第4章-概率-單元測試題

第4章概率一、選擇題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)1.下列事件中,是必然事件的為()A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地后正面朝上B.岳陽7月份某一天的最低氣溫是-2℃C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到100℃時(shí)沸騰D.打開電視,正在播放廣告2.轉(zhuǎn)動(dòng)如圖1所示的甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(兩個(gè)轉(zhuǎn)盤均被等分)各一次,指針落在分界線上需重新轉(zhuǎn)動(dòng),則轉(zhuǎn)盤停止后指針指向紅色區(qū)域的可能性()圖1A.甲轉(zhuǎn)盤大 B.乙轉(zhuǎn)盤大C.兩個(gè)轉(zhuǎn)盤一樣大 D.無法確定哪個(gè)大3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,若拋擲95次都是正面朝上,則拋擲第100次正面朝上的概率()A.小于12 B.等于12C.大于12 4.“彩縷碧筠粽,香粳白玉團(tuán)”.端午佳節(jié),小明媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽2個(gè)、紅棗粽4個(gè)、臘肉粽3個(gè)、白米粽2個(gè),其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽.小明任意選取一個(gè),選到甜粽的概率是()A.211 B.411 C.511 5.已知在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球,其中有1個(gè)紅色球,3個(gè)黃色球.從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球(不放回),接著再取出一個(gè)球,則取出的兩個(gè)都是黃色球的概率為()A.34 B.23 C.916

6.為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況,隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:身高x/cmx<160160≤x<170170≤x<180x≥180人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果,隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生,估計(jì)他的身高不低于170cm的概率是()A.0.32 B.0.55C.0.68 D.0.877.一個(gè)不透明的袋子中有紅球、白球共20個(gè),這些球除顏色外都相同.將袋子中的球攪勻后,從中隨意摸出1個(gè)球,記下顏色后放回,不斷重復(fù)這個(gè)過程,共摸了100次,其中有30次摸到紅球,由此可以估計(jì)袋子中紅球的個(gè)數(shù)約為()A.12 B.10 C.8 D.68.假定鳥卵孵化后,雛鳥為雌與雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化,那么三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的概率是()A.16 B.38 C.58 二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)9.從1,3,5,7,9中任選一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的事件是事件(填“必然”“隨機(jī)”或“不可能”).

10.請寫出一個(gè)概率小于12的隨機(jī)事件:11.在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)白球,a個(gè)紅球.這些球除顏色外都相同.若從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸到紅球的概率為23,則a=12.若從甲、乙、丙3位“愛心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1位為學(xué)生在線輔導(dǎo)功課,則甲被選到的概率為.

13.下表記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況:移植的棵數(shù)n200500800200012000成活的棵數(shù)m187446730179010836成活的頻率m0.9350.8920.9130.8950.903由此估計(jì)這種蘋果樹苗移植成活的概率約為.(精確到0.1)

14.某校開展讀書日活動(dòng),小亮和小瑩分別從校圖書館的“科技”“文學(xué)”“藝術(shù)”三類書籍中隨機(jī)地選取一本,則他倆選到同一類書籍的概率是.

三、解答題(共44分)15.(10分)一盒乒乓球中共有6個(gè)球,其中2個(gè)是次品,4個(gè)是正品,正品和次品的大小和形狀完全相同.每次從中任取3個(gè),出現(xiàn)了下列事件:(1)3個(gè)正品;(2)至少有一個(gè)次品;(3)3個(gè)次品;(4)至少有一個(gè)正品.指出這些事件分別是什么事件.16.(10分)某校組織開展運(yùn)動(dòng)會(huì),小明和扎西兩名同學(xué)準(zhǔn)備從100米短跑(記為項(xiàng)目A),800米中長跑(記為項(xiàng)目B),跳遠(yuǎn)(記為項(xiàng)目C),跳高(記為項(xiàng)目D)中,分別選擇一個(gè)項(xiàng)目參加比賽.請用樹狀圖法或列表法求兩名同學(xué)選到相同項(xiàng)目的概率.17.(12分)從同一副撲克牌中選出7張,分為A,B兩組,其中A組是三張牌,牌面數(shù)字分別為1,2,3;B組是四張牌,牌面數(shù)字分別為5,6,7,8.(1)將A組牌的背面都朝上,洗勻,隨機(jī)抽出一張,求抽出的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率.(2)小亮與小濤商定了一個(gè)游戲規(guī)則:分別將A,B兩組牌的背面都朝上,洗勻,再分別從A,B兩組牌中各隨機(jī)抽出一張,將這兩張牌的牌面數(shù)字相加,若和為偶數(shù),則小亮獲勝;若和為奇數(shù),則小濤獲勝.請用列表法或樹狀圖法說明這個(gè)游戲規(guī)則對雙方是否公平.18.(12分)2020年6月份,永州市某中學(xué)開展“六城同創(chuàng)”知識(shí)競賽活動(dòng).賽后,隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績,按得分劃為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),A:90<S≤100,B:80<S≤90,C:70<S≤80,D:S≤70,并繪制了如圖2的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給信息,解答下列問題:圖2(1)請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m=,n=,B等級(jí)所占扇形的圓心角度數(shù)為;

(3)該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級(jí)的四名學(xué)生中選取兩人參加永州市舉行的“六城同創(chuàng)”知識(shí)競賽.已知這四人中有兩名男生(用A1,A2表示),兩名女生(用B1,B2表示),請利用樹狀圖法或列表法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

答案1.C[解析]選項(xiàng)A,D可能發(fā)生也可能不發(fā)生,是隨機(jī)事件,不符合題意;選項(xiàng)B不可能發(fā)生,是不可能事件,不符合題意;選項(xiàng)C一定發(fā)生,是必然事件,符合題意.2.C[解析]從甲圖中可以得出,轉(zhuǎn)盤共分為四個(gè)相等的部分,而紅色的部分占兩個(gè),所以指針指向紅色區(qū)域的可能性為12;乙圖中,轉(zhuǎn)盤共分為兩個(gè)相等的部分,紅色的部分占一個(gè),所以指針指向紅色區(qū)域的可能性為12,所以指針指向紅色區(qū)域的可能性兩個(gè)轉(zhuǎn)盤一樣大.3.B[解析]∵每一次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣是一件隨機(jī)事件,且正面朝上的概率是12,∴拋擲第100次正面朝上的概率也是14.D[解析]由題意可得粽子總共有11個(gè),其中6個(gè)為甜粽,所以選到甜粽的概率為611.故選D5.D[解析]如圖,共12種等可能的結(jié)果,取出的兩個(gè)都是黃色球的結(jié)果有6種,所以概率為12.故選D6.C[解析]樣本中身高不低于170cm的頻率=550+1301000=0.所以估計(jì)隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生的身高不低于170cm的概率是0.68.故選C.7.D[解析]由題意,可得袋子中紅球的個(gè)數(shù)約為20×30100=6故選D.8.B[解析]畫樹狀圖(C代表雌鳥,X代表雄鳥)如下:從樹狀圖可以看出,共有8種等可能的結(jié)果,其中三只雛鳥中有兩只雌鳥的結(jié)果有3種,∴三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的概率為38.故選B9.不可能10.答案不唯一,略[解析]本題考查了隨機(jī)事件的概率,是一道開放題,答案不唯一,只要所寫出的隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于12即可11.8[解析]根據(jù)題意,得aa+4=解得a=8.經(jīng)檢驗(yàn),a=8是分式方程的解.故答案為8.12.13[解析]∵從甲、乙、丙3位“愛心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1位共有3種等可能結(jié)果,其中甲被選中只有1種結(jié)果,∴甲被選到的概率為113.0.9[解析]根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知:蘋果樹苗移植成活的頻率近似值為0.9,所以估計(jì)這種蘋果樹苗移植成活的概率為0.9.14.13由樹狀圖知,共有9種等可能結(jié)果,其中他倆選到同一類書籍的有3種結(jié)果,所以他倆選到同一類書籍的概率為39=115.解:(1)(2)可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是隨機(jī)事件;(3)一定不會(huì)發(fā)生,是不可能事件;(4)一定發(fā)生,是必然事件.16.解:畫樹狀圖如下:∵共有16種等可能的結(jié)果,其中兩名同學(xué)選到相同項(xiàng)目的有4種情況,∴P(兩名同學(xué)選到相同項(xiàng)目)=416=117.解:(1)從A組牌中隨機(jī)抽取一張,共有3種等可能的結(jié)果,其中牌面數(shù)字是3的結(jié)果只有1種,故P(牌面數(shù)字是3)=13(2)列表如下:B和A5678167892789103891011由上表可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中兩張牌的牌面數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有6種,和為奇數(shù)的結(jié)果有6種,∴P(小亮獲勝)=612=12,P(小濤獲勝)=612∴P(小亮獲勝)=P(小濤獲勝),∴這個(gè)游戲規(guī)則對雙方是公平的.18.解:(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4÷10%=40(