2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)課件 8.1 第1課時　平方根

第八章實數(shù)8.1平方根人教版-數(shù)學(xué)-七年級下冊第1課時平方根學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平方根的概念，能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根.2.理解開平方運算和平方運算之間的互逆關(guān)系.3.學(xué)會進行開平方運算.【重點】4.能夠求一個數(shù)的平方根.【難點】新課導(dǎo)入我們知道，已知一個數(shù)，通過平方運算可以求這個數(shù)的平方.反過來，如果已知一個數(shù)的平方，那么怎樣求這個數(shù)呢？如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是多少？因為32=9，所以這個數(shù)可以是3；又因為(-3)2=9，所以這個數(shù)也可以是-3.因此，如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是可以是3或-3.想一想：3和-3有什么特征？互為相反數(shù)，3和-3一起叫作±3.3和-3互為相反數(shù)，是不是巧合呢？新知探究知識點

平方根的定義及計算1問題如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是多少？根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，嘗試填寫表格:x21163649x±1±4±6±7如果我們把上述填表的x

的值分別叫作1，16，36，49，

的平方根，你能據(jù)此總結(jié)平方根的概念嗎？新知探究

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫作a的平方根或二次方根.例如：(±3)2=9，則±3是9的平方根.求一個數(shù)的平方根的運算，叫作開平方.新知探究概念歸納概念歸納連一連：+1-1+2-2+3-3149149+1-1+2-2+3-3平方開平方互為逆運算根據(jù)互逆關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根.新知探究例1

求下列各數(shù)的平方根：(1)64;(3)0.01.解：(1)因為(±8)2=64，所以64的平方根是±8.(3)因為(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1.(2)因為，所以的平方根是.新知探究正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).a00.010.25149···a的平方根0±0.1±0.5±1±2±3···新知探究問題1

正數(shù)的平方根有什么特點？知識點

平方根的性質(zhì)2問題2

0的平方根是多少？它有幾個平方根？為什么？0的平方根是0，并且只有1個平方根.因為02=0，并且任何一個不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根是0.新知探究a00.010.25149···a的平方根0±0.1±0.5±1±2±3···問題3

-1，-2，-3，-4這些數(shù)有沒有平方根呢？為什么？沒有.正數(shù)的平方是正數(shù)，負數(shù)的平方也是正數(shù)，0的平方是0.即在我們所認(rèn)識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不是負數(shù).所以負數(shù)沒有平方根.新知探究a00.010.25149···a的平方根0±0.1±0.5±1±2±3···正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0.負數(shù)沒有平方根.新知探究歸納總結(jié)正數(shù)a正平方根記為：負平方根記為：被開方數(shù)讀作“正、負根號a”.即正數(shù)a的平方根表示為：0的平方根記為.例如：表示9的平方根，新知探究思考

如何表示一個正數(shù)的平方根呢？思考只有當(dāng)a≥0時，才有意義；而當(dāng)a<0時，

沒有意義，為什么？新知探究因為在我們所認(rèn)識的數(shù)中任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù)，所以負數(shù)不能開平方，即當(dāng)a<0時，無意義.例2

下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒有，說明理由.(1)0.36;(2)-5;(3)(-4)2.解：(1)因為0.36是正數(shù)，所以0.36有兩個平方根.(2)因為-5是負數(shù)，所以-5沒有平方根.(3)因為(-4)2=16是正數(shù)，所以(-4)2有兩個平方根.新知探究1.如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫作a的平方根或二次方根.2.求一個數(shù)的平方根的運算，叫作開平方.3.平方與開平方互為逆運算.4.平方根的性質(zhì)：課堂小結(jié)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0.負數(shù)沒有平方根.1.下列說法正確的是________.①-3是9的平方根；

②25的平方根是5；③-36的平方根是

-6；④平方根等于0的數(shù)是0.

①④課堂訓(xùn)練解：(1)±6;

(2)±0.9;課堂訓(xùn)練2.求下列各數(shù)的平方根：3.已知，求x的值．解：∵∴∴x=12或x=－10.課堂訓(xùn)練

4.一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a＋1和

a－4，

求這個數(shù)．解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是2a＋1和

a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，