第28章 圓 單元檢測試卷（教師用）

冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第28章圓單元檢測試卷一、單選題（共10題；共30分）1.△ABC的外心在三角形的內(nèi)部，則△ABC是（

）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.無法判斷【答案】A【考點】三角形的外接圓與外心【解析】【解答】△ABC的外接圓的圓心在△ABC的內(nèi)部，則△ABC是銳角三角形．故答案為：A．【分析】根據(jù)銳角三角形的外心在三角形內(nèi)，直角三角形的外心在三角形上，鈍角三角形的外心在三角形外，可得出答案。2.下列說法中正確的個數(shù)有（

）

①直徑不是弦；

②三點確定一個圓；

③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸；

④相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個【答案】A【考點】圓的認(rèn)識【解析】【分析】①直徑通過圓心的弦，故A錯誤；

②不在同一條直線上的三點確定一個圓，故B錯誤；

③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸，正確；

④相等的圓心角所對的弧相等，前提是在等圓或者同圓中，故D錯誤。

【點評】該題主要考查學(xué)生對圓的相關(guān)知識點的理解和掌握，學(xué)生要避免混淆。3.圓的弦長與它的半徑相等，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)是（

）A.

30°

B.

150°

C.

30°或150°

D.

60°【答案】C【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理【解析】【分析】由題意可得這條弦與半徑組成的三角形的等邊三角形，再根據(jù)圓周角定理即可求得結(jié)果。

由題意可得這條弦與半徑組成的三角形的等邊三角形

則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是30°或150°

故選C.

【點評】等邊三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)極為重要的知識，與各個知識點聯(lián)系極為容易，因而是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意。4.⊙O的直徑AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足為P．若OP：OB＝3：5，則CD的長為（）

A.

6cm

B.

4cm

C.

8cm

D.

91cm【答案】C【考點】勾股定理，垂徑定理【解析】【分析】連接OC；∵AB=10cm，∴OB=5cm；∵OP：OB=3：5，∴OP=3cm；Rt△OCP中，OC=OB=5cm，OP=3cm；由勾股定理，得：CP=OC2-OP2=4cm；所以5.如圖，?ABCD的一邊AB為直徑的⊙O過點C，若∠AOC=70°，則∠BAD等于（

）

A.

145°

B.

140°

C.

135°

D.

130°【答案】A【考點】平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理【解析】【解答】解：∵∠AOC=70°，∴∠B=12∠AOC=35°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠BAD=145°，

故選：A．

【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠B=12∠AOC=35°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，進(jìn)而可得6.如圖，若AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，∠DAB=50°，點C在圓上，則∠ACB的度數(shù)是（

）

A.

100°

B.

50°

C.

40°

D.

20°【答案】C【考點】圓周角定理【解析】【分析】先根據(jù)AD是⊙O的直徑，得∠ABD=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB的度數(shù)，最后由圓周角定理得∠ACB．【解答】∵AD是直徑，

∴∠ABD=90°，

∴∠ADB=180°-∠ABD-∠DAB=40°，

∴∠ACB=∠ADB=40°．

故選C．【點評】本題考查了圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)，題目比較典型，屬于簡單題型7.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，點D在AC弧上，則∠A.

46°

B.

53°

C.

56°

D.

71【答案】C【考點】圓周角定理【解析】【解答】解：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°，

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=56°，

∵弧AB對的圓周角是∠ADB和∠ACB，

∴∠8.已知一個扇形的半徑為R，圓心角為n°，當(dāng)這個扇形的面積與一個直徑為R的圓面積相等時，則這個扇形的圓心角n的度數(shù)是（

）

A.180°

B.120°

C.90°

D.60°【答案】C【考點】扇形面積的計算【解析】【解答】根據(jù)題意得，nπR2解得：n=90，故答案為：C．【分析】根據(jù)扇形的面積與一個直徑為R的圓面積相等，建立方程求出n的方程，求解即可。9.如圖，AB是半圓的直徑，點D是弧AC的中點，∠ABC＝50°，則∠DAB等于（

）

A.

55°

B.

60°

C.

65°

D.

70°【答案】C【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【分析】如圖，連接BD，

∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB=90°，

∵點D是AC的中點，∴∠ABD=∠CBD，

∵∠ABC=50°，∴∠ABD=25°，

∴∠DAB=90°－25°=65°.故選C.10.如圖，⊙O的直徑AB=10，E在⊙O內(nèi)，且OE=4，則過E點所有弦中，長度為整數(shù)的條數(shù)為（

）

A.

4

B.

6

C.

8

D.

10【答案】C【考點】垂徑定理【解析】【解答】解：∵AB=10，

∵OB=OA=OC=5，

過E作CD⊥AB于E，連接OC，則CD是過E的⊙O的最短的弦，

∵OB⊥CD，

∴∠CEO=90°，

由勾股定理得：CE=OC2-OE2=52-42=3，

∵OE⊥CD，OE過O，

∴CD=2CE=6，

∵AB是過E的⊙O的最長弦，AB=10，

∴過E點所有弦中，長度為整數(shù)的條數(shù)為1+2+2+2+1=8，

答案為：C二、填空題（共10題；共30分）11.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點E在AB的延長線上，BF是∠CBE的平分線，∠ADC=100°，則【答案】50【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

又∵∠ABC+∠CBE=180°，

∴∠CBE=∠ADC=100°，

∵BF平分∠CBE，

∴∠FBE=50°.

故答案為：50°.

【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可求解。12.已知弦AB把圓周分成1：5的兩部分，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為________．【答案】60°【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】【解答】解：∵弦AB把圓周分成1：5的兩部分，∴弦AB所對的圓心角的度數(shù)=11+5×360°=60°故答案為：60°．【分析】根據(jù)圓心角的度數(shù)與所對弧的度數(shù)相等即可解答。13.（2017?鹽城）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，點C在AmB上，點D在AB上，若∠ACB=70°，則∠ADB=________°．【答案】110【考點】圓周角定理【解析】【解答】解：∵點C在AmB上，點D在AB上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，

∴∠ADB=110°，

故答案為：110．

【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．14.（2017?重慶）如圖，OA、OC是⊙O的半徑，點B在⊙O上，連接AB、BC，若∠ABC=40°，則∠AOC=________度．【答案】80【考點】圓周角定理【解析】【解答】解：∵∠ABC與AOC是同弧所對的圓周角與圓心角，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．

故答案為：80．

【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．15.△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，AD=6，∠ABC=∠CAD，弦AC【答案】32π或【考點】圓周角定理，弧長的計算【解析】【解答】連接CD、OC.∵∠ABC=∠CAD，∴AC∴AC=CD，又∵AD是⊙O∴∠ACD=∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD=∠AOC=則劣弧AC的長是90π×3180故答案為：3π2或【分析】連接CD、OC，利用∠ABC=∠CAD，可證得弧AC=弧CD，再根據(jù)等弧所對的圓周角相等，可證得AC=DC，利用圓周角定理，可證△ACD是等腰直角三角形，求出弧AC所對的圓心角的度數(shù)，再利用弧長公式就可求出劣弧AC和優(yōu)弧AC的長。16.如圖，正方形ABCD的面積為36cm2，點E在BC上，點G在AB的延長線上，四邊形EFGB是正方形，以點B為圓心，BC的長為半徑畫AC，連接AF，CF，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】9πcm2【考點】正方形的性質(zhì)，扇形面積的計算【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD和四邊形EFGB是正方形，且正方形ABCD的面積為36cm2，∴∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，

設(shè)EF=BE=GF=BG=a，

則陰影部分的面積S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF

=90π×62360+a2+12?a?（6﹣a）﹣12?（6+a）a

=9π，

故答案為9πcm2．

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，設(shè)EF=BE=GF=BG=a，則陰影部分的面積S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF﹣17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，則弧AD的度數(shù)為________

．

【答案】56°【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】【解答】解：連結(jié)CD．

∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°，

∴∠A=90°﹣∠B=62°．

∵CA=CD，

∴∠CDA=∠CAD=62°，

∴∠ACD=56°，

∴弧AD的度數(shù)為56°．

故答案為56°．

【分析】連結(jié)CD，首先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，得到∠A=90°﹣∠B=62°．再根據(jù)等邊對等角以及三角形的內(nèi)角和定理得到∠ACD的度數(shù)，進(jìn)一步得到其所對的弧的度數(shù)．18.在△ABC中，∠A=120°，若BC=12，則其外接圓O的直徑為________．【答案】83【考點】三角形的外接圓與外心【解析】【解答】解：作直徑BD，連接CD，∵四邊形BACD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠D=180°﹣∠A=60°，

∴BD=BCsin∠D=83，

故答案為：83．

【分析】作直徑BD，連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出19.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠DAB=60°，則∠BCD的度數(shù)是________

．

【答案】120°【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BCD+∠DAB=180°，又∠DAB=60°，

∴∠BCD=120°，

故答案為：120°．

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補解答即可．20.如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC的斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E．B、E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為2π3，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】33【考點】弧長的計算，扇形面積的計算【解析】【解答】解：連接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圓弧的三等分點，

∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，

∴∠BAC=∠EBA=30°，

∴BE∥AD，

∵BE的長為23π，

∴60π×R180=23π，

解得：R=2，

∴AB=ADcos30°=23，

∴BC=12AB=3，

∴AC=AB2-BC2=(23)2-(3)2=3，

∴S△ABC=12×BC×AC=12×3×3=332，

∵△BOE和△ABE同底等高，

∴△BOE和△ABE面積相等，

∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE=332﹣60π×三、解答題（共9題；共60分）21.如圖，已知AB是⊙O的弦，C是AB的中點，AB=8，AC=25，求⊙O半徑的長．

【答案】解：連接OC交AB于D，連接OA，

由垂徑定理得OD垂直平分AB，

設(shè)⊙O的半徑為r，

在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，

在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，

解得r=5，

∴☉O的半徑為5.【考點】垂徑定理【解析】【分析】利用垂徑定理及勾股定理進(jìn)行計算即可。22.已知：如圖所示，AD=BC。

求證：AB=CD。

【答案】解：

【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】【解答】

【分析】此題考查了圓心角弦弧的關(guān)系，利用好相關(guān)條件.23.如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=23，點C在弦AB上，AC=14AB，求OC的長．

【答案】解：作OH⊥AB于H，如圖，

∵OH⊥AB，

∴AH=BH，

∴AH=BH=AB=×2=，

在Rt△BOH中，OB=2，BH=，

∴OH==1，

∵AC=AB=×2=，

∴CH=AH﹣AC=﹣=，

在Rt△OHC中，OC==．【考點】勾股定理，垂徑定理【解析】【分析】作OH⊥AB于H，根據(jù)垂徑定理得AH=BH=12AB=3，再在Rt△BOH中，根據(jù)勾股定理得OH=1，由AC=14AB得AC=32，則CH=AH﹣AC=3224.如圖，已知AD是⊙O的直徑，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是點E，BC=8，DE=2，求⊙O的半徑長和sin∠BAD的值．

【答案】解：設(shè)⊙O的半徑為r，

∵直徑AD⊥BC，

∴BE=CE=12BC=12X8=4，∠AEB=90°，

在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB2=0E2+BE2，即r2=42+（r﹣2）2，

解得：r=5，

即⊙O的半徑長為5，

∴AE=5+3=8，

∵在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB=82+42=45【考點】垂徑定理【解析】【分析】設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)垂徑定理求出BE=CE=12BC=4，∠AEB=90°，在Rt△OEB中，由勾股定理得出r2=42+（r﹣2）2，求出r．求出AE，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB25.如圖，AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC,垂足為E，若BC=63，OE=3；

求：（1）⊙O的半徑；

（2）陰影部分的面積。【答案】解：（1）∵BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，BC=63，∴CE=12BC=33.

∴在Rt△COE中，由勾股定理得，CO=CE2-OE2=332+32=6,

∴⊙O的半徑是6.

（2）∵在Rt△COE中，∠CEO=90°，CO=2OE，∴∠ECO=30°．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∴∠ACO=60°．

∵OA=OC，∴△ACO【考點】垂徑定理，扇形面積的計算【解析】【分析】（1）利用垂徑定理求得CE=33,在Rt△COE中，由勾股定理求得CO的長度；

（2）陰影部分的面積=扇形ACO的面積-△AOC26.如圖，⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑都是2cm，圖中的三個扇形（即三個陰影部分）的面積之和是多少？弧長的和為多少?【答案】三角形的內(nèi)角和為180°，剛好為三個圓的圓心角，由圓心角=弧長與半徑的比，可得弧長=2π；

三個圓的圓心角和為180°，相當(dāng)于半圓；而圓的面積=，所以半圓面積為2π【考點】弧長的計算，扇形面積的計算【解析】【解答】三角形的內(nèi)角和為180°，剛好為三個圓的圓心角，由圓心角=弧長與半徑的比，可得弧長=2π；

三個圓的圓心角和為180°，相當(dāng)于半圓；而圓的面積=，所以半圓面積為2π

【分析】此題考查了弧長公式和扇形面積的計算27.如圖，有一拱橋呈圓弧形，它的跨度（所對弦長AB）為60m，拱高18m，當(dāng)水面漲至其跨度只有30m時，就要采取緊急措施．某次洪水來到時，拱頂離水面只有4m，問：是否要采取緊急措施？并說明理由．【答案】解：連接OA′，OA．設(shè)圓的半徑是R米，則ON=（R﹣4）米，OM=（R﹣18）米．

根據(jù)垂徑定理，得AM=

AB=30米，

在Rt△AOM中，AO2=OM2+AM2，

即R2=（R﹣18）2+900，

解得：R=34．

在Rt△A′ON中，根據(jù)勾股定理得A′N=

=16米，

根據(jù)垂徑定理，得：A′B′=2A′N=32＞30．

∴不用采取緊急措施．

【考點】勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用【解析】【分析】連接OA′，OA．設(shè)圓的半徑是R，則ON=R﹣4，OM=R﹣18．根據(jù)垂徑定理求得AM的長，在Rt△AOM中，根據(jù)勾股定理求得R的值，在Rt△A′ON中，根據(jù)勾股定理求得A′N的值，再根據(jù)垂徑定理求得A′B′的長，從而作出判斷．28.已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點A、B．（1）如圖①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；（2）如圖②，過點B作BD∥MA，交AC于點E，交⊙O于點D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

【答案】（1）解：∵M(jìn)A、MB分別切⊙O于點A、B．

∴AM=BM，OA⊥AM

∴∠MBA=∠MAB

∴∠BAC+∠MAB=90°

∵∠BAC=23°

∴∠MBA=∠MAB=90°-23°=67°

∴∠AMB=180°-2×67°=46°

（2）解：連接AB、AD

BD∥AM，DB=AM，

∴四邊形BMAD是平行四邊形，

∴BM=AD，

∵M(jìn)A切⊙O于A，

∴AC⊥AM，

∵BD∥AM，

∴BD⊥AC，

∴BE=DE，

∴AC垂直平分BD

∴AB=AD=BM，

∵M(jìn)A、MB分別切⊙O于A.B，

∴MA=MB，

∴BM