2+y2=2y鈭?1=k(x鈭?1)?(1+k2)x2+2k(1鈭?k)x+(1鈭?k)2鈭?2=0?xA=k2鈭?2k鈭?11+k2

同理xB=k2+2k鈭?11+k2?kAB=yB鈭?yAxB鈭?xA=鈭?k(xA+xB)+2kxB鈭?xA=1

又kOP=1?kAB=kOP?

直線OP

與AB

平行．四、證明題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定