2024秋九年級數(shù)學上冊第二十五章概率初步25.1隨機事件與概率25.1.2概率教案新版新人教版

25.1.2概率教學目標:〈一〉學問與技能1.知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事務(wù)發(fā)生概率的估計值2.在詳細情境中了解概率的意義〈二〉教學思索讓學生經(jīng)驗猜想試驗--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探究過程，豐富對隨機現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.〈三〉解決問題在分組合作學習過程中積累數(shù)學活動閱歷，發(fā)展學生合作溝通的意識與實力.熬煉質(zhì)疑、獨立思索的習慣與精神，幫助學生逐步建立正確的隨機觀念.〈四〉情感看法與價值觀在合作探究學習過程中，激發(fā)學生學習的新奇心與求知欲.體驗數(shù)學的價值與學習的樂趣.通過概率意義教學，滲透辯證思想教化.【教學重點】在詳細情境中了解概率意義.【教學難點】對頻率與概率關(guān)系的初步理解【教具打算】壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件【教學過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題老師提出問題：周末市體育場有一場精彩的籃球競賽，老師手中只有一張球票，小強與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很犯難，真不知該把球給誰.請大家?guī)臀蚁雮€方法來確定把球票給誰.學生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣，……老師對同學的較好想法予以確定.（學生確定有很多較好的想法，在眾多方法中推舉出大家較認可的方法.如抓鬮、投硬幣）追問，為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢？由學生探討：這樣做公允.能保證小強與小明得到球票的可能性一樣大在學生探討發(fā)言后，老師評價歸納.用拋擲硬幣的方法安排球票是個隨機事務(wù)，盡管事先不能確定“正面朝上”還上“反面朝上”，但同學們很簡潔感覺到或猜到這兩個隨機事務(wù)發(fā)生的可能性是一樣的，各占一半，所以小強、小明得到球票的可能性一樣大.質(zhì)疑：那么，這種直覺是否真的是正確的呢？引導學生以投擲壹元硬幣為例，不妨動手做投擲硬幣的試驗來驗證一下.說明：現(xiàn)實中不確定現(xiàn)象是大量存在的，新課標指出：“學生數(shù)學學習內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義、富有挑戰(zhàn)的”，設(shè)置實際生活問題情境貼近學生的生活實際，很簡潔激發(fā)學生的學習熱忱，老師應(yīng)對此予以確定，并激勵學生主動思索，為課堂教學營造民主和諧的氣氛，也為下一步引導學生開展探究溝通活動打下基礎(chǔ).二、動手實踐，合作探究1．老師布置試驗任務(wù).（1）明確規(guī)則.把全班分成10組，每組中有一名學生投擲硬幣，另一名同學作記錄，其余同學視察試驗必需在同樣條件下進行.（2）明確任務(wù)，每組擲幣50次，以實事求是的看法，仔細統(tǒng)計“正面朝上”的頻數(shù)及“正面朝上”的頻率，整理試驗的數(shù)據(jù),并記錄下來..2．老師巡察學生分組試驗狀況.留意：（1）．視察學生在探究活動中，是否主動參加試驗活動、是否情愿溝通等，關(guān)注學生是否主動思索、勇于克服困難.（2）．要求真實記錄試驗狀況.對于合作學習中有可能產(chǎn)生的紀律問題予以調(diào)控.3.各組匯報試驗結(jié)果.由于試驗次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗獲得的“正面朝上”的頻率與從前的猜想有出入.提出問題：是不是我們的猜想出了問題？引導學生分析探討產(chǎn)生差異的緣由.在學生充分探討的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學生分析探討產(chǎn)生差異的緣由.使學生相識到每次隨機試驗的頻率具有不確定性，同時信任隨機事務(wù)發(fā)生的頻率也有規(guī)律性，引導他們小組合作，進一步探究.解決的方法是增加試驗的次數(shù)，鑒于課堂時間有限，引導學生進行全班溝通合作.4．全班溝通.把各組測得數(shù)據(jù)一一匯報，老師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學對數(shù)據(jù)進行累計，依據(jù)書上P140要求填好25-2.并依據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在25.1-1圖上標注出對應(yīng)的點,完成統(tǒng)計圖.表25-2拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500“正面對上”的頻數(shù)“正面對上”的頻率0.50.51正面對上的頻率投擲次數(shù)n10050250150500450300350200圖25.1-1想一想1（投影出示）.視察統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，你發(fā)覺“正面對上”的頻率有什么規(guī)律？留意學生的語言表述狀況，意思正確予以確定與激勵.“正面朝上”的頻率在0.5上下波動.想一想2（投影出示）隨著拋擲次數(shù)增加，“正面對上”的頻率改變趨勢有何規(guī)律？在學生探討的基礎(chǔ)上，老師幫助歸納.使學生相識到每次試驗中隨機事務(wù)發(fā)生的頻率具有不確定性，同時發(fā)覺隨機事務(wù)發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗次數(shù)較少時，“正面朝上”的頻率起伏較大，而隨著試驗次數(shù)的漸漸增加，一般地，頻率會趨于穩(wěn)定，“正面朝上”的頻率越來越接近0.5.這也與我們剛起先的猜想是一樣的.我們就用0.5這個常數(shù)表示“正面對上”發(fā)生的可能性的大小.說明：留意幫助解決學生在填寫統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖遇到的困難.通過以上實踐探究活動，讓學生真實地感受到、清晰地視察到試驗所體現(xiàn)的規(guī)律，即大量重復試驗事務(wù)發(fā)生的頻率接近事務(wù)發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?激勵學生在學習中要主動合作溝通，思索探究.學會傾聽別人看法，勇于表達自己的見解.為了給學生供應(yīng)大量的、快捷的試驗數(shù)據(jù),利用計算機模擬擲硬幣試驗的課件，豐富學生的體驗、提高課堂教學效率，使他們能直觀地、便捷地視察到試驗結(jié)果的規(guī)律性--大量重復試驗中，事務(wù)發(fā)生的頻率漸漸穩(wěn)定到某個常數(shù)旁邊.其實，歷史上有很多聞名數(shù)學家也做過擲硬幣的試驗.讓學生閱讀歷史上數(shù)學家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（看書P141表25-3）.表25-3試驗者拋擲次數(shù)（n）“正面朝上”次數(shù)（m）“正面對上”頻率（m/n）棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005通過以上學生親自動手實踐,電腦協(xié)助演示,歷史材料展示,讓學生真實地感受到、清晰地視察到試驗所體現(xiàn)的規(guī)律，大量重復試驗中，事務(wù)發(fā)生的頻率漸漸穩(wěn)定到某個常數(shù)旁邊,即大量重復試驗事務(wù)發(fā)生的頻率接近事務(wù)發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?同時,又感受到無論試驗次數(shù)多么大,也無法保證事務(wù)發(fā)生的頻率充分地接近事務(wù)發(fā)生的概率.在探究學習過程中,應(yīng)留意評價學生在活動中參加程度、自信念、是否情愿溝通等，激勵學生在學習中不怕困難主動思索，敢于表達自己的觀點與感受,養(yǎng)成實事求是的科學看法.5.下面我們能否探討一下“反面對上”的頻率狀況？學生自然可依照“正面朝上”的探討方法，很簡潔總結(jié)得出：“反面對上”的頻率也相應(yīng)穩(wěn)定到0.5.老師歸納：（1）由以上試驗，我們驗證了起先的猜想，即拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣時，“正面對上”與“反面對上”的可能性相等（各占一半）.也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強得到球票的可能性一樣.（2）在實際生活還有很多這樣的例子，如在足球競賽中，裁判用擲硬幣的方法來確定雙方的競賽場地等等.說明：這個環(huán)節(jié)，讓學生親身經(jīng)驗了猜想試驗——收集數(shù)據(jù)——分析結(jié)果的探究過程，在真實數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學思索，在探討溝通中達成學問的主動建構(gòu)，為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學作了很好的鋪墊.三、評價概括，揭示新知問題1.通過以上大量試驗，你對頻率有什么新的相識？有沒有發(fā)覺頻率還有其他作用？學生探究溝通.發(fā)覺隨機事務(wù)的可能性的大小可以用隨機事務(wù)發(fā)生的頻率漸漸穩(wěn)定到的值（或常數(shù)）估計或去描述.通過猜想試驗及探究探討，學生不難有以上相識.對學生可能存在語言上、描述中的不精確等留意予以訂正，但要求不必過高.歸納：以上我們用隨機事務(wù)發(fā)生的頻率漸漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機事務(wù)的可能性的大小.那么我們給這樣的常數(shù)一個名稱，引入概率定義.給出概率定義（板書）：一般地，在大量重復試驗中，假如事務(wù)A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p旁邊，那么這個常數(shù)p就叫做事務(wù)A的概率（probability）,記作P（A）=p.留意指出：1．概率是隨機事務(wù)發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.2．概率是事務(wù)在大量重復試驗中頻率漸漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復試驗中事務(wù)發(fā)生的頻率去估計得到事務(wù)發(fā)生的概率，但二者不能簡潔地等同.想一想(學生溝通探討)問題2．頻率與概率有什么區(qū)分與聯(lián)系?從定義可以得到二者的聯(lián)系,可用大量重復試驗中事務(wù)發(fā)生頻率來估計事務(wù)發(fā)生的概率.另一方面,大量重復試驗中事務(wù)發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事務(wù)發(fā)生的概率)旁邊，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡潔地等同.說明：猜想試驗、分析探討、合作探究的學習方式非常有益于學生對概率意義的理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學重難點得以突破.為下節(jié)課進一步探討概率和今后的學習打下了基礎(chǔ).當然，學生隨機觀念的養(yǎng)成是按部就班的、長期的.這節(jié)課教學應(yīng)把握教學難度，留意關(guān)注學生接受狀況.四．練習鞏固，發(fā)展提高.學生練習1．書上P143.練習.1.鞏固用頻率估計概率的方法.2．書上P143.練習.2鞏固對概率意義的理解.老師應(yīng)當關(guān)注學生對學問駕馭狀況，幫助學生解決遇到的問題.五．歸納總結(jié)，溝通收獲：1．學生相互溝通這節(jié)課的體會與收獲，老師可將學生的總結(jié)與板書串一起，使學生對學問駕馭條理化、系統(tǒng)化.2．在學生溝通總結(jié)時，還應(yīng)留意總結(jié)評價這節(jié)課所經(jīng)驗的探究過程，體會到的數(shù)學價值與合作溝通學習的意義.【作業(yè)設(shè)計】（1）完成P144習題25.12、4（2）課外活動分小組活動，用試驗方法獲得圖釘從確定高度落下后釘尖著地的概率.【教學設(shè)計說明】這節(jié)課是在學習了25.1.1節(jié)隨機事務(wù)的基礎(chǔ)上學習的，學生通過大量重復試驗，體驗用事務(wù)發(fā)生的頻率去刻畫事務(wù)發(fā)生的可能性大小，從而得到概率的定義.1．對概率意義的正確理解，是建立在學生通過大量重復試驗后，發(fā)覺事務(wù)發(fā)生的頻率可以刻畫隨機事務(wù)發(fā)生可能性的基礎(chǔ)上.結(jié)合學生認知規(guī)律與教材特點，這節(jié)課以用擲硬幣方法安排球票為問題情境，引導學生親身經(jīng)驗揣測試驗—收集數(shù)據(jù)—分析結(jié)果的探究過程.這符合《新課標》“從學生已有生活閱歷動身，讓學生親身經(jīng)驗將實際問題抽象為數(shù)學模型并進行說明與應(yīng)用的過程”的理念.貼近生活現(xiàn)實的問題情境，不僅易于激發(fā)學生的求知欲與探究熱忱，而且會促進他們面對要解決的問題大膽猜想，主動試驗，收集數(shù)據(jù)，分析結(jié)果，為尋求問題解決主動與他人溝通合作.在學問的主動建構(gòu)過程中，促進了教學目標的有效達成.更重要的是，主動參加數(shù)學活動的經(jīng)驗會使他們終身受益.2．隨機現(xiàn)象是現(xiàn)實世界中普遍存在的，概率的教學的一個很重要的目標就是培育學生的隨機觀念.為了實現(xiàn)這一目標，教學設(shè)計中讓學生親身