2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題練習(xí)：圖形的軸對(duì)稱新版新人教版

專題練習(xí)：圖形的軸對(duì)稱基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列交通標(biāo)記圖案是軸對(duì)稱圖形的是(C)2．下列圖形中，全部軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)之和為(B)(第2題圖)A.13B.11C.10 D.83．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊珍寶．下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是(C)4．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形(簡(jiǎn)稱格點(diǎn)正方形)．若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有(C)(第4題圖)A.2種B.3種C.4種D.5種5．如圖，直線y＝－eq\f(\r(3),3)x＋2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把△AOB沿著直線AB翻折后得到△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是(A)(第5題圖)A.(eq\r(3)，3)B.(eq\r(3)，eq\r(3))C.(2，2eq\r(3))D.(2eq\r(3)，4)6．若點(diǎn)A(m＋2，3)與點(diǎn)B(－4，n＋5)關(guān)于y軸對(duì)稱，則m＋n＝__0__．(第7題圖)7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝26°，則∠CDE＝71°．8．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－3，－1)．(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo)．(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．(第8題圖)解：(1)如解圖所示△A1B1C1即為所求，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(－2，－1)．(2)如解圖所示，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(1，1)．(第8題圖解)9．如圖①，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A′處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處．再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處，如圖②.(1)求證：EG＝CH.(2)已知AF＝eq\r(2)，求AD和AB的長(zhǎng)．(第9題圖)解：(1)證明：由折疊知AE＝AD＝EG，BC＝CH.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴EG＝CH.(2)∵∠ADE＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝eq\r(2)，∴DG＝FG＝eq\r(2)，DF＝2，∴AD＝AF＋DF＝eq\r(2)＋2.由折疊知∠AEF＝∠GEF，∠BEC＝∠HEC，∴∠GEF＋∠HEC＝90°，∠AEF＋∠BEC＝90°，∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠BEC＝∠AFE.在△AEF與△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFE＝∠BEC，,∠A＝∠B＝90°，,AE＝BC，))∴△AEF≌△BCE(AAS)，∴AF＝BE，∴AB＝AE＋BE＝2eq\r(2)＋2.拓展提高10．如圖，∠3＝30°，為了使白球反彈后能將黑球干脆撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必需保證∠1的度數(shù)為(C),(第10題圖))A.30°B.45°C.60°D.75°11．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為點(diǎn)E，下列結(jié)論不肯定成立的是(C)(第11題圖)A.AB＝ADB.AC平分∠BCDC.AB＝BDD.△BEC≌△DEC12．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有_3_種．(第12題圖)13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段B′F的長(zhǎng)為eq\f(4,5)．(第13題圖)14．如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30°，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)．點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PB的最小值是eq\r(2)．(第14題圖)15．在?ABCD中，AB＜BC，已知∠B＝30°，AB＝2eq\r(3)，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，使點(diǎn)B′落在?ABCD所在的平面內(nèi)，連結(jié)B′D.若△AB′D是直角三角形，則BC的長(zhǎng)為__4或6__．16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)G，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是C′D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把△FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D′處，點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合．,(第16題圖))(1)求證：△ABG≌△C′DG.(2)求tan∠ABG的值．(3)求EF的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C＝∠C′＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠BGA＝∠DGC′.在△ABG與△C′DG中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAG＝∠C′，,∠AGB＝∠C′GD，,AB＝C′D，))∴△ABG≌△C′DG.(2)解：∵由(1)可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB.設(shè)AG＝x，則GB＝GD＝AD－AG＝8－x.在Rt△ABG中，∵AB2＋AG2＝BG2，即62＋x2＝(8－x)2，解得x＝eq\f(7,4)，∴tan∠ABG＝eq\f(AG,AB)＝eq\f(\f(7,4),6)＝eq\f(7,24).(3)解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD.∴HD＝eq\f(1,2)AD＝4.∴tan∠ABG＝tan∠ADE＝eq\f(7,24).∴EH＝HD×eq\f(7,24)＝4×eq\f(7,24)＝eq\f(7,6).∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位線．∴HF＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6＝3.∴EF＝EH＋HF＝eq\f(7,6)＋3＝eq\f(25,6).17．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF(點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上)．(第17題圖)(1)若△CEF與△ABC相像．①當(dāng)AC＝BC＝2時(shí)，AD的長(zhǎng)為__eq\r(2)__；②當(dāng)AC＝3，BC＝4時(shí)，AD的長(zhǎng)為1.8或2.5．(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相像嗎？請(qǐng)說明理由．解：(1)若△CEF與△ABC相像．(第17題圖解①)①當(dāng)AC＝BC＝2時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，如解圖①，連結(jié)CD.此時(shí)點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，AD＝eq\f(\r(2),2)AC＝eq\r(2).②當(dāng)AC＝3，BC＝4時(shí)，有以下兩種狀況：(第17題圖解②)(Ⅰ)若CE∶CF＝3∶4，如解圖②所示．∵CE∶CF＝AC∶BC，∴EF∥BC.由折疊性質(zhì)可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此時(shí)CD為AB邊上的高．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴BC＝5.∴cosA＝eq\f(3,5).AD＝AC·cosA＝3×eq\f(3,5)＝1.8.(第17題圖解③)(Ⅱ)若CF∶CE＝3∶4，如解圖③所示，連結(jié)CD，與EF交于點(diǎn)Q.∵△CEF∽△CBA，∴∠CEF＝∠B.由折疊性質(zhì)可知，∠CEF＋∠ECD＝90°，又∵∠A＋∠B＝90°.∴∠A＝∠ECD，∴AD＝CD.同理可得∠B＝∠FCD，CD＝BD.∴此時(shí)AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×5＝2.5.綜上所述，當(dāng)AC＝3，