湖北省武漢市新洲區(qū)陽邏街三校2024屆九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

陽邏街2023秋九年級上學期期中考試數(shù)學試卷答卷時間：120分鐘 滿分：120分 2023.11一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.把方程化為的形式，則，的值分別是（）A.， B.， C.， D.，4.將拋物線向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的解析式為（）A. B. C. D.5.關于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖象的對稱軸在軸的右側 B.圖象與軸的交點坐標為C.當時，隨的增大而減小 D.的最小值為-96.如圖，A，B，C，D四個點均在⊙O上，，且，則的度數(shù)為（）A.40° B.45° C.50° D.55°7.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是73，則每個支干長出（）個小分支.A.9 B.8 C.7 D.68.設拋物線上有，，三點，若拋物線與軸的交點在負半軸上，則，和的大小關系為（）A. B. C. D.9.如圖，的平徑為，與為的兩條平行弦.若，，則弦的長為（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)的圖象上有兩點和，則的值等于（）A.0 B.-2023 C.2023 D.-1二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.若點與點關于原點對稱，則的值為_____.12.如圖，在中，，將繞點順時針旋轉得到，則的度數(shù)為______.13.如圖，是的中點，弦，，且，則所在圓的直徑為______.14.一男生推鉛梂，鉛球出手后運動的高度（單位：m）與水平距離（單位：m）之間的函數(shù)關系是，則該男生將鉛球推出的距離為______m.15.如圖，在中，，，為邊上一點，將繞點順時針旋轉得到，連接，則長度的最小值為________.16.拋物線（，，為常數(shù)，經(jīng)過，，三點，且.下列四個結論：①；②；③當時，若點在該拋物線上，則；④若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則。其中正確的是_____（填序號即可）.三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（本題8分）解方程：18.（本題8分）如圖，平行四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形求證：四邊形是矩形.19.（本題8分）已知關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，.（1）求的取值范圍；（2）若，滿足，求實數(shù)的值.20.（本題8分）如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，且與互余.（1）求證：；（2）若，，求的長.21.（本題8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點四邊形的四個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖（畫圖過程用虛線，畫圖結果用實線）.（1）在圖1中，先在上畫點E，使，再在上畫點F，使；（2）在圖2中，先畫格點H，使平分（一個即可），再在上畫點，使.22.（本題10分）某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，每件進價30元，規(guī)定單件銷售利潤不低于10元，且不高于32元.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為40元時，每天可售出500件，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10件，該網(wǎng)店決定提價銷售.設銷售單價為x元，每天銷售量為y件.（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（2）當銷售單價是多少元時，網(wǎng)店每天獲利8360元？（3）網(wǎng)店決定每銷件1件玩具，就捐贈a元（）給希望工程，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為7280元，求a的值.23.（本題10分）在中，，.（1）如圖1，點在邊上，且.求的值；（2）如圖2，點在的外部，且.求證：；（3）若是平面內(nèi)一點，且，，請直接寫出的值為______.24.（本題12分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點（點在點左邊），與軸交于點，點在拋物線上，且的面積為.（1）求拋物線的解析式；（3）如圖2，直線交拋物線于，兩點，直線，分別與軸的正、負半軸交于，兩點，且.求證：直線必過定點，并求出這個定點的坐標.參考答案12345678910CDCBDDBACA11、-8； 12、20°；13、26； 14、10；15、 16、②③④.17.解：，，……3分…………5分方程有兩個不相等的實數(shù)根……………6分……7分，…………8分18.證明：四邊形是平行四邊形…………3分四邊形是的內(nèi)接四邊形…………3分………………2分四邊形是矩形19.解：（1）由得，………………4分（2），………………5分，解得：，…………7分∵，∴…………8分20.（1）證明：連，是的直徑…………3分…………4分（2）解：延長交于點……5分設半徑為由得：…………7分為直徑…………8分21.圖1 圖222.解：（1）…………2分（40也可不帶等號）（2）依題意得：，………………4分…………5分即：當銷售單價是52元時，網(wǎng)店每天獲利8360元.………………6分（3）設利潤為元.對稱軸為：………………8分∵，∴w隨x的增大而增大……………9分當時，………………10分23.（1）解：，，…………3分（2）以為腰在左側作等腰，且，連接，過作于點.證得………………4分即設，則，，……6分再證明………………7分（3）或………10分（只有一解得2分）24.解：（1）令，，，令，，，，拋物線的解析式為：……3分（2）過作軸交PA的延長線于點.令，，設直線AP的