2024秋新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用一分層演練含解析新人教A版必修第一冊

3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)分層演練綜合提升A級基礎(chǔ)鞏固1.某電子產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:件)的函數(shù)解析式為y=-3x2+120x,要使利潤獲得最大值,則產(chǎn)量應(yīng)為 ()A.10件 B.20件 C.25件 D.30件答案:B2.一個矩形的周長是40,則矩形的一邊長y和與其相鄰的一邊長x的函數(shù)解析式為 ()A.y=20-x(0<x<20) B.y=20-2x(0<x<20)C.y=40-x(0<x<10) D.y=40-2x(0<x<20)答案:A3.據(jù)調(diào)查,某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次,其中變速車存車費是每輛一次0.8元,一般車存車費是每輛一次0.5元,若一般車存車數(shù)為x輛次,存車費總收入為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是 ()A.y=0.3x+800(0≤x≤2000,x∈N)B.y=0.3x+1600(0≤x≤2000,x∈N)C.y=-0.3x+800(0≤x≤2000,x∈N)D.y=-0.3x+1600(0≤x≤2000,x∈N)答案:D4.某公司聘請員工,面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算,計算公式為:y=4x,1≤x<10,xA.15 B.40 C.25 D.130答案:C5.某商場經(jīng)營一批進價是每件30元的商品,在市場銷售中發(fā)覺此商品的銷售單價x(單位:元)(x∈N)與日銷售量y(單位:件)之間有如下關(guān)系:銷售單價x/元30404550日銷售量y/件6030150(1)在平面直角坐標系中,依據(jù)表中供應(yīng)的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x,y)對應(yīng)的點,并確定x與y的一個函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x);(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元,依據(jù)上述解析式寫出P與x的函數(shù)解析式,并指出當銷售單價x為多少時,才能獲得最大日銷售利潤.解:(1)實數(shù)對(x,y)對應(yīng)的點如圖所示,由圖可知y是x的一次函數(shù).設(shè)f(x)=kx+b,則60=30k+所以f(x)=-3x+150(30≤x≤50,x∈N).(2)P=(x-30)(-3x+150)=-3x2+240x-4500(30≤x≤50,x∈N).所以當x=-2402×(-3)答:當銷售單價為40元時,才能獲得最大日銷售利潤.B級實力提升6.某商場在節(jié)假日對顧客購物實行肯定的實惠,商場規(guī)定:①假如一次購物不超過200元,不予以折扣;②假如一次購物超過200元,但不超過500元,按標價予以九折實惠;③假如一次購物超過500元的,其中500元賜予九折實惠,超過500元的賜予八五折實惠.某人兩次去購物,分別付款176元和432元,假如他只去一次購買同樣的商品,那么應(yīng)付款 ()A.608元 B.574.1元 C.582.6元 D.456.8元答案:C7.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費用為P元.而賣出x噸的價格為每噸Q元,已知P=1000+5x+110x2,Q=a+xb,若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣出,且當產(chǎn)量為150噸時利潤最大,此時每噸的價格為40元,則有 (A.a=45,b=-30 B.a=30,b=-45C.a=-30,b=45 D.a=-45,b=-30解析:設(shè)生產(chǎn)x噸產(chǎn)品,若全部賣出所獲利潤為y元,則y=xQ-P=x(a+xb)-(1000+5x+110x2)=(1b-110)x2+(a-5)x由題意知當x=150時,y取最大值,此時Q=40.所以-a-52(1b答案:A8.某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,依據(jù)市場調(diào)查和預(yù)料,A產(chǎn)品的利潤與投資的函數(shù)模型為y=k1x,B產(chǎn)品的利潤與投資的函數(shù)模型為y=k2xα(利潤和投資的單位為百萬元),其關(guān)系分別如圖①和圖②所示.①②(1)分別求出A,B兩種產(chǎn)品的利潤與投資的函數(shù)解析式;(2)該企業(yè)已籌集資金1千萬元,并打算全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)中,問怎樣安排這1千萬元,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少?(精確到萬元)解:(1)A產(chǎn)品:y=k1x過點(1,0.5),所以k1=12B產(chǎn)品:y=k2xα過點(4,2.5),(9,3.75).所以k2·所以A產(chǎn)品:y=12x(x≥0),B產(chǎn)品:y=54x((2)設(shè)投資B產(chǎn)品x百萬元,則投資A產(chǎn)品(10-x)百萬元.總利潤y=12(10-x)+5-12(x-54)2+18532(0≤所以當x=1.25,即x=1.5625≈1.56時,ymax≈5.78,此時10-x=8.44.故投資A產(chǎn)品844萬元,投資B產(chǎn)品156萬元時,總利潤最大,約為578萬元.C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多選題一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程(單位:km)與時間(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,有人依據(jù)函數(shù)圖象,提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息,正確的是 ()A.騎自行車者比騎摩托車者早動身3h,早到1hB.騎自行車者是變速運動,騎摩托車者是勻速運動C.騎摩托車者在動身1.5h后追上了騎自行車者D.騎摩托車者在動身1.5h后與騎自行車者速度一樣解析:看時間軸易知,騎自行車者比騎摩托車者早動身3h,晚到1h,所以A項錯;騎摩托車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是直線,所以是勻速運動,而騎自行車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是折線,所以是變速運動,因此B項正確;兩條曲線的交點的橫坐標對應(yīng)著4.5,故C項正確,D項錯誤.答案:BC10.多空題某列火車從北京西站開往石家莊,全程277km,火車動身10min開出13km后,以120km/h的速度勻速行駛,試寫出火車行駛路程s(單位:km)與勻速行駛的時間t(單位:h)之間的函數(shù)解析式s=13+120t(0≤t≤115),火車離開北京西站2h內(nèi)行駛的路程為233km