九年級數(shù)學(xué)核心知識點與常見題型通關(guān)講解練（滬科版）-重難點專項突破03實際問題與二次函數(shù)（6種題型）（原卷版）

重難點專項突破03實際問題與二次函數(shù)（6種題型）【題型細(xì)目表】題型一：圖形問題題型二：圖形運(yùn)動問題題型三：拱橋問題題型四：銷售問題題型五：投球問題題型六：噴水問題【考點剖析】題型一：圖形問題一、單選題1．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）下面看三個案例：①一個游泳池內(nèi)有水，現(xiàn)打開排水管以每小時的排出量排水．設(shè)游泳池內(nèi)剩余水量為，排水時間為；②一列火車以的速度勻速行駛．設(shè)火車行駛的剩余路程為，行駛時間為；③某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面．設(shè)圍成的矩形水面的面積為，矩形的一邊長為，三個案例中都有兩個變量，可以用如圖所示的圖像表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．（2023春·安徽蚌埠·九年級專題練習(xí)）已知矩形MNPQ的頂點M，N，P，Q分別在正六邊形ABCDEF的邊DE，F(xiàn)A，AB，CD上，且．在點從移向（與不重合）的過程中，下列的判斷中，正確的是（

）A．矩形MNPQ的面積與周長保持不變B．矩形MNPQ的面積逐漸減小，周長逐漸增大C．矩形MNPQ的面積與周長均逐漸增大D．矩形MNPQ的面積與周長均逐漸減小3．（2023春·安徽蚌埠·九年級專題練習(xí)）點C為線段AB上的一個動點，，分別以AC和CB為一邊作等邊三角形，用S表示這兩個等邊三角形的面積之和，下列判斷正確的是（

）A．當(dāng)C為AB的三等分點時，S最小 B．當(dāng)C是AB的中點時，S最大C．當(dāng)C為AB的三等分點時，S最大 D．當(dāng)C是AB的中點時，S最小4．（2023春·安徽蚌埠·九年級專題練習(xí)）如圖，和都是直角邊長為的等腰直角三角形，它們的斜邊，在同一條直線上，點，重合．現(xiàn)將沿著直線以的速度向右勻速移動，直至點與重合時停止移動．在此過程中，設(shè)點移動的時間為，兩個三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖象大致為（

）A． B． C． D．5．（2023春·安徽安慶·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，矩形中，，E為上一點（不含點A），O為的中點，連接并延長，交于點F，點G為上一點，，連接，．甲、乙二位同學(xué)都對這個問題進(jìn)行了研究，并得出自己的結(jié)論．甲：存在點E，使；乙：的面積存在最小值．下列說法正確的是（

）A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確C．甲正確，乙不正確 D．甲不正確，乙正確二、填空題6．（2023秋·安徽六安·九年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是_______三、解答題7．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)為、．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)矩形的頂點在軸上（不與重合），另兩個頂點在拋物線上（如圖）．①當(dāng)點在什么位置時，矩形的周長最大？求這個最大值并寫出點的坐標(biāo)；②判斷命題“當(dāng)矩形周長最大時，其面積最大”的真假，并說明理由．8．（2023秋·安徽安慶·九年級安慶市石化第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一塊三角形材料如圖所示，．用這塊材料剪出一個矩形，其中，點D，E，F(xiàn)分別在上，要使剪出的矩形的面積最大，點E應(yīng)選在何處？9．（2023·安徽淮北·?？寄M預(yù)測）如圖，學(xué)校準(zhǔn)備在長為米，寬為米的矩形草地上規(guī)劃甲、乙、丙三個區(qū)域栽種花卉，正方形和正方形面積相等，且各有兩邊與長方形邊重合，矩形是這兩個正方形的重疊部分，設(shè)為米，為米．

(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（不用寫出自變量的取值范圍）(2)設(shè)甲、乙、丙的總面積為（），求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及其最大值．10．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，，拋物線經(jīng)過點A，B，C．(1)求拋物線的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出不等式的解集；(3)若點P是拋物線上的一動點，過點P作直線的垂線段，垂足為Q，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)．11．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考二模）如圖1，一塊鋼板截面的一邊為線段，另一邊曲線為拋物線的一部分，現(xiàn)沿線段將這塊鋼板分成①、②兩部分，以邊所在直線為x軸，經(jīng)過點C且與垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個單位代表1米．已知：米，米，米．(1)求曲線所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）；(2)如圖2，在該鋼板第①部分中截取一個矩形，其中D為的中點，E，F(xiàn)均在線段上，G在曲線上，求的長；(3)如圖3，在該鋼板第②部分中截取一個，其中點P在曲線上，記的面積為S，求S的最大值．12．（2023·安徽滁州·校考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b、c為常數(shù)）的頂點坐標(biāo)為，與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點C，點D關(guān)于x軸對稱，連結(jié)，作直線．(1)求b、c的值；(2)求點A、B的坐標(biāo)；(3)求證：；(4)點P在拋物線上，點Q在直線BD上，當(dāng)以點C、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標(biāo)．題型二：圖形運(yùn)動問題一、單選題1．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，點E是CD的中點，射線AE與BC的延長線相交于點F，點M從A出發(fā)，沿A→B→F的路線勻速運(yùn)動到點F停止．過點M作MN⊥AF于點N．設(shè)AN的長為x，△AMN的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B．C． D．2．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考二模）如圖，四邊形ABCD是菱形，，且，作，交的延長線于點E．現(xiàn)將沿的方向平移，得到．設(shè)與菱形ABCD重合的部分（圖中陰影部分）的面積為y，平移距離為x，則y與x的函數(shù)圖像為（

）

A．

B．

C．

D．

3．（2022·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，對角線AC與BD相交于點O，線段BD沿射線AD方向平移，平移后的線段記為PQ，射線PQ與射線AC交于點M，連結(jié)PC，設(shè)OM長為，△PMC面積為．下列圖象能正確反映出與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．4．（2022秋·安徽淮北·九年級淮北市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等腰直角的斜邊AB=，正方形DEFG的邊長為，把和正方形DEFG如圖放置，點B與點E重合，邊AB與EF在同一條直線上，將沿AB方向以每秒個單位的速度勻速平行移動，當(dāng)點A與點E重合時停止移動．在移動過程中，與正方形DEFG重疊部分的面積S與移動時間t（s）的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．二、解答題5．（2022秋·安徽合肥·九年級合肥市五十中學(xué)西校?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，兩條線段AB和CD關(guān)于直線x＝1對稱，（點A、B分別與點C、D對應(yīng)），且C，D兩點的坐標(biāo)分別為C（﹣2，0），D（2，﹣4）．(1)直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)；(2)以直線x＝1為對稱軸的拋物線l經(jīng)過A，B，C，D四點．①求拋物線l的函數(shù)解析式；②若點P是拋物線l上AB之間的一個動點，過點P分別作x軸和y軸的垂線，與直線AB分別相交于M，N兩點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，記W＝PM+PN，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最大值．6．（2022秋·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形的兩邊長，，點、分別從A、B同時出發(fā)，在邊上沿方向以每秒的速度勻速運(yùn)動，在邊上沿方向以每秒的速度勻速運(yùn)動．當(dāng)?shù)竭_(dá)點時，、停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒，的面積為(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)求的面積的最大值．7．（2022秋·安徽蕪湖·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線過B，C兩點，與x軸的另一個交點為A，點D是在直線上方的拋物線上一動點，連接，，．(1)求b、c的值；(2)設(shè)四邊形的面積為S，求S的最大值．8．（2022秋·安徽合肥·九年級校聯(lián)考期末）如圖，中，，，，點P從B點出發(fā)以每秒的速度向C點運(yùn)動，同時Q從C點出發(fā)以相同和速度向A點運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)目的的地時，另一點自動停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為？（1）用含t的代數(shù)式表示、的長，并直接寫出t的取值范圍；（2）多長時間后的面積為？（3）設(shè)，直接定出y的取值范圍；9．（2023·安徽合肥·?？寄M預(yù)測）如圖1，拋物線，交軸于A、B兩點，交軸于點，為拋物線頂點，直線垂直于軸于點，當(dāng)時，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點是線段上的動點（除、外），過點作軸的垂線交拋物線于點．①當(dāng)點的橫坐標(biāo)為2時，求四邊形的面積；②如圖2，直線，分別與拋物線對稱軸交于、兩點．試問，是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．10．（2022·安徽六安·統(tǒng)考一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C點坐標(biāo)為（0，-3），且OA＝OC＝3OB，拋物線圖象經(jīng)過A，B，C三點，D點是該拋物線的頂點．(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷△ADC的形狀，并求△ADC的面積；(3)如圖2，點P是該拋物線位于第三象限的部分上的一個動點，過P點作PE⊥AC于點E，PE的值是否存在最大值？如果存在，請求出PE的最大值；如果不存在，請說明理由．題型三：拱橋問題一、填空題1．（2022秋·安徽合肥·九年級?？茧A段練習(xí)）一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形．建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨仁菚r，水面的寬度為__________m．2．（2022秋·安徽·九年級期末）如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在正常水位的情況下，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．則當(dāng)水位下降m=________時，水面寬為5m？二、解答題3．（2022·安徽·九年級專題練習(xí)）合肥老城西大門有一處城門橫斷面分為兩部分，上半部分為拋物線形狀，下半部分為正方形（OMNE為正方形），已知城門寬度為4米，最高處離地面6米，如圖1所示，現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在的直線為x軸，OE所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求出上半部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出其自變量的取值范圍；（2）有一輛寬3米，高4.5米的貨車需要通過該城門進(jìn)入城區(qū)，請問該貨車能否正常進(jìn)入？（3）由于城門年久失修，需要搭建一個矩形“鞏固門”ABCD，該“鞏固門”關(guān)于拋物線對稱軸對稱，如圖2所示，其中AB、AD、CD為三根承重鋼支架，點D在拋物線上，B、C在地面上，已知鋼支架每米300元，問搭建這樣一個矩形“鞏固門”，僅鋼支架一項，最多需要花費(fèi)多少元？4．（2022秋·安徽阜陽·九年級統(tǒng)考期末）某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系（以中點為原點，拋物線對稱軸所在直線為y軸）中，拱橋高度，跨度．(1)求拋物線的解析式．(2)拱橋下，有一加固橋身的“腳手架”矩形（H，G分別在拋物線的左右側(cè)上），已知搭建“腳手架”的三邊所用鋼材長度為（在地面上，無需使用鋼材），求“腳手架”打樁點E與拱橋端點A的距離．(3)已知公園要進(jìn)行改造，在原位置上將拱橋改造為圓弧，跨度不變，且（2）中“腳手架”矩形仍然適用（E，F(xiàn)打樁位置不變，H，G依然在拱橋上），求改造后拱橋的高度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）．5．（2023秋·安徽宣城·九年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)要修建一條公路隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計要求，隧道上距點O水平方向2米及豎直方向6米的A點有一照明燈．(1)求滿足設(shè)計要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)需在這個隧道中間位置設(shè)置雙向通行車道，加中間隔離帶合計寬度9米，隧道入口對車輛要求限高，請通過計算說明高度不超過米的車輛能否安全通過該隧道？6．（2023春·安徽蚌埠·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示的是一座古橋，橋拱為拋物線型，，是橋墩，橋的跨徑為，此時水位在處，橋拱最高點P離水面，在水面以上的橋墩，都為．以所在的直線為x軸、所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求此橋拱所在拋物線的表達(dá)式．(2)當(dāng)水位上漲時，若有一艘船在水面以上部分高，寬，問此船能否通過橋洞？請說明理由．7．（2022秋·安徽滁州·九年級校考階段練習(xí)）如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面8米時，水面寬AB為12米．當(dāng)水面上升6米時達(dá)到警戒水位，此時拱橋內(nèi)的水面寬度是多少米？下面是兩個興趣小組解決這個問題的兩種方法，請補(bǔ)充完整：方法一：如圖1，以點A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，此時點B的坐標(biāo)為，拋物線的頂點坐標(biāo)為，可求這條拋物線的解析式為．方法二：如圖2，以拋物線頂點為原點，對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，這時這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為．當(dāng)取y＝﹣6時，即可求出此時拱橋內(nèi)的水面寬度為，解決了這個問題8．（2022秋·安徽·九年級統(tǒng)考期中）跳繩是一項很好的健身活動，如圖是小明跳繩運(yùn)動時的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，甩繩近似拋物線形狀，腳底、相距20cm，頭頂離地175cm，相距60cm的雙手、離地均為80cm．點、、、、在同一平面內(nèi)，腳離地面的高度忽略不計．小明調(diào)節(jié)繩子，使跳動時繩子剛好經(jīng)過腳底、兩點，且甩繩形狀始終保持不變．(1)求經(jīng)過腳底、時繩子所在拋物線的解析式．(2)判斷小明此次跳繩能否成功，并說明理由．9．（2022秋·安徽·九年級校聯(lián)考期中）某公園有一個截面由拋物線和矩形構(gòu)成的觀景拱橋，如圖1所示，示意圖如圖2，且已知圖2中矩形的長為12米，寬為4米，拋物線的最高處E距地面為8米．(1)請根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線的函數(shù)解析式；(2)若觀景拱橋下放置兩根長為7米的對稱安置的立柱，求這兩根立柱之間的水平距離；(3)現(xiàn)公園管理處打算在觀景橋側(cè)面搭建一個矩形“腳手架”（如圖2），對觀景橋表面進(jìn)行維護(hù)，P，N點在拋物線上，Q，M點在上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根支桿的長度之和的最大值，請你幫管理處計算一下．10．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D1，一段高架橋的兩墻，由拋物線一部分連接，為確保安全，在拋物線一部分內(nèi)修建了一個菱形支架，拋物線的最高點到的距離米，，點，在拋物線一部分上，以所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，確定一個單位長度為1米．(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求高架橋兩端的的距離；(3)如圖2，現(xiàn)在將菱形做成廣告牌，且在菱形內(nèi)再做一個內(nèi)接矩形廣告牌，已知矩形廣告牌的價格為80元/米，其余部分廣告牌的價格為160元/米，試求菱形廣告牌所需的最低費(fèi)用．11．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）如圖，某一拋物線型隧道在墻體處建造，現(xiàn)以地面和墻體分別為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知，且拋物線經(jīng)過．請根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)有一輛寬，高的貨車想要通過隧道，請問該貨車能否正常通過？請說明理由；(3)現(xiàn)準(zhǔn)備在拋物線上一點E處，安裝一直角形鋼拱架支護(hù)材料對隧道進(jìn)行維修（點F，G分別在x軸，y軸上，且軸，軸），現(xiàn)有鋼拱架支護(hù)材料是否夠用？請說明理由．12．（2022·安徽滁州·統(tǒng)考二模）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點到水面的距離是．（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距點時，橋下水位剛好在處．有一名身高的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）；（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線，該拋物線在軸下方部分與橋拱在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在時，的值隨值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．題型四：銷售問題一、解答題1．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┠呈泄簿纸痪ш犜谌蟹秶鷥?nèi)開展“一盔一帶”安全守護(hù)行動，某商場的頭盔銷量不斷增加，該頭盔銷售第天與該天銷售量（件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式為：（且為整數(shù)），為減少庫存，該商場將此頭盔的價格不斷下調(diào)，其銷售單價（元）與第天成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時，，當(dāng)時，．已知該頭盔進(jìn)價為元／件．(1)求與之同的函數(shù)關(guān)系式；(2)求這天中第幾天銷售利潤最大，并求出最大利潤；(3)在實際銷售的前天，為配合“騎乘人員佩戴頭盔專題周”活動的開展，商場決定將每個頭盔的單價在原來價格變化的基上再降價元（）銷售，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前8天中，每天的利潤隨時間（天）的增大而增大，試求的取值范圍．2．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）某快餐店給顧客提供A，B兩種套餐．套餐A每份利潤8元，每天能賣90份；套餐B每份利潤10元，每天能賣70份．若每份套餐A價格提高1元，每天少賣出4份；每份套餐B價格提高１元，每天少賣出2份．（注：兩種套餐的成本不變）(1)若每份套餐價格提高了x元，求銷售套餐A，B每天的總利潤元，元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)物件部門規(guī)定這兩種套餐提高的價格之和為10元，問套餐A提高多少元時，這兩種套餐每天利潤之和最大？3．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價為20元．根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)售價不低于30元/件時，銷售量（件）與售價（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實線）．(1)寫出銷售量（件）與售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)售價為多少時，獲利最大？最大利潤是多少？4．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）烏饅頭是江北慈城地方特色點心，用麥粉發(fā)酵，再摻以白糖黃糖，蒸制而成．因其用黃糖，顏色暗黃，所以稱之謂“烏饅頭”．某商店銷售烏饅頭，通過分析銷售情況發(fā)現(xiàn)，烏饅頭的日銷售量（盒）是銷售單價（元/盒）的一次函數(shù)，銷售單價、日銷售量的部分對應(yīng)值如下表，已知銷售單價不低于成本價且不高于20元，每天銷售烏饅頭的固定損耗為20元，且銷售單價為18元/盒時，日銷售純利潤為1180元．銷售單價（元/盒）1513日銷售量（盒）500700(1)求烏饅頭的日銷售量（盒）與銷售單價（元/盒）的函數(shù)表達(dá)式；(2)“端午烏饅重陽粽”是慈城的習(xí)俗．端午節(jié)期間，商店決定采用降價促銷的方式回饋顧客．在顧客獲得最大實惠的前提下，當(dāng)烏饅頭每盒降價多少元時，商店日銷售純利潤為1480元？(3)當(dāng)銷售單價定為多少時，日銷售純利潤最大，并求此日銷售最大純利潤．5．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺相關(guān)政策，本市企業(yè)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，政府還給予大學(xué)畢業(yè)生一定補(bǔ)貼．已知某種品牌服裝的成本價為每件100元，每件政府補(bǔ)貼20元，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：．(1)若第一個月將銷售單價定為160元，政府這個月補(bǔ)貼多少元?(2)設(shè)獲得的銷售利潤（不含政府補(bǔ)貼）為（元），當(dāng)銷售單價為多少元時，每月可獲得最大銷售利潤?(3)若每月獲得的總收益（每月總收益=每月銷售利潤+每月政府補(bǔ)貼）不低于28800元，求該月銷售單價的最小值．6．（2023·安徽蚌埠·?？寄M預(yù)測）某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度））與電價x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：(1)當(dāng)電價為600元/千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？(2)為了實現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為，為了獲得最大利潤，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？(3)由于地方供電部門對用電量的限制，規(guī)定該工廠每天的用電量，請估算該工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤的取值范圍．7．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某超市以40元/個的價格購進(jìn)一批冬奧會吉祥物，當(dāng)以50元/個的價格出售時，每天可以售出60個．為了促銷，在確保不虧本的前提下采取降價促銷的方式招攬顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價每降低元時，每天可多賣出5個吉祥物．(1)設(shè)該吉祥物的售價降低了x元，每天的銷售量為y個，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．(2)設(shè)銷售這種吉祥物一天可獲利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)這種吉祥物的售價定為每個多少元時，商店每天獲得的利潤最大？8．（2023·安徽阜陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個掛件的進(jìn)價是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進(jìn)50個．(1)求第二批每個掛件的進(jìn)價；(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進(jìn)價又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，則每周多賣10個．求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少?9．（2023·安徽蚌埠·?？级＃┠乘暌环N水果的日銷售量（千克）與銷售價格（元千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表．售價x（元/千克）日銷售量y（千克）(1)求這種水果日銷售量與銷售價格之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若將這種水果每千克的價格限定在元元的范圍，求這種水果日銷售量的范圍；(3)已知這種水果購進(jìn)的價格為元千克，求這種水果在日銷售量不超過千克的條件下可獲得的最大毛利潤．（假設(shè)：毛利潤銷售額購進(jìn)成本）10．（2023·安徽宣城·?？既＃┠彻菊{(diào)研了歷年市場行情和生產(chǎn)情況以后，對今年某種商品的銷售價格和成本價格進(jìn)行預(yù)測，提供了兩方面的信息，如圖所示．圖1的圖象是線段，圖2的圖象是部分拋物線．

(1)在3月份和6月份出售這種商品，哪個月商品的單件利潤更大？(2)從3月份到8月份，哪個月商品的單件利潤最大？最大利潤是多少？題型五：投球問題一、單選題1．（2023春·安徽蚌埠·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，一場籃球比賽中，一名籃球運(yùn)動員投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知球出手時離地面高2.25米，距籃筐中心的水平距離是4米，籃筐的中心離地面的高度為，該拋物線的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．二、解答題2．（2022秋·安徽安慶·九年級?？茧A段練習(xí)）年里約奧運(yùn)會，中國跳水隊贏得個項目中的塊金牌，優(yōu)秀成績的取得離不開艱辛的訓(xùn)練．某跳水運(yùn)動員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時，身體看成一點在空中的運(yùn)動路線是如圖所示的一條拋物線，已知跳板長為米，跳板距水面的高為米，訓(xùn)練時跳水曲線在離起跳點水平距離米時達(dá)到距水面最大高度米，現(xiàn)以為橫軸，為縱軸建立直角坐標(biāo)系．(1)當(dāng)時，求這條拋物線的解析式；(2)圖中米，米，若跳水運(yùn)動員在區(qū)域內(nèi)含點，入水時才能達(dá)到訓(xùn)練要求，求的取值范圍．3．（2023·安徽淮北·統(tǒng)考一模）鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預(yù)測球的軌跡，如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點O，守門員位于點A，OA的延長線與球門線交于點B，且點A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．已知OB=28m，AB=8m，足球飛行的水平速度為15m/s，水平距離s（水平距離=水平速度×?xí)r間）與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如下表：s/m…912151821…h(huán)/m…4.24.854.84.2…(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測足球落地時，s=m；(2)求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；(3)守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門員位于足球正下方時，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功．已知守門員面對足球后退過程中速度為2.5m/s，最大防守高度為2.5m；背對足球向球門前進(jìn)過程中最大防守高度為1.8m．①若守門員選擇面對足球后退，能否成功防守？試計算加以說明；②若守門員背對足球向球門前進(jìn)并成功防守，求此過程守門員的最小速度．4．（2022·安徽合肥·合肥市廬陽中學(xué)校考三模）2022年2月，在北京冬奧會跳臺滑雪中，中國選手谷愛凌、蘇翊鳴奪金，激起了人們對跳臺滑雪運(yùn)動的極大熱情．某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面如圖所示，以某一位置的水平線為軸，過跳臺終點作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運(yùn)動員從點正上方4米處的點滑出，滑出后沿拋物線運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動員從點滑出運(yùn)動到離處的水平距離為4米時，距離水平線的高度恰好為8米．(1)求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；(2)運(yùn)動員從點滑出后，當(dāng)運(yùn)動員距離點的水平距離為多少米時，運(yùn)動員達(dá)到最大高度，此時，距離水平線的高度是多少米？(3)運(yùn)動員從點滑出后，當(dāng)運(yùn)動員距離點的水平距離為多少米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離達(dá)到最大值，最大值是多少米？5．（2022秋·安徽亳州·九年級校考階段練習(xí)）某校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)動的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．建立如圖所示的平面坐標(biāo)系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中？6．（2023·安徽蕪湖·?？家荒＃┤鐖D①，小明和小亮分別站在平地上的兩地先后豎直向上拋小球（拋出前兩小球在同一水平面上），小球到達(dá)最高點后會自由豎直下落到地面．兩球到地面的距離和與小球A離開小明手掌后運(yùn)動的時間之間的函數(shù)圖像分別是圖②中的拋物線．已知拋物線經(jīng)過點，頂點是，拋物線經(jīng)過和兩點，兩拋物線的開口大小相同．（1）分別求出與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）在小球B離開小亮手掌到小球A落到地面的過程中．①當(dāng)x的值為__________時，兩小球到地面的距離相等；②當(dāng)x為何值時，兩小球到地面的距離之差最大？最大是多少？7．（2023春·安徽滁州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖1，小兵和小伙伴一起玩扔小石頭游戲，我們把小石頭的運(yùn)動軌跡看成是拋物線的一部分．如圖2所示，以點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系．已知扔小石頭的出手點A在點O正上方2米的位置，小石頭在與點O的水平距離為6米時達(dá)到最高高度5米；為扔小石頭的預(yù)期擊中目標(biāo)，點B在x軸上，離點O的水平距離為12米，點C在點B的正上方2米．(1)小兵扔的小石頭能否正好擊中點C，并說明理由；(2)求小石頭運(yùn)動軌跡所在拋物線的解析式；(3)直接寫出小石頭在運(yùn)動過程中與直線的最大豎直距離．8．（2023·安徽六安·?？家荒＃┠硵?shù)學(xué)興趣小組在一次課外活動中設(shè)計了一個彈珠投箱子的游戲（無蓋正方體箱子放在水平地面上）．現(xiàn)將彈珠抽象為一個動點，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對邊平行，正方形為箱子正面示意圖）．某同學(xué)將彈珠從處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線：（單位長度為）的一部分，已知，．(1)若拋物線經(jīng)過點．①求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；②若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線形狀相同的拋物線運(yùn)動，且無阻擋時彈珠最大高度可達(dá)，請判斷彈珠能否彈出箱子，并說明理由．(2)要使彈珠能投入箱子，求的取值范圍．題型六：噴水問題一、單選題1．（2022秋·安徽亳州·九年級校考階段練習(xí)）如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管的長為（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2022秋·安徽亳州·九年級?？茧A段練習(xí)）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是_____米；三、解答題3．（2023·安徽合肥·校考模擬預(yù)測）如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為．可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點A離噴水口的水平距離為，高出噴水口，灌溉車到綠化帶的距離為d（單位：）．(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式；(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標(biāo)；(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠