2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 10.3 第1課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

第十章二元一次方程組人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)10.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第1課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．根據(jù)等量關(guān)系用直接設(shè)元法列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．【重點(diǎn)】2．根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程組．【難點(diǎn)】新課導(dǎo)入

《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問(wèn)雞兔各幾何？”，該如何解決呢？

探究

養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.你能通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估算嗎？新知探究知識(shí)點(diǎn)

用直接設(shè)元法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題1

題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量：每頭大牛

1

天需用的飼料；

每頭小牛

1

天需用的飼料.問(wèn)題2

題中有哪些等量關(guān)系？(1)30

頭大牛和

15

頭小牛一天需用飼料為

675

kg；(2)(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天需用飼料為

940

kg.設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛平均

1

天各需用飼料為

x

kg

和

y

kg，新知探究解:設(shè)每頭大牛和小牛1

天各約用飼料為

x

kg和

y

kg.根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出等量關(guān)系，列得方程組答:每頭大牛1天約需飼料

20

kg，每頭小牛

1

天約需飼料5kg，

因此，飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛食量的估計(jì)估計(jì)準(zhǔn)確，對(duì)小牛食量的估計(jì)有一定的出入.

，

.30x+15y=67542x+20y=940205

解這個(gè)方程組，得新知探究x=

，y=

.拓展：隨著養(yǎng)牛場(chǎng)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，李大叔需聘請(qǐng)飼養(yǎng)員協(xié)助管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)5頭大牛和2頭小牛，請(qǐng)問(wèn)李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲、乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？解：設(shè)李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲種飼養(yǎng)員

x人，乙種飼養(yǎng)員

y人，則有

+

=42,

+

=20.8x5y4x2y解得x=4，

y=2.答：李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲種飼養(yǎng)員4人，乙種飼養(yǎng)員2人.新知探究典型例題

例

某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場(chǎng)，沒(méi)有輸過(guò)一場(chǎng)，共得27分，試問(wèn)該隊(duì)勝幾場(chǎng)、平幾場(chǎng)？分析：題中的未知量有勝的場(chǎng)數(shù)和平的場(chǎng)數(shù)，等量關(guān)系有：

勝的場(chǎng)數(shù)+平的場(chǎng)數(shù)=11；勝場(chǎng)得分+平場(chǎng)得分=27.勝場(chǎng)平場(chǎng)合計(jì)場(chǎng)數(shù)得分x3xyy1127新知探究解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝

x場(chǎng)，平

y場(chǎng).依題意可得8y3xy3答：該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場(chǎng)，平3場(chǎng).x通過(guò)以上各題，總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟新知探究用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟(1)

審題：弄清題意和題目中的_________；(2)

設(shè)元：用______表示題目中的未知數(shù)；(3)

列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)

解方程組：利用__________法或___________法解出未知數(shù)的值；(5)

檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.等量關(guān)系字母2代入消元加減消元課堂小結(jié)歸納總結(jié)課堂訓(xùn)練1.為了節(jié)能減排，一家工廠將照明燈換成了節(jié)能燈.A車間購(gòu)買了3盞甲型節(jié)能燈和5盞乙型節(jié)能燈，共花費(fèi)50元；B車間購(gòu)買了12盞甲型節(jié)能燈和4盞乙型節(jié)能燈，共花費(fèi)88元.1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元?解：設(shè)1盞甲型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，1盞乙型節(jié)能燈的售價(jià)是y元.根據(jù)題意，得答：1盞甲型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，1盞乙型節(jié)能燈的售價(jià)是7元.解得課堂訓(xùn)練2.學(xué)校圖書(shū)館分兩次購(gòu)買了相同版本的《西游記》和《水滸傳》供學(xué)生借閱.第一次買了2套《西游記》和3套《水滸傳》，共花費(fèi)151元；第二次買了4套《西游記》和2套《水滸傳》，共花費(fèi)178元.每套《西游記》和《水滸傳》的價(jià)格分別是多少元?解：設(shè)每套《西游記》的價(jià)格是x元，每套《水滸傳》的價(jià)格是y元.

根據(jù)題意，得答：每套《西游記》的價(jià)格是29元，每套《水滸傳》的價(jià)格是31元.解得課堂訓(xùn)練3.某公司前兩年產(chǎn)生的餐廚垃圾、建筑垃圾的質(zhì)量都基本沒(méi)變，但支付的餐廚垃圾處理費(fèi)和建筑垃圾清運(yùn)費(fèi)的總和由7020元上升為8520元，原因是餐廚垃圾處理費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)由240元/t上調(diào)為300元/t，建筑垃圾清運(yùn)費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)由150元/t上調(diào)為180元/t.這家公司去年的餐廚垃圾和建筑垃圾各有多少噸?解：設(shè)這家公司去年的餐廚垃圾有x噸，建筑垃圾有y噸.