2024年新人教版七年級上冊數(shù)學 6.3.3 余角和補角

新知一覽幾何圖形幾何圖形初步立體圖形與平面圖形直線、射線、線段直線、射線、線段角角的比較與運算線段長短的比較與運算角點、線、面、體余角和補角認識立體圖形與平面圖形從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖6.3

角第六章

幾何圖形初步6.3.3

余角和補角教學目標1.

經(jīng)歷比較角的大小的研究過程，體會角的大小比較和線段的長短比較比較方法的一致性.2.

通過讓學生親自動手演示比較角的大小，讓學生經(jīng)歷“觀察—對比—歸納”的學習過程，并培養(yǎng)學生的動手操作能力及類比的數(shù)學思想.重點：比較角的大小，認識角的平分線，做一個角等于

已知角.難點：角的平分線的應用.復習導入如圖，∠1+∠2=5634OACBABACOOABC當∠AOB=90°

時，∠3+∠4=當∠AOB=180°

時，∠5+∠6=90°.180°.∠AOB12知識點1：余角探究新知余角：知識要點如果兩個角的和等于

90°

(直角)，就說這兩個角互為余角，簡稱這兩個角互余.∠3與∠4互余；∠3是∠4的余角；∠4是∠3的余角.34∠3與∠4依然互余.討論1：此時∠3與∠4還互余嗎？討論2：鈍角有余角嗎？沒有.總結

角的數(shù)量關系與位置無關.總結

只有銳角有余角.34幾何語言：因為∠3與∠4互余，所以

∠3+∠4=90°或

∠3=90°

-∠4或

∠4=90°

-∠3.因為∠3+∠4=90°，所以∠3與∠4互余.互余定義34補角：知識要點如果兩個角的和等于

180°(平角)，就說這兩個角互為補角，簡稱這兩個角互補．探究1：你能猜猜∠1與∠2的數(shù)量關系嗎？12知識點2：補角幾何語言：12因為∠1與∠2互補，所以

∠1+∠2=180°或

∠1=180°

-∠2或

∠2=180°

-∠1.因為∠1+∠2=180°，所以∠1與∠2互補.互補定義判斷：下列論述是否正確？①∠1

+∠2

+∠3

=

90°，則∠1、∠2、∠3互余；②∠1

=

20°，∠2

=

100°，∠3

=

180°，則∠1、∠2、∠3

互補；③∠1

+∠2

=

90°，則∠1

是余角；∠3

+∠4

=

180°，則∠3

是∠4

的補角；④如圖，∠A

不是∠B

的余角；⑤如圖，∠C

是∠A

的補角.××××兩個角之間的關系√32°A58°B148°C比一比：看看誰計算得又快又好！∠α5°62°23′x°(0<x<90)(20-

x)°(0<x<20)余角60°補角110°∠α是銳角，則它的余角可以表示為

，補角可以表示為

.90°

-∠α180°

-∠α85°175°27°37′117°37′(90

-

x)°(180

-

x)°(70+

x)°(110+

x)°30°150°70°20°知識點3：余角與補角的性質探究2：∠1與∠2，∠3都互為補角，∠2與∠3的大小有什么關系？因為∠1與∠2，∠3都互為補角，所以∠2=180°

-

∠1，∠3=180°

-

∠1.所以∠2=∠3.補角的性質：知識要點同角(等角)的補角相等．探究3：類比探究2，∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2與∠3的大小有什么關系？因為∠1與∠2，∠3都互為余角，所以∠2=90°

-

∠1，∠3=90°

-

∠1.所以∠2=

∠3.余角的性質：定義總結同角(等角)的余角相等．例1

如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC，圖中哪些角互為余角？典例精講解：因為點

A，O，B

在同一條直線上，所以∠AOC

和∠BOC互為補角．AOBCDE補角的定義AOBCDE又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE

=∠AOC+∠BOC

=(∠AOC+∠BOC

)=90°所以∠COD

和∠COE

互為余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD

和∠COE，∠COD和∠BOE

互為余角．等式的性質余角的定義練一練1.已知∠1

與∠2互余，∠2

與∠3互補，∠1

=

65°，則∠3

=

.2.

一個角是它的余角的1.5倍，則這個角的補角是

.155°分析：1.∠2=90°

-

∠1

2.設這個角的余角為

α，則這個角為1.5α.126°=90°

-

65°=25°∠3=180°

-

∠2

=180°

-

25°=155°α+1.5α=90°解得

α=36°，1.5α=54°.方程思想樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關聯(lián)、學科間關聯(lián)。結合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡，如有雷同，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉載！樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關聯(lián)、學科間關聯(lián)。結合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作