湖南省長沙市湘郡培粹實驗中學2025屆九年級上學期入學考試數(shù)學試卷(答案不全)

湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹實驗學校2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．答案：D2．（3分）下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．答案：C3．（3分）已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A．25 B．7 C．5或 D．7或25答案：D4．（3分）在某一次數(shù)學測驗中，隨機抽取了10份試卷，其成績?nèi)缦拢?5、81、89、81、72、82、77、81、79、83則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．81、82、81 B．81、81、76.5 C．83、81、77 D．81、81、81答案：D5．（3分）直線y＝x+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+2x+1＝0的實數(shù)解的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．1或2答案：D6．（3分）拋物線y＝ax2+2ax+c（a≠0）與x軸的一個交點的坐標為（﹣5，0），則它與x軸的另一個交點的坐標為（）A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（，0） D．不能確定，與a的值有關(guān)答案：A7．（3分）拋物線y＝x2+3上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，則下列結(jié)論正確的是（）A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不對答案：D8．（3分）如圖，某拱橋呈拋物線形狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是（）A．12米 B．13米 C．14米 D．15米答案：D9．（3分）對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，某同學得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實數(shù)），⑥當x＞1時，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：B10．（3分）如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處．若AE＝5，BF＝3，則CD的長是（）A．7 B．8 C．9 D．10答案：C二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）將直線y＝﹣x﹣5向上平移5個單位，得到直線y＝﹣x．答案：見試題解答內(nèi)容12．（3分）甲、乙兩同學參加跳遠訓練，在相同條件下各跳了6次，統(tǒng)計兩人的成績得；平均數(shù)x甲＝x乙，方差S2甲＜S2乙，則成績較穩(wěn)定的是甲．（填甲或乙）．答案：見試題解答內(nèi)容13．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠BAD的平分線AE交CD于點E，連接BE，若∠BAD＝∠BEC，則平行四邊形ABCD的面積為10．答案：見試題解答內(nèi)容14．（3分）如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，5），則不等式2x＜ax+4的解集為x＜．答案：x＜．15．（3分）設(shè)m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個根，則m2+2m+n＝2．答案：2．16．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax（a為常數(shù)）．當﹣1≤x≤4時，y的最小值是﹣12，則a的值為2或﹣6.5答案：見試題解答內(nèi)容三．解答題（共9小題，滿分72分，每小題8分）17．（8分）解方程①x2﹣x﹣12＝0②2x2﹣4x﹣5＝0．答案：見試題解答內(nèi)容18．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點A（m，2），與y軸的交點為C，與x軸的交點為D．（1）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B（﹣2，﹣1），求一次函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，求△AOD的面積．答案：（1）y＝x+1；（2）1．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22＝11，求k的值．答案：（1）k≤．（2）k＝﹣1．20．（8分）學校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識面、普通話三個項目．按形象占10%，知識面占40%，普通話占50%計算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評定的總成績．李文和孔明兩位同學的各項成績?nèi)缦卤恚喉椖窟x手形象知識面普通話李文708088孔明8075x（1）計算李文同學的總成績；（2）若孔明同學要在總成績上超過李文同學，則他的普通話成績x應(yīng)超過多少分？答案：見試題解答內(nèi)容21．（8分）某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟收入，購買了33m的鐵柵欄，準備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長15m）圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，求雞場的長（AB）和寬（BC）；（2）該扶貧單位想要建一個100m2的矩形養(yǎng)雞場，這一想法能實現(xiàn)嗎？請說明理由．答案：（1）雞場的長（AB）為15m，寬（BC）為6m．（2）該扶貧單位不能建成一個100m2的矩形養(yǎng)雞場．22．（8分）如圖所示，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．（1）求證：OE＝OF；（2）若BC＝2，求AB的長．答案：（1）見解析；（2）6．23．（8分）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，增加村民收入，某村委會干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷一種成本價為每千克40元的農(nóng)產(chǎn)品，如圖是該種農(nóng)產(chǎn)品的日銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象回答下列問題：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？答案：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+80（40＜x＜80）；（2）當銷售單價定為60元時，日銷售利潤最大，最大利潤是400元．24．（10分）在平面直角坐標系中，我們不妨把縱坐標是橫坐標3倍的點稱為“一中點”，例如點（1，3），（2，6），（﹣1，3﹣3），……都是“一中點”．例如：拋物線y＝x2﹣4上存在兩個“一中點”P1（4，12），P2（﹣1，﹣3）．（1）在下列函數(shù)中，若函數(shù)圖象上存在“一中點”，請在相應(yīng)題目后面的括號中打“√”，若函數(shù)圖象上不存在“一中點”的打“×”．①y＝2x﹣1√；②y＝x2﹣1√；③y＝x2+4×．（2）若拋物線y＝﹣x2+（m+3）x﹣m2﹣m+1上存在“一中點”，且與直線y＝3x相交于點A（x1，y1）和B（x2，y2），令t＝+，求t的最小值；（3）若函數(shù)y＝x2+（b﹣c+3）x+a+c﹣2的圖象上存在唯一的一個“一中點”，且當﹣1≤b≤2時，a的最小值為c，求c的值．答案：（1）①√；②√；③×；（2）；（3）1或3+．25．（10分）定義：在平面直角坐標系中，圖形G上點P（x，y）的縱坐標y與其橫坐標x的差y﹣x稱為點P的“坐標差”，而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”（1）點A（2，6）的“坐標差”為4；（2）求拋物線y＝﹣x2+5x+4的“特征值”；（3）某二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”為﹣1，點B與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“