2024-2025學年高二上學期期末數(shù)學考點《等差數(shù)列與等比數(shù)列》含答案解析

高中PAGE1高中清單07等差數(shù)列與等比數(shù)列（個考點梳理+題型解讀+提升訓練）【清單01】等差數(shù)列的有關概念一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示．【清單02】等差數(shù)列的通項公式首項為,公差為的等差數(shù)列的通項公式為.【清單03】等差數(shù)列的四種判斷方法和兩種證明方法(1)定義法（或者）(是常數(shù))是等差數(shù)列．(2)等差中項法：()是等差數(shù)列．(3)通項公式：(為常數(shù))是等差數(shù)列．（可以看做關于的一次函數(shù)）(4)前項和公式：(為常數(shù))是等差數(shù)列．(可以看做關于的二次函數(shù)，但是不含常數(shù)項）提醒;證明一個數(shù)列是等差數(shù)列,只能用定義法或等差中項法【清單04】等差數(shù)列的性質(zhì)①②若，則（特別的，當，有）【清單05】等差數(shù)列的前項和公式1、首項為，末項為的等差數(shù)列的前項和公式2、首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和公式【清單06】等差數(shù)列前項和性質(zhì)(1)若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列,且公差為(2)設等差數(shù)列的公差為,為其前項和,則，，，,…組成公差為的等差數(shù)列(3)在等差數(shù)列，中，它們的前項和分別記為則(4)若等差數(shù)列的項數(shù)為,則，。(5)若等差數(shù)列的項數(shù)為,則，，，【清單07】等比數(shù)列的概念一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示()符號語言（或者）(為常數(shù)，，)【清單08】等比數(shù)列的判斷（證明）1、定義：（或者）（可判斷，可證明）2、等比中項法：驗證（特別注意）（可判斷，可證明）3、通項公式法：驗證通項是關于的指數(shù)型函數(shù)（只可判斷）【清單09】等比數(shù)列常用性質(zhì)設數(shù)列是等比數(shù)列，是其前項和．（1）(2)若，則，其中.特別地，若，則，其中.【清單10】等比數(shù)列前項和公式若等比數(shù)列的首項為,公比為,則它的前項和【清單11】等比數(shù)列前項和的性質(zhì)公比為的等比數(shù)列的前項和為,關于的性質(zhì)常考的有以下四類:(1)數(shù)列，，，,…組成公比為（）的等比數(shù)列(2)當是偶數(shù)時,;當是奇數(shù)時,(3)【考點題型一】判斷數(shù)列是否為等差（等比）數(shù)列核心方法：定義法【例1】（23-24高一下·上?！るA段練習）對于數(shù)列，以下命題正確的個數(shù)有（

）①若，則為等比數(shù)列；②若，則為等比數(shù)列；③若，則為等比數(shù)列.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式1-1】（多選）（24-25高二上·江蘇揚州·階段練習）已知數(shù)列為等比數(shù)列，下列結(jié)論正確的是（

）A．數(shù)列為等比數(shù)列 B．數(shù)列為等比數(shù)列C．數(shù)列為等差數(shù)列 D．數(shù)列為等差數(shù)列【答案】BCD【變式1-2】（多選）（2024·江西九江·二模）已知數(shù)列的前項和為，且，若，則（

）A．是等比數(shù)列 B．是等比數(shù)列C．是等差數(shù)列 D．是等差數(shù)列【考點題型二】證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列核心方法：定義法【例2】（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)列的前項和為，且.(1)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由；(2)若在數(shù)列中，，且，則判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由.【變式2-1】（23-24高二下·北京懷柔·期中）在數(shù)列中，已知，且(1)求，的值；(2)是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【變式2-2】（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）若數(shù)列滿足，且．證明：數(shù)列為等比數(shù)列．【考點題型三】等差（等比）數(shù)列的單調(diào)性核心方法：作差法【例3】（24-25高二上·北京）已知等差數(shù)列的公差為，則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【變式3-1】（24-25高二上·上?！て谥校?shù)列是等比數(shù)列，公比為，“”是“數(shù)列是嚴格增數(shù)列”的（

）條件.A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要【變式3-2】（24-25高二上·陜西西安）數(shù)列是等比數(shù)列，首項為，公比為q，則是“數(shù)列遞減”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【變式3-3】（24-25高三上·上?！ら_學考試）已知等差數(shù)列的首項表示的前項和，若數(shù)列是嚴格增數(shù)列，則的公差取值范圍是.【考點題型四】求等差（等比）數(shù)列中的最大項核心方法：【例4】（2024·全國·模擬預測）記為數(shù)列的前項和，已知，．(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；(2)若，數(shù)列的最大項為，求的值．【變式4-1】（24-25高二上·江蘇無錫）數(shù)列是等差數(shù)列，，數(shù)列滿足，，設為的前項和，則當取得最大值時，的值等于（

）A．9 B．10 C．11 D．12【變式4-2】（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的最小值為．【變式4-3】（24-25高二·全國）已知數(shù)列的前項和為，且(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式(3)求數(shù)列的通項公式，并求出為何值時，取得最小值，并說明理由．【考點題型五】等差數(shù)列角標和性質(zhì)核心方法：若，則（特別的，當，有）【例5】（24-25高三上·上?！るA段練習）若數(shù)列是各項為正數(shù)的等差數(shù)列，且，則的最小值為【變式5-1】（2024·四川瀘州·一模）為等差數(shù)列，若，，那么取得最小正值時，的值（

）A． B． C． D．【變式5-2】（24-25高二上·福建龍巖·期中）公差不為0的等差數(shù)列中，，則的值不可能是（

）A．9 B．16 C．22 D．25【考點題型六】等比數(shù)列角標和性質(zhì)核心方法：若，則（特別的，當，有）【例6】（24-25高三上·安徽黃山·期中）設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則等于（

）A． B． C．11 D．10【變式6-1】（24-25高三上·江蘇南京·期中）已知等比數(shù)列滿足，則的最小值為（

）A．48 B．32 C．24 D．8【變式6-2】（24-25高二上·甘肅·期中）已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且成等比數(shù)列，則.【考點題型七】等差（等比）數(shù)列前項和的基本量計算核心方法：前項和公式【例7】（24-25高二上·甘肅張掖·階段練習）解決下列問題：(1)已知等差數(shù)列中，，，求及通項公式；(2)已知等比數(shù)列中，，，求及通項公式.【變式7-1】（24-25高二·全國·課堂例題）已知數(shù)列是等差數(shù)列．(1)若，，求；(2)若，，求；(3)若，，，求n．【變式7-2】（2024高二·全國·專題練習）在等比數(shù)列中，（1）若，，，求和；（2）若，，求和；（3）若，，求和公比.【考點題型八】等差數(shù)列前項和性質(zhì)（片段和性質(zhì)）核心方法：設等差數(shù)列的公差為,為其前項和,則，，，,…組成公差為的等差數(shù)列【例8】（23-24高二上·廣東深圳·期末）已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（

）A．7 B．8 C．9 D．10【變式8-1】（23-24高三上·河北·期末）設是等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A． B． C． D．【變式8-2】（23-24高二上·天津·期末）設為等差數(shù)列的前項和，且，，則.【考點題型九】等差數(shù)列前項和性質(zhì)（兩個等差數(shù)列的比值）核心方法：已知等差數(shù)列和的前項和分別為，，則.【例9】（24-25高二上·甘肅甘南·期中）等差數(shù)列，bn的前項和分別為，，且，則（

）A． B． C． D．【變式9-1】（23-24高二下·湖北·開學考試）已知等差數(shù)列與的前項和分別為，，且，則的值為（

）A． B． C． D．【變式9-2】（23-24高二下·安徽安慶·期中）設等差數(shù)列，的前項和分別為，，若對任意正整數(shù)都有，則．【考點題型十】等比數(shù)列前項和性質(zhì)（片段和性質(zhì)）核心方法：設等比數(shù)列的公比為，數(shù)列，，，,…組成公比為（）的等比數(shù)列【例10】（23-24高三下·上?！るA段練習）記為等比數(shù)列的前n項和，若，，則．【變式10-1】（24-25高三上·云南昆明·階段練習）已知等比數(shù)列的前n項和為，且，若，，則（

）A．550 B．520 C．450 D．425【變式10-2】（23-24高二上·黑龍江哈爾濱·期末）記為等比數(shù)列的前項和，若，，則（

）A．48 B．81 C．93 D．243【考點題型十一】等比數(shù)列前項和性質(zhì)（奇偶項和性質(zhì)）核心方法：設等比數(shù)列的公比為，當是偶數(shù)時,;當是奇數(shù)時,【例11】（2024高二·全國已知一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，所有項之和為所有偶數(shù)項之和的倍，前項之積為，則（）A． B．C． D．【變式11-1】（24-25高二上·全國·單元測試）已知一個等比數(shù)列的項數(shù)是是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和1011，偶數(shù)項之和為2022，則這個數(shù)列的公比為（

）.A．8 B． C．4 D．2【變式11-2】（24-25高二上·河南·階段練習）已知等比數(shù)列共有32項，其公比，且奇數(shù)項之和比偶數(shù)項之和少60，則數(shù)列的所有項之和是（

）A．30 B．60 C．90 D．120【考點題型十二】已知與（）的關系，求核心方法：【例12】（24-25高三上·江蘇鹽城·期中）已知正項數(shù)列的前n項和為，且滿足，.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出它的通項公式；【變式12-1】（24-25高三上·遼寧沈陽·期中）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和，.(1)求數(shù)列的通項公式：【考點題型十三】數(shù)列中新文化題【例13】（23-24高三下·江蘇南京·開學考試）“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二（除以3余2），五五數(shù)之剩三（除以5余3），七七數(shù)之剩二（除以7余2），問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關的問題：已知正整數(shù)滿足五五數(shù)之剩三，將符合條件的所有正整數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，記數(shù)列的前項和為，則的最小值為（

）A．23 B． C． D．33【變式13-1】（24-25高二上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）高斯（Gauss）被認為是歷史上最重要的數(shù)學家之一，并享有“數(shù)學王子”之稱.小學進行的求和運算時，他這樣算的：，，，，共有50組，所以，這就是著名的高斯算法，課本上推導等差數(shù)列前項和的方法正是借助了高斯算法.已知正數(shù)數(shù)列是公比不等于1的等比數(shù)列，且，試根據(jù)提示探求：若，則（

）A．1010 B．2024 C．1012 D．2020【變式13-2】（24-25高三上·天津·階段練習）南宋數(shù)學家楊輝為我國古代數(shù)學研究做出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術”問題介紹了高階等差數(shù)列，以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列的第二項開始，每一項與前一項的差構(gòu)成等差數(shù)列.若某個二階等差數(shù)列的前4項為1，3，7，13，則該數(shù)列的第15項為．提升訓練一、單選題1．（24-25高二上·江蘇·期中）已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（24-25高三上·江西·期中）設等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為（

）A．4 B． C．1 D．3．（2024·河北石家莊·模擬預測）若數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·江蘇泰州·期中）已知等比數(shù)列的前項和為，則（

）A．1 B． C． D．5．（2024高三·全國·專題練習）已知數(shù)列是等比數(shù)列，，則“”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．（24-25高二上·山東青島·期中）已知數(shù)列為正項等比數(shù)列，，則使成立的的最小值為（

）A．9 B．8 C．7 D．67．（湖北省宜昌市協(xié)作體2024-2025學年高三上學期期中考試數(shù)學試題）記為等差數(shù)列的前項和，若，，則（

）A． B． C． D．8．（2024高三·全國·專題練習）已知數(shù)列的前項和為，則（

）A．若為等差數(shù)列，且，，則，B．若為等差數(shù)列，且，，則，C．若為等比數(shù)列，且，則D．若為等比數(shù)列，且，則9．（24-25高三上·河南安陽·階段練習）已知數(shù)列的前項和為，且，則（

）A． B．C． D．10．（24-25高二上·江蘇蘇州·階段練習）設等比數(shù)列的公比為q，前n項積為，并且滿足條件，.則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．的最大項為二、填空題11．（24-25高二上·甘肅酒泉·期中）已知等比數(shù)列的前n項和，，則a＝；設數(shù)列的前n項和為，若對恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為．12．（2024高二·全國·專題練習）已知等差數(shù)列的前n項和為，，，則.13．（24-25高二上·貴州貴陽·階段練習）等差數(shù)列，的前項和分別為，，且，則；若的值為正整數(shù)，則.14．（23-24高三上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習）設等比數(shù)列的前項和是.已知,，則.15．（24-25高三·全國）已知數(shù)列為等比數(shù)列，為其前n項和.若，，則的值為.清單07等差數(shù)列與等比數(shù)列（個考點梳理+題型解讀+提升訓練）【清單01】等差數(shù)列的有關概念一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示．【清單02】等差數(shù)列的通項公式首項為,公差為的等差數(shù)列的通項公式為.【清單03】等差數(shù)列的四種判斷方法和兩種證明方法(1)定義法（或者）(是常數(shù))是等差數(shù)列．(2)等差中項法：()是等差數(shù)列．(3)通項公式：(為常數(shù))是等差數(shù)列．（可以看做關于的一次函數(shù)）(4)前項和公式：(為常數(shù))是等差數(shù)列．(可以看做關于的二次函數(shù)，但是不含常數(shù)項）提醒;證明一個數(shù)列是等差數(shù)列,只能用定義法或等差中項法【清單04】等差數(shù)列的性質(zhì)①②若，則（特別的，當，有）【清單05】等差數(shù)列的前項和公式1、首項為，末項為的等差數(shù)列的前項和公式2、首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和公式【清單06】等差數(shù)列前項和性質(zhì)(1)若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列,且公差為(2)設等差數(shù)列的公差為,為其前項和,則，，，,…組成公差為的等差數(shù)列(3)在等差數(shù)列，中，它們的前項和分別記為則(4)若等差數(shù)列的項數(shù)為,則，。(5)若等差數(shù)列的項數(shù)為,則，，，【清單07】等比數(shù)列的概念一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示()符號語言（或者）(為常數(shù)，，)【清單08】等比數(shù)列的判斷（證明）1、定義：（或者）（可判斷，可證明）2、等比中項法：驗證（特別注意）（可判斷，可證明）3、通項公式法：驗證通項是關于的指數(shù)型函數(shù)（只可判斷）【清單09】等比數(shù)列常用性質(zhì)設數(shù)列是等比數(shù)列，是其前項和．（1）(2)若，則，其中.特別地，若，則，其中.【清單10】等比數(shù)列前項和公式若等比數(shù)列的首項為,公比為,則它的前項和【清單11】等比數(shù)列前項和的性質(zhì)公比為的等比數(shù)列的前項和為,關于的性質(zhì)常考的有以下四類:(1)數(shù)列，，，,…組成公比為（）的等比數(shù)列(2)當是偶數(shù)時,;當是奇數(shù)時,(3)【考點題型一】判斷數(shù)列是否為等差（等比）數(shù)列核心方法：定義法【例1】（23-24高一下·上?！るA段練習）對于數(shù)列，以下命題正確的個數(shù)有（

）①若，則為等比數(shù)列；②若，則為等比數(shù)列；③若，則為等比數(shù)列.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【知識點】由定義判定等比數(shù)列【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義和判定方法逐一判斷各選項.【詳解】由若，得，，，即后一項與前一項的比不一定為常數(shù)，故①錯誤.當時，滿足，但數(shù)列不是等比數(shù)列，故②錯誤.，則，，所以，則數(shù)列為2為公比的等比數(shù)列，故③正確.故選：B.【變式1-1】（多選）（24-25高二上·江蘇揚州·階段練習）已知數(shù)列為等比數(shù)列，下列結(jié)論正確的是（

）A．數(shù)列為等比數(shù)列 B．數(shù)列為等比數(shù)列C．數(shù)列為等差數(shù)列 D．數(shù)列為等差數(shù)列【答案】BCD【知識點】判斷等差數(shù)列、由定義判定等比數(shù)列【分析】設等比數(shù)列的公比為，然后利用等比數(shù)列和等差數(shù)列概念逐項判斷，即可求解.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，A：當時，，故A錯誤；B：，所以，是等比數(shù)列，故B正確；C：，是等差數(shù)列，故C正確；D：，是等差數(shù)列，故D正確.故選：BCD.【變式1-2】（多選）（2024·江西九江·二模）已知數(shù)列的前項和為，且，若，則（

）A．是等比數(shù)列 B．是等比數(shù)列C．是等差數(shù)列 D．是等差數(shù)列【答案】ABD【知識點】由遞推數(shù)列研究數(shù)列的有關性質(zhì)、由定義判定等比數(shù)列、由遞推關系證明等比數(shù)列【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等比數(shù)列的定義和等差數(shù)列的定義及判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】因為數(shù)列的前項和為，且，對于A中，由，且，所以是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以A正確；對于B中，由，且，所以數(shù)列是以，公比為的等比數(shù)列，所以B正確；對于C中，由，可得，即時，，又由，，所以的奇數(shù)項均為0，偶數(shù)項均為．所以的奇數(shù)項為等差數(shù)列，偶數(shù)項為等差數(shù)列，所以C錯誤．對于D中，當時，即，所以是每項均為的常數(shù)列，也是等差數(shù)列，所以D正確．故選：ABD.【考點題型二】證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列核心方法：定義法【例2】（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)列的前項和為，且.(1)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由；(2)若在數(shù)列中，，且，則判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由.【答案】(1)是，理由見解析(2)是，理由見解析【知識點】利用an與sn關系求通項或項、判斷等差數(shù)列【分析】（1）利用，求得數(shù)列的通項公式，進而可得結(jié)論；（2）利用（1）的結(jié)論可求得，可得結(jié)論.【詳解】（1）當時，，當時，得，則，化簡得，當時，成立.綜上所述，數(shù)列的通項公式為，當時，，故數(shù)列為等差數(shù)列.（2）因為，且，所以，當時，，故數(shù)列為等差數(shù)列.【變式2-1】（23-24高二下·北京懷柔·期中）在數(shù)列中，已知，且(1)求，的值；(2)是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，(2)存在，【知識點】根據(jù)數(shù)列遞推公式寫出數(shù)列的項、判斷等差數(shù)列【分析】（1）根據(jù)條件，利用遞推關系，令和，即可求出結(jié)果；（2）先假設數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)條件得到為常數(shù)，從而得到，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為，且，所以，.（2）假設數(shù)列為等差數(shù)列，因為，所以，當，得到為常數(shù)，故存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，.【變式2-2】（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）若數(shù)列滿足，且．證明：數(shù)列為等比數(shù)列．【答案】證明見解析【知識點】由遞推關系證明等比數(shù)列【分析】根據(jù)已知的遞推關系式應用等比數(shù)列定義證明等比數(shù)列即可.【詳解】因為，所以，則，因為，所以，所以，又，所以數(shù)列為等比數(shù)列．【考點題型三】等差（等比）數(shù)列的單調(diào)性核心方法：作差法【例3】（24-25高二上·北京）已知等差數(shù)列的公差為，則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【知識點】等差數(shù)列的單調(diào)性、探求命題為真的充要條件【分析】利用等差數(shù)列的定義和數(shù)列單調(diào)性的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】若，則，即，此時，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，即“”“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”；若等差數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則，即“”“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”.因此，“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的充分必要條件.故選：C.【變式3-1】（24-25高二上·上?！て谥校?shù)列是等比數(shù)列，公比為，“”是“數(shù)列是嚴格增數(shù)列”的（

）條件.A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要【答案】D【知識點】既不充分也不必要條件、等比數(shù)列的單調(diào)性【分析】根據(jù)“”與“數(shù)列是嚴格增數(shù)列”的互相推出關系判斷屬于何種條件.【詳解】當時，取，則，顯然不是嚴格增數(shù)列，所以“”不能推出“數(shù)列是嚴格增數(shù)列”；當數(shù)列是嚴格增數(shù)列時，設，當時，是擺動數(shù)列，不符合要求，所以，若，則，若，則，所以“數(shù)列是嚴格增數(shù)列”不能推出“”；綜上所述，“”是“數(shù)列是嚴格增數(shù)列”的既非充分也非必要條件，故選：D.【變式3-2】（24-25高二上·陜西西安）數(shù)列是等比數(shù)列，首項為，公比為q，則是“數(shù)列遞減”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【知識點】判斷命題的必要不充分條件、等比數(shù)列的單調(diào)性【分析】由，解得或，根據(jù)等比數(shù)列的單調(diào)性的判定方法，結(jié)合充分、必要條件的判定方法，即可求解得到答案.【詳解】由已知，解得或，，此時數(shù)列不一定是遞減數(shù)列，所以是“數(shù)列遞減”的非充分條件；若數(shù)列為遞減數(shù)列，可得或，所以，所以是“數(shù)列遞減”的必要條件.所以“”是“數(shù)列為遞減數(shù)列”的必要不充分條件.故選：B.【變式3-3】（24-25高三上·上海·開學考試）已知等差數(shù)列的首項表示的前項和，若數(shù)列是嚴格增數(shù)列，則的公差取值范圍是.【答案】【知識點】等差數(shù)列的單調(diào)性、利用an與sn關系求通項或項、等差數(shù)列通項公式的基本量計算【分析】由與的關系再結(jié)合等差數(shù)列通項公式的基本量計算即可；【詳解】若數(shù)列是嚴格增數(shù)列，則恒成立，即恒成立，又，所以，所以的公差取值范圍是，故答案為：.【考點題型四】求等差（等比）數(shù)列中的最大項核心方法：【例4】（2024·全國·模擬預測）記為數(shù)列的前項和，已知，．(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；(2)若，數(shù)列的最大項為，求的值．【答案】(1)證明見解析，(2)或【知識點】寫出等比數(shù)列的通項公式、求等比數(shù)列中的最大（小）項、由遞推關系證明等比數(shù)列【分析】（1）由，兩式相減可得，該式可化為，即可證明并求出數(shù)列的通項公式；（2）由（1）求得，后，可作差比較大小，或者作商，進一步分析即可.【詳解】（1）因為，①所以，②②①，得，即，所以，又，所以，所以數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列．所以，所以．（2）由（1）知，，所以，．解法一

，當時，，即；當時，，即；當時，，即．所以，且，所以數(shù)列的最大項為，故的值為或．解法二

，令，解得；令，解得；令，解得．因為，所以，且，所以數(shù)列的最大項為，故的值為或．【變式4-1】（24-25高二上·江蘇無錫）數(shù)列是等差數(shù)列，，數(shù)列滿足，，設為的前項和，則當取得最大值時，的值等于（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【知識點】求等差數(shù)列中的最大（?。╉?、等差數(shù)列通項公式的基本量計算【解析】由，得到首項和公差的關系以及公差的范圍，然后求得通項公式，判斷的正負，再利用通項與前n項和關系求解.【詳解】設數(shù)列的公差為d，因為，所以，即，因為，所以，所以，當時，，當時，，所以，又因為，所以，故中最大，故選：D【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及數(shù)列前n項和的最值問題，還考查邏輯推理的能力，屬于中檔題.【變式4-2】（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的最小值為．【答案】【知識點】等差數(shù)列通項公式的基本量計算、求等差數(shù)列中的最大（?。╉棥痉治觥肯惹蟮脭?shù)列的公差，進而求得其通項公式，從而求得，利用二次函數(shù)的知識求得最小值.【詳解】設數(shù)列的公差為，則，故，故，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當或4時，取得最小值．故答案為：【變式4-3】（24-25高二·全國）已知數(shù)列的前項和為，且(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式(3)求數(shù)列的通項公式，并求出為何值時，取得最小值，并說明理由．【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)，理由見解析.【知識點】利用an與sn關系求通項或項、寫出等比數(shù)列的通項公式、求等比數(shù)列中的最大（?。╉?、由定義判定等比數(shù)列【分析】(1)由前項和為與通項的關系，得出的遞推公式，即可證明結(jié)論；(2)由(1)和等比數(shù)列的通項公式即可求出；(3)由(2)求出，通過研究的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）當時，，當時，，整理得，，是以-15為首項，為公比的等比數(shù)列；（2）由(1)知，是以-15為首項，為公比的等比數(shù)列，得，所以，（3）由(2)得，，當時，，故，當時，，所以當時，，同理當時，；故時，取得最小值，即為最小值.【考點題型五】等差數(shù)列角標和性質(zhì)核心方法：若，則（特別的，當，有）【例5】（24-25高三上·上?！るA段練習）若數(shù)列是各項為正數(shù)的等差數(shù)列，且，則的最小值為【答案】/【知識點】利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算、基本不等式“1”的妙用求最值【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及基本不等式求解.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知，，且，所以，當且僅當，即，時等號成立.故答案為：【變式5-1】（2024·四川瀘州·一模）為等差數(shù)列，若，，那么取得最小正值時，的值（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算、根據(jù)等差數(shù)列前n項和的最值求參數(shù)【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而得，由，結(jié)合條件得到，即可求解．【詳解】因為，，所以，故等差數(shù)列的公差，又，又，，得到，，所以取得最小正值時，的值為，故選：C.【變式5-2】（24-25高二上·福建龍巖·期中）公差不為0的等差數(shù)列中，，則的值不可能是（

）A．9 B．16 C．22 D．25【答案】C【知識點】利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即可得，的所有可能取值，即可求解.【詳解】因為，所以，又，，所以或或或或或或或或，所以的值可能是，，，，.故選：.【考點題型六】等比數(shù)列角標和性質(zhì)核心方法：若，則（特別的，當，有）【例6】（24-25高三上·安徽黃山·期中）設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則等于（

）A． B． C．11 D．10【答案】C【知識點】對數(shù)的運算、對數(shù)的運算性質(zhì)的應用、等比數(shù)列通項公式的基本量計算、等比數(shù)列下標和性質(zhì)及應用【分析】等比數(shù)列中若，，則.我們先根據(jù)此條性質(zhì)和已知條件求出的值,最后運用對數(shù)性質(zhì)計算即可.【詳解】在等比數(shù)列中，，得.根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)，.所以，.故選：C.【變式6-1】（24-25高三上·江蘇南京·期中）已知等比數(shù)列滿足，則的最小值為（

）A．48 B．32 C．24 D．8【答案】B【知識點】等比數(shù)列下標和性質(zhì)及應用、基本不等式求和的最小值【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到，，然后利用基本不等式即可得到結(jié)論．【詳解】由，得，解得，，當且僅當時等號成立.故選：B.【變式6-2】（24-25高二上·甘肅·期中）已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且成等比數(shù)列，則.【答案】0【知識點】求等差數(shù)列前n項和、等比數(shù)列下標和性質(zhì)及應用【分析】利用等比數(shù)列性質(zhì)求得，然后由等差數(shù)列前項公式計算．【詳解】因為公差，且成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以．故答案為：0【考點題型七】等差（等比）數(shù)列前項和的基本量計算核心方法：前項和公式【例7】（24-25高二上·甘肅張掖·階段練習）解決下列問題：(1)已知等差數(shù)列中，，，求及通項公式；(2)已知等比數(shù)列中，，，求及通項公式.【答案】(1)；；(2)；或.【知識點】等差數(shù)列通項公式的基本量計算、等差數(shù)列前n項和的基本量計算、等比數(shù)列通項公式的基本量計算、求等比數(shù)列前n項和【分析】（1）由等差數(shù)列通項，求和公式結(jié)合題意可得答案；（2）由等比數(shù)列求和公式可得答案.【詳解】（1）設等差數(shù)列公差為，首項為，則，則；；（2）設等比數(shù)列公比為，首項為，顯然.則,則.得.因，則或.若，則；若，則.綜上，或.【變式7-1】（24-25高二·全國·課堂例題）已知數(shù)列是等差數(shù)列．(1)若，，求；(2)若，，求；(3)若，，，求n．【答案】(1)2700(2)(3)．【知識點】求等差數(shù)列前n項和、等差數(shù)列前n項和的基本量計算【分析】（1）可以直接利用公式求和；（2）可以先利用和的值求出d，再利用公式求和；（3）已知公式中的，d和，解方程即可求得n．【詳解】（1）因為，，根據(jù)公式，可得．（2）因為，，所以．根據(jù)公式，可得．（3）把，，代入，得．整理，得．解得，或（舍去）．所以．【變式7-2】（2024高二·全國·專題練習）在等比數(shù)列中，（1）若，，，求和；（2）若，，求和；（3）若，，求和公比.【答案】（1），；（2），；（3）或.【知識點】等比數(shù)列通項公式的基本量計算、等比數(shù)列前n項和的基本量計算【分析】（1）由已知條件利用等比數(shù)列前項和公式和通項公式，列出方程組，由此能求出首項與項數(shù)．（2）由已知條件利用等比數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出和．（3）對和分兩種情況討論，根據(jù)等比數(shù)列前項和公式計算可得；【詳解】解：（1）等比數(shù)列中，，，，，解得，．（2）等比數(shù)列中，，，，解得，，．（3）當時，，所以，所以；當時，，，即∴，(舍去)，∴，所以；綜上所述：或【考點題型八】等差數(shù)列前項和性質(zhì)（片段和性質(zhì)）核心方法：設等差數(shù)列的公差為,為其前項和,則，，，,…組成公差為的等差數(shù)列【例8】（23-24高二上·廣東深圳·期末）已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【知識點】等差數(shù)列片段和的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)等差數(shù)列中成等差數(shù)列求解即可.【詳解】在等差數(shù)列中，，，所以，故構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，所以，即.故選：C【變式8-1】（23-24高三上·河北·期末）設是等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】等差數(shù)列片段和的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)等差數(shù)列片段和性質(zhì)及已知，設，求得，即可得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列片段和性質(zhì)知：是等差數(shù)列.由，可設，則，于是依次為，所以，所以.故選：B【變式8-2】（23-24高二上·天津·期末）設為等差數(shù)列的前項和，且，，則.【答案】39【知識點】等差數(shù)列片段和的性質(zhì)及應用、等差數(shù)列前n項和的基本量計算、利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算、等差數(shù)列通項公式的基本量計算【分析】由題意成等差數(shù)列，結(jié)合，即可求解.【詳解】由題意為等差數(shù)列的前項和，且，，所以，而成等差數(shù)列，所以.故答案為：39.【考點題型九】等差數(shù)列前項和性質(zhì)（兩個等差數(shù)列的比值）核心方法：已知等差數(shù)列和的前項和分別為，，則.【例9】（24-25高二上·甘肅甘南·期中）等差數(shù)列，bn的前項和分別為，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算、兩個等差數(shù)列的前n項和之比問題【分析】根據(jù)給定條件，可得，再利用等差數(shù)列前項和公式，結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)計算即得.【詳解】等差數(shù)列，的前項和分別為，，由，得，.故選：C【變式9-1】（23-24高二下·湖北·開學考試）已知等差數(shù)列與的前項和分別為，，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】利用an與sn關系求通項或項、等差數(shù)列前n項和的二次函數(shù)特征、兩個等差數(shù)列的前n項和之比問題【分析】根據(jù)題意，設，，由，即可求解結(jié)果．【詳解】因為，為等差數(shù)列，且，所以可設，，則，，.故選：D.【變式9-2】（23-24高二下·安徽安慶·期中）設等差數(shù)列，的前項和分別為，，若對任意正整數(shù)都有，則．【答案】【知識點】兩個等差數(shù)列的前n項和之比問題、求等差數(shù)列前n項和、利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列前項和的性質(zhì)，逐步化簡，即可得到本題答案．【詳解】由題意知，，，，∴.故答案為：．【考點題型十】等比數(shù)列前項和性質(zhì)（片段和性質(zhì)）核心方法：設等比數(shù)列的公比為，數(shù)列，，，,…組成公比為（）的等比數(shù)列【例10】（23-24高三下·上?！るA段練習）記為等比數(shù)列的前n項和，若，，則．【答案】或【知識點】等比數(shù)列片段和性質(zhì)及應用、等比數(shù)列前n項和的基本量計算【分析】由等比數(shù)列性質(zhì)得出也成等比數(shù)列，從而求得，然后求得公比后，再求得即得．【詳解】設的公比是，，同理，由已知，否則公比，，與已知矛盾，所以也成等比數(shù)列，，又，，所以，解得或，又，所以與同號，因此，所以，，，若，則，，即，若，則，，即．故答案為：或．【變式10-1】（24-25高三上·云南昆明·階段練習）已知等比數(shù)列的前n項和為，且，若，，則（

）A．550 B．520 C．450 D．425【答案】D【知識點】等比數(shù)列片段和性質(zhì)及應用【分析】由等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)可得答案.【詳解】由等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)可得，，，，成等比數(shù)列，則，設，則，∵等比數(shù)列中，，∴解得，，故，∴，故選：D．【變式10-2】（23-24高二上·黑龍江哈爾濱·期末）記為等比數(shù)列的前項和，若，，則（

）A．48 B．81 C．93 D．243【答案】C【知識點】等比數(shù)列片段和性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項和先確定公比，再計算得，從而計算得的值，即可得的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，，若，則，得，則，故，則，所以，所以，所以.故選：C.【考點題型十一】等比數(shù)列前項和性質(zhì)（奇偶項和性質(zhì)）核心方法：設等比數(shù)列的公比為，當是偶數(shù)時,;當是奇數(shù)時,【例11】（2024高二·全國已知一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，所有項之和為所有偶數(shù)項之和的倍，前項之積為，則（）A． B．C． D．【答案】C【知識點】等比中項的應用、等比數(shù)列通項公式的基本量計算、等比數(shù)列奇、偶項和的性質(zhì)及應用【分析】求出等比數(shù)列的公比，結(jié)合等比中項的性質(zhì)求出，即可求得的值.【詳解】由題意可得所有項之和是所有偶數(shù)項之和的倍，所以，，故設等比數(shù)列的公比為，設該等比數(shù)列共有項，則，所以，，因為，可得，因此，.故選：C.【變式11-1】（24-25高二上·全國·單元測試）已知一個等比數(shù)列的項數(shù)是是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和1011，偶數(shù)項之和為2022，則這個數(shù)列的公比為（

）.A．8 B． C．4 D．2【答案】D【知識點】等比數(shù)列奇、偶項和的性質(zhì)及應用、等比數(shù)列通項公式的基本量計算【分析】設該等比數(shù)列為,其項數(shù)為項，公比為,利用等比數(shù)列的求和公式表示出奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和，兩式相除即可求解.【詳解】設該等比數(shù)列為,其項數(shù)為項，公比為,由題意易知，設奇數(shù)項之和為,偶數(shù)項之和為，易知奇數(shù)項組成的數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，偶數(shù)項組成的數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則，，所以,即.所以這個數(shù)列的公比為2.故選:D.【變式11-2】（24-25高二上·河南·階段練習）已知等比數(shù)列共有32項，其公比，且奇數(shù)項之和比偶數(shù)項之和少60，則數(shù)列的所有項之和是（

）A．30 B．60 C．90 D．120【答案】D【知識點】等比數(shù)列奇、偶項和的性質(zhì)及應用【解析】設等比數(shù)列的奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為則，，則可求出,值，從而得出答案.【詳解】設等比數(shù)列的奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為則，又，則，解得，故數(shù)列的所有項之和是.故選：D【考點題型十二】已知與（）的關系，求核心方法：【例12】（24-25高三上·江蘇鹽城·期中）已知正項數(shù)列的前n項和為，且滿足，.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出它的通項公式；【答案】(1)證明見解析，，【知識點】利用an與sn關系求通項或項、求等比數(shù)列前n項和、由遞推關系證明數(shù)列是等差數(shù)列、確定數(shù)列中的最大（?。╉棥痉治觥浚?）利用的關系，作差即可得，利用等差數(shù)列的定義即可求解，【詳解】（1）由可得，相減可得，因此，由于為正項數(shù)列，所以，因此，故，故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為2，又，所以，故【變式12-1】（24-25高三上·遼寧沈陽·期中）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和，.(1)求數(shù)列的通項公式：【答案】(1);【知識點】求等比數(shù)列前n項和、利用an與sn關系求通項或項【分析】（1）利用與Sn的關系，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，以及已知條件，求解即可；【詳解】（1）由知，當時，，，，又，所以；當時，，整理得：，因為，所以有，所以數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列，數(shù)列的通項公式為.【考點題型十三】數(shù)列中新文化題【例13】（23-24高三下·江蘇南京·開學考試）“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二（除以3余2），五五數(shù)之剩三（除以5余3），七七數(shù)之剩二（除以7余2），問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關的問題：已知正整數(shù)滿足五五數(shù)之剩三，將符合條件的所有正整數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，記數(shù)列的前項和為，則的最小值為（

）A．23 B． C． D．33【答案】B【知識點】等差數(shù)列通項公式的基本量計算、求等差數(shù)列前n項和【分析】先求出，得，則，利用基本不等式求解，要注意等號成立時條件．【詳解】由題意，可知所有正整數(shù)為3，8，13，18，…即數(shù)列為5的非負整數(shù)倍加3，故，數(shù)列是以3為首項，5為公差的等差數(shù)列，，，當且僅當，即時，等號成立，當時，，當時，所以當時，取得最小值且最小值為.故選：B.【變式13-1】（24-25高二上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）高斯（Gauss）被認為是歷史上最重要的數(shù)學家之一，并享有“數(shù)學王子”之稱.小學進行的求和運算時，他這樣算的：，，，，共有50組，所以，這就是著名的高斯算法，課本上推導等差數(shù)列前項和的方法正是借助了高斯算法.已知正數(shù)數(shù)列是公比不等于1的等比數(shù)列，且，試根據(jù)提示探求：若，則（

）A．1010 B．2024 C．1012 D．2020【答案】C【知識點】等比數(shù)列下標和性質(zhì)及應用【分析】利用高斯算法可推出，再利用等比數(shù)列性質(zhì)即可類比得出.【詳解】根據(jù)可得，所以；由等比數(shù)列性質(zhì)可得，因此可得.故選：C【變式13-2】（24-25高三上·天津·階段練習）南宋數(shù)學家楊輝為我國古代數(shù)學研究做出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術”問題介紹了高階等差數(shù)列，以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列的第二項開始，每一項與前一項的差構(gòu)成等差數(shù)列.若某個二階等差數(shù)列的前4項為1，3，7，13，則該數(shù)列的第15項為．【答案】211【知識點】數(shù)列新定義、累加法求數(shù)列通項【分析】設數(shù)列為,根據(jù)題意，累加法求出的通項公式，求出.【詳解】設數(shù)列為,根據(jù)題意，則累加可得,所以，故.故答案為：.提升訓練一、單選題1．（24-25高二上·江蘇·期中）已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【知識點】利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算、求等差數(shù)列前n項和【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列性質(zhì)及前項和公式計算即得.【詳解】等差數(shù)列中，由，得，解得，所以.故選：B2．（24-25高三上·江西·期中）設等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為（

）A．4 B． C．1 D．【答案】D【知識點】利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算、求等差數(shù)列前n項和、等差數(shù)列前n項和的基本量計算【分析】利用等差數(shù)列前n項和及相關性質(zhì)求得，進而得到公差，即可求結(jié)果.【詳解】由題設，則，又，所以，易知的公差，故，所以.故選：D3．（2024·河北石家莊·模擬預測）若數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算、求等差數(shù)列前n項和的最值【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)由可得，即可求出數(shù)列前6項均為負值，可得結(jié)論.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可得，即可得；又，所以；因此可得數(shù)列的公差，且前6項均為負值，所以的最小值為前6項和，即為.故選：B4．（24-25高三上·江蘇泰州·期中）已知等比數(shù)列的前項和為，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【知識點】等比數(shù)列通項公式的基本量計算、求等比數(shù)列前n項和【分析】設出公比，根據(jù)題目條件得到方程組，求出，，由等比數(shù)列通項公式基本量計算得到答案.【詳解】設公比為，則，故，其中，，則故選：D5．（2024高三·全國·專題練習）已知數(shù)列是等比數(shù)列，，則“”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【知識點】判斷命題的必要不充分條件、判斷數(shù)列的增減性、等比數(shù)列通項公式的基本量計算【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】由于，則即為，解得或，不能推出數(shù)列單調(diào)遞增；若數(shù)列單調(diào)遞增，則，從而，故是數(shù)列單調(diào)遞增的必要不充分條件.故選：B．6．（24-25高二上·山東青島·期中）已知數(shù)列為正項等比數(shù)列，，則使成立的的最小值為（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【知識點】等比數(shù)列通項公式的基本量計算【分析】根據(jù)條件，求出數(shù)列的通項公式，進行判斷即可.【詳解】根據(jù)條件：，解得.所以.由.所以使成立的的最小值為9.故選：A7．（湖北省宜昌市協(xié)作體2024-2025學年高三上學期期中考試數(shù)學試題）記為等差數(shù)列的前項和，若，，則（

）A． B． C． D．【答